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1、5.5商不变的性质n 教学内容教材第72页，商不变的性质 n 教学提示“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。n 教学目标基础知识和基本技能在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。过程与方法 经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。情感、态度与价值观养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。n 教学重点、难点教学重点：在自主
2、探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点：自主探究知识，总结学习成果。n 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：课前小研究，学习用品n 教学过程（一）新课导入：1. 创设情景，引入新课。 谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作播种施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。 出示课件：大型联合收割机 说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在
3、主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。 2. 先填表再回答问题。被除数12244896192除数2481632商观察表中数据，你发现了什么？ 同学们说的真好！下面请大家选出两组数据进行比较，你会发现什么？ 这是一个规律吗？我们可以怎样去验证？（二）探究新知，通过填表我发现，( )和( )都有变化，但是( )却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )； 200 2 20 40 16 160 320 8 - 9 - 第四列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第五列和第二列比较被除数扩大(
4、)，除数也( )，商( )。 从右往左看，第五列和第四列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )；第四列和第三列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )。 3.我能总结出商的变化规律： _ _ 4、这是不是一条普遍规律呢，让我们一起来验证一下：填写课本72页图表并交流。 5、讨论：这条规律的使用有什么条件？ 我们发现： 三、班级展示 1、组长做好分工，将探究成果向全班同学汇报。 2、汇报时，要回答其他小组的提问。梳理拓展 1、知识梳理。 (1)被除数和除数同时扩大或缩小( )，商不变。 (2)被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商( )。 (3)除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商( )
5、。 2、说一说本节课你有什么收获。发现方法：1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）。谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。 追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？ 师：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？ 预设：1.什么是工作效率？ 2.怎样求工作效率？ 学生独立完成书中的表格师汇报交流： 追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四组呢？第五组呢？ 小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。你是怎样算出来的？ 总结：工作总量工作时间=工作效率 2.指导观察： 谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表
6、格中的数据什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。 汇报：什么变了？ 追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？说明：扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。再指着其他的说。工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。 谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察，看看为什么工作效率没变。 汇报观察的
7、结果。小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。 追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着什么样的数学秘密呢？ 在小组内探讨这样几个问题：（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？ （2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？ （3）你能用数学语言说一说你的发现吗？ 3.初步归纳规律 设问：谁能用数学语言说一说： （1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时乘相同的数，商不变。） （2）从下往上看，被
8、除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。 谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。1.谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？ 说明：举例时数不用太大。谈
9、话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。 追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？ 说明：我们现在有50人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。预设：1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？请同学们思考一下。.如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解： （1）乘0：被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。 （2）除以0：0不能当除数，所以不能除以0。 规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数
10、（0除外），商不变。 说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。（重要的地方用红笔标注） 2.看书质疑 今天我们的学习内容就在8485页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？（三）巩固新知：哪些算式与“45015”相等 ？ 1) （4503）（153） （ ） 2) （4503）（153） （ ） 3) （4
11、503）（153） （ ） 4) （4503）（153） （ ） 5) （4503）（153） （ ）想一想：商不变规律的成立必须具备几个要素? 小结：在除法算式里 被除数除数同时乘或同时除以 相同数 0除外 这时才商不变 。设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。（四）达标反馈1. 抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ） 在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ） 2.填空，看谁填得又对又快。（90）（302）=9030 （405）（
12、205）=2 （1200）（4005）=3 （1200 4）（4004）=3 （1200 ）（400）=33.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。 （485）（125）=4（ ） （484）（124）=4（ ） （483）（124）=4（ ）（483）（123）=4（ ） （486）（126）=4（ ） （48 - 8）（12 - 8）=4（ ）4.根据312002600=12很快说出下面的结果。 31226= 3120260= 31200026000= 156001300=（五）课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？设计意图：这一环节，是教师和
13、学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。（六）布置作业1.根据86424=36，你能直接写出下面算式的得数吗？43212= 86412= 21624=2166= 8646= 43224=1083= 86448= 28824=2.巧算。1113 2226 3339 44412你有什么发现？你能接着写下去吗？3.20025=（2004）（254）=800100=830025 40025 50025 60025 70025 80025答案：1. 43212=36 86412= 72 21624=92166= 36 8646=1
