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1、5.5商不变的性质n 教学内容教材第72页,商不变的性质 n 教学提示“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识,它是进行除法简便运算的依据,也是今后学习小数乘除法,分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图,通过分析、比较,使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律,从而抽象概括出商不变的性质。n 教学目标基础知识和基本技能在具体情境中,理解和掌握商不变的性质,初步掌握一些常见的数量关系。过程与方法 经历运用商不变的性质解决实际问题的过程,感受数学与生活的密切联系。情感、态度与价值观养成独立思考与合作交流的习惯,培养学生的综合能力,体会数学的应用价值。n 教学重点、难点教学重点:在自主
2、探究的基础上,通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点:自主探究知识,总结学习成果。n 教学准备教师准备:多媒体课件学生准备:课前小研究,学习用品n 教学过程(一)新课导入:1. 创设情景,引入新课。 谈话:前面我们学习了四个信息窗,不但学会了除数是两位数的除法,而且知道了农民伯伯要经过耕作播种施肥,才能收获到粮食,看来我们平时吃的粮食来之不易,里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水,所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物,还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。 出示课件:大型联合收割机 说明:随着科技的发展,农民伯伯收割小麦的方式也先进,原来主要用镰刀人工收割,现在
3、主要采用联合收割机这种现代化的收割方式,不但农民伯伯的劳动量减轻了,也大大提高了工作效率。 2. 先填表再回答问题。被除数12244896192除数2481632商观察表中数据,你发现了什么? 同学们说的真好!下面请大家选出两组数据进行比较,你会发现什么? 这是一个规律吗?我们可以怎样去验证?(二)探究新知,通过填表我发现,( )和( )都有变化,但是( )却没有变化,从左往右看,第三列和第二列比较被除数扩大( ),除数也( ),商( ); 200 2 20 40 16 160 320 8 - 9 - 第四列和第二列比较被除数扩大( ),除数也( ),商( );第五列和第二列比较被除数扩大(
4、),除数也( ),商( )。 从右往左看,第五列和第四列比较,被除数缩小( ),除数也( ),商( );第四列和第三列比较,被除数缩小( ),除数也( ),商( )。 3.我能总结出商的变化规律: _ _ 4、这是不是一条普遍规律呢,让我们一起来验证一下:填写课本72页图表并交流。 5、讨论:这条规律的使用有什么条件? 我们发现: 三、班级展示 1、组长做好分工,将探究成果向全班同学汇报。 2、汇报时,要回答其他小组的提问。梳理拓展 1、知识梳理。 (1)被除数和除数同时扩大或缩小( ),商不变。 (2)被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商( )。 (3)除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商( )
5、。 2、说一说本节课你有什么收获。发现方法:1.出示联合收割机工作情况统计表(课件)。谈话:请同学们看,这是一台大型联合收割机的工作情况。 追问:观察表格中的数据,你知道了哪些数学信息? 师:同学们从表格中知道了这么多的数学信息,你能提出什么问题? 预设:1.什么是工作效率? 2.怎样求工作效率? 学生独立完成书中的表格师汇报交流: 追问:第一组的工作效率是多少?怎么得到的?第二组呢?第三组呢?第四组呢?第五组呢? 小结:通过计算,我们知道了每一组的工作效率分别是多少。你是怎样算出来的? 总结:工作总量工作时间=工作效率 2.指导观察: 谈话:请同学们仔细观察表格中的数据,思考这样几个问题:表
6、格中的数据什么变了?怎样变的?什么不变?为什么不变?先独立思考,再把你的想法在小组内交流一下。 汇报:什么变了? 追问:它们是怎样变的?什么没变?为什么没变?说明:扩大2倍,也可以表示为乘2,也就是说,工作总量乘2,时间也乘2,工作效率还是6,没变。再指着其他的说。工作总量乘4,时间也乘4,工作效率还是6,工作总量乘8的时候,时间也乘8,所以工作效率还是6,工作总量乘16,时间也乘16,工作效率还是6,所以工作效率不变。 谈话:刚才我们是从左往右观察,发现工作总量和工作时间同时乘2,工作效率不变,同时乘4、8、16,工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察,看看为什么工作效率没变。 汇报观察的
7、结果。小结:通过刚才的观察、思考,我们知道了表格中数据变化的规律。请同学们看这些除法算式,指着算式说:工作总量变了,也就是被除数变了,时间变了,也就是除数变了,但是工作效率却一直没变,也就是商没有变。 追问:为什么在除法算式里,被除数和除数都变了,而商却不变呢?这里面藏着什么样的数学秘密呢? 在小组内探讨这样几个问题:(1)从上往下看,被除数和除数是怎样变的? (2)从下往上看,被除数和除数是怎样变的? (3)你能用数学语言说一说你的发现吗? 3.初步归纳规律 设问:谁能用数学语言说一说: (1)从上往下看,被除数和除数是怎样变的?(被除数和除数同时乘相同的数,商不变。) (2)从下往上看,被
8、除数和除数是怎样变的?(被除数和除数同时除以相同的数,商不变。)强调:被除数乘,除数也乘,我们就说被除数和除数同时乘;被除数乘几,除数也乘几,我们就说被除数和除数乘相同的数,这时除法算式中的商不变。同样,被除数除以,除数也除以,我们就说被除数和除数同时除以;被除数除以几,除数也除以几,我们就说被除数和除数除以相同的数,这时除法算式中的商不变。 谈话:通过对这组除法算式的观察、分析、比较,大家自己发现了被除数和除数都变了,而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢?让我们一起来验证一下吧。1.谈话:请同学们填写表格来验证一下,看看这些规律还成立吗? 说明:举例时数不用太大。谈
9、话:展示填表情况,指着表格说明:从左往右看,被除数和除数同时乘几,商不变;从右往左看,被除数和除数同时除以几,商不变。 追问:你们举的例子里,这些规律成立吗? 说明:我们现在有50人,这么多的例子都验证了这个规律是成立的。预设:1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况,老师提示:被除数和除数同时乘或除以相同的数,如果被除数和除数同时乘0或同时除以0,商会怎样?请同学们思考一下。.如果学生提出乘0或除以0的情况,就根据算式讲解: (1)乘0:被除数和除数同时乘0,除数变成0,0不能做除数,所以不能乘0。 (2)除以0:0不能当除数,所以不能除以0。 规范性质并板书:被除数和除数同时乘或除以相同的数
10、(0除外),商不变。 说明:这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律,叫做商不变的性质(板书课题),商不变的性质也叫做商不变的规律,是在除法中的一个重要性质。要想商不变,被除数和除数必须同时乘或者同时除以;乘或除以的数必须相同;而且这个数不能是0。(重要的地方用红笔标注) 2.看书质疑 今天我们的学习内容就在8485页,请同学们打开书,把重要的知识划下来,如果有不明白的地方可以互相探讨一下,也可以问老师。追问:同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方?(三)巩固新知:哪些算式与“45015”相等 ? 1) (4503)(153) ( ) 2) (4503)(153) ( ) 3) (4
11、503)(153) ( ) 4) (4503)(153) ( ) 5) (4503)(153) ( )想一想:商不变规律的成立必须具备几个要素? 小结:在除法算式里 被除数除数同时乘或同时除以 相同数 0除外 这时才商不变 。设计意图:让学生经历从不同的角度思考可以解决问题,培养学生的发散思维,巩固本节课所学的知识。(四)达标反馈1. 抢答:在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商( )。 在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数( ) 在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数( ) 2.填空,看谁填得又对又快。(90)(302)=9030 (405)(
12、205)=2 (1200)(4005)=3 (1200 4)(4004)=3 (1200 )(400)=33.已知4812=4,判断下列各式是否正确。如果不对,怎样改一下就对了。 (485)(125)=4( ) (484)(124)=4( ) (483)(124)=4( )(483)(123)=4( ) (486)(126)=4( ) (48 - 8)(12 - 8)=4( )4.根据312002600=12很快说出下面的结果。 31226= 3120260= 31200026000= 156001300=(五)课堂小结这节课你的收获是什么?哪些方面你对自己很满意?设计意图:这一环节,是教师和
13、学生一起进行总结的过程,使学生学会总结知识,把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价,使得孩子们发现自己的优点,培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。(六)布置作业1.根据86424=36,你能直接写出下面算式的得数吗?43212= 86412= 21624=2166= 8646= 43224=1083= 86448= 28824=2.巧算。1113 2226 3339 44412你有什么发现?你能接着写下去吗?3.20025=(2004)(254)=800100=830025 40025 50025 60025 70025 80025答案:1. 43212=36 86412= 72 21624=92166= 36 8646=1