《2018-2019学年云南省高二上学期第一次月考数学(文)试题解析版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年云南省高二上学期第一次月考数学(文)试题解析版(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝密启用前云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题评卷人得分一、单选题1已知全集,集合, 集合,那么= ( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A=x|x0,B=y|y1,所以.故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴,一般情况下,有限集的运算用维恩图分析,无限集的运算用数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用.2设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是( )A 若,则 B 若,则C 若,则
2、D 若,则【答案】D【解析】选项不正确,因为是可能;选项不正确,因为,和都有可能;选项不正确,因为,可能;选项正确。故选3已知直线平行,则实数的值为( )A B C 或 D 【答案】A【解析】【分析】对x,y的系数分类讨论,利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=3时,两条直线分别化为:2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行;当m=5时,两条直线分别化为:x2y=10,x=4,此时两条直线不平行;当m3,5时,两条直线分别化为:y=x+,y=+,两条直线平行,解得m=7综上可得:m=7故选:A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件,属于基础题4一个棱长为1的正方体被一个
3、平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,正方体的棱长是1,三棱锥的体积V1=,剩余部分体积V=111V1=,故答案为:D【点睛】本题考查三视图和求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,主要考查学生的空间想象能力5已知数列是公差不为0的等差数列,且,为等比数列的连续三项,则 的值为( )A B 4 C 2 D 【答案】A【解析】【分析】数列an是公差d不为0的等差数列,
4、且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,可得a32=a1a7,化简可得a1与d的关系可得公比q,即可得出所求值【详解】因为数列an是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,a32=a1a7,可得(a1+2d)2=a1(a1+6d),化为:a1=2d0公比q=.则 .故答案为:A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力6当时,执行如下图所示的程序框图,输出的值为( ) A B C D 【答案】D【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,结束循环,输出,故选D7已知且,则( )A B C D 【答案】D【解析】【
5、分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值,再根据tan()=,利用两角差的正切公式求得tan的值【详解】角,均为锐角,且cos=,sin=,tan=,又tan()=,tan=3,故选:D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用,属于基础题8某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则下列结论错误的是( )A B 甲得分的方差是736C 乙得分的中位数和众数都为26D 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意,依次分析选项,综合即可得答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于
6、A,甲得分的极差为32,30+x6=32,解得:x=8,A正确,对于B,甲得分的平均值为,其方差为,B错误;对于C,乙的数据为:12、25、26、26、31,其中位数、众数都是26,C正确,对于D,乙得分比较集中,则乙得分的方差小于甲得分的方差,D正确;故选:B【点睛】本题考查茎叶图的应用,涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算,属于基础题9某学校老师中,型血有36人、型血有24人、型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量可能为( )A B C
7、 D 【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件,再比较选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;所以样本容量为 的约数,因为 ,所以样本容量为的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量为的约数加1,因此选C.【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样方法,考查基本求解能力.10已知实数满足不等式组,则的最大值为( )A 5 B 3 C 1 D -4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值【详解】作出实数x
8、,y满足不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=2xy得y=2xz,平移直线y=2xz,由图象可知当直线y=2xz经过点A(2,1)时,直线y=2xz的截距最小,此时z最大代入目标函数z=2xy,得z=5即z=2xy的最大值为5故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查线性规划,意在考察学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时,要加强理解,不是纵截距最小,就最小,要看函数的解析式,如:,直线的纵截距为,所以纵截距最小时,最大.11已知满足 (其中是常数),则的形状一定是( )A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据
9、题意画出图形,利用共线定理求出|=|,判断ABC是等腰三角形【详解】ABC中,=k(其中k是非零常数),如图所示;=k(),+k=k+,(+k)=(k+),又、不共线,+k=k+=0,|=|,ABC是等腰三角形故选:C【点睛】本题考查了利用平面向量知识判断三角形的形状,解题关键利用好平面向量基本定理,属于中档题.12已知函数且的最大值为,则的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】【分析】对x进行分类讨论,当x2时,f(x)=x1和当x2时,2+logax1由最大值为1得到a的取值范围【详解】当x2时,f(x)=x1,f(x)max=f(2)=1函数(a0且a1)的最大值为1,当x2时,2
10、+logax1,解得a,1)故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查分段函数的最值问题,考查对数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是分析推理出当x2时,2+logax1第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若,则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】直接利用数量积的运算化简即得解.【详解】由得.所以与的夹角为.故答案为:【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算,意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.14数列 的前49项和为_【答案】【解析】【分析】令,分母为等差数列的前n项和,用列项法可求得 ,从而可求
11、得数列的前49项和【详解】令, , 即答案为.【点睛】本题考查数列的求和,着重考查等差数列的求和与裂项法求和,属于中档题15已知定义在上的函数满足,且对任意的实数,都有 恒成立,则的值为_【答案】【解析】【分析】先求出f(8),f(13),f(18),找到规律,再证明2018是等差数列3,8,13,的偶数项,即得解.【详解】由题得,由于3,8,15,成等差数列,所以所以2018在偶数项,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列的通项和数列的规律,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16已知正实数,满足,若不等式有解则实数的取值范围是_;【答案】【解析】分析:不等式有解即巧用均值
12、不等式求最值即可.详解:由已知得:由题意:,解得:故答案为:点睛:在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值.评卷人得分三、解答题17设的内角的对边分别为已知(1)求;(2)若求的面积.【答案】;【解析】【分析】(1)先利用正弦定理边化角,再利用三角恒等变换求得.(2)先利用余弦定理求出a=3,再利用三角形的面积公式求的面积.【详解】(1)由已知以及正弦定理可得,(2)由(1)以及余弦定理可得,解得或舍去【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形的
13、面积公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18已知函数(1)求函数的单调增区间;(2)若,求函数的值域【答案】【解析】【分析】(1)先化简函数得,再求函数的单调增区间.(2)利用三角函数的图像和性质逐步求出函数的值域【详解】(1)由,所以函数的单调增区间是(2)由得从而,所以函数的值域为.【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数单调区间的求法,考查三角函数的值域的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答,求复合函数的最值,一般从复合函数的定义域入手,结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19设,数列满足且.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据等比数列的定义,只需判断是否为定值即可;(2)因为,且已知,考虑用累加法求数列的通项公式.试题解析:(1)由题知