《2019小学奥数讲解之电梯与发车间隔问题练习题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019小学奥数讲解之电梯与发车间隔问题练习题附答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电梯与发车间隔问题练习题一 夯实基础：1. 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？2. 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需 24 秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？3. 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走 20 级，女孩每分走15 级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了6 分到达楼上问该扶梯露在外面的部分共有多少级？4. 在地铁车站中，从站台到地面有
2、一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30 级台阶到达地面从站台到地面有多少级台阶5. 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走 20 级，女孩每分走15 级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了6 分到达楼上问该扶梯露在外面的部分共有多少级？二拓展提高：6. 某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶， 那么走过60 级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?7.
3、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 3 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？8. 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2 倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为多少？9. 某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔15 分钟就会有一辆公共汽车
4、追上他；而每隔10 分钟有一辆公共汽车迎面开来问车站每隔多少分钟开出一辆车？10. 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5 千米的速度步行，每7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？三. 超常挑战11. 小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，1半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的3推车往回走，这时他发现每隔4 分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？12. A 、B 是公共汽车的两个车站
5、，从 A 站到 B 站是上坡路每天上午8 点到11点从 A ，B 两站每隔30 分同时相向发出一辆公共汽车已知从 A 站到 B 站单程需105 分，从 B 站到A 站单程需80 分问： 8 : 30 、9 : 00 从 A 站发车的司机分别能看到几辆从 B 站开来的汽车？从 A 站发车的司机最少能看到几辆从 B 站开来的汽车？13. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 20 级到达楼上，男孩走了 40 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？14. 甲城的车
6、站总是以 20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲、乙两城之间有柏油路、碎石路和水泥路三条不同的公路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路上的80% 和120% ，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟遇到一辆汽车？四杯赛演练：15. （台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼如果他向下走14 阶， 则需时30 秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28 阶，则需时18 秒即可由电扶梯顶到达底部请问这座电扶梯有几阶？答案：1. 方法一：设扶梯静止时共有30,12 = 6
7、0 级，电梯每秒完成60 30 = 2 （级），电梯加小明徒步上楼每秒完成60 12 = 5 （级），小明徒步上楼每秒完成5 - 2 = 3 （级），所以小明徒步上楼需60 3 = 20 (秒).方法二：电梯每秒完成 130，电梯加小明徒步上楼每秒完成 112，小明徒步上楼每秒完成1 - 1 = 1 ，所以小明徒步上楼需1 1= 20 (秒).123020202. 小明徒步走的速度是( 1 + 1 ) 2 = 1 ，所以小明徒步上楼需1 1= 16 (秒).122416163. 方法一：电梯的运行速度是(20 5 -15 6) (6 - 5) = 10 （级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共
8、有10 5 + 20 5 =150 （级）方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1 - 1 = 1 ，相差20 -15 = 5 级，因此自动扶梯露在外面的部分共有5 130= 150 级56304. 小强每秒走一阶，需要20 1 = 20 秒；每秒走 2 阶，需要30 2 = 15 秒设电梯每秒钟需要走 x 阶，由电梯长度可得： 20 (1+ x) =15(2 + x) ，解得 x = 2 那么扶梯长度为20 (1+ 2) = 60 （阶）本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20
9、 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法， 电梯 20 -15 = 5 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：215 -1 20 =10 阶，电梯的速度为10 5 = 2 阶/秒，扶梯长度为 20 (1+ 2) = 60 （阶）5. 方法一：电梯的运行速度是(20 5 -15 6) (6 - 5) = 10 （级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有10 5 + 20 5 =150 （级）方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1 - 1 = 1 ，相差20 -15 = 5 级，因此自动扶梯露在外面的部分共有5 1
10、30= 150 级56306. 小志每秒迈 2 级台阶，需要80 2 = 40 秒到达站台，每秒迈 3 级台阶，需要60 3 = 20 秒到达站台 电梯运行速度为 (80 - 60) (40 - 20) =1 （级/ 秒）， 那么扶梯长度为80 - 401 = 40 （级）7. 男孩与女孩走完电梯的时间比为： 80 : 40 = 2 : 3 31所以有80 = 电梯可见部分级数+2 电梯运行速度40 = 电梯可见部分级数-3电梯运行速度解得电梯运行速度= 8 (级)所以电梯可见部分级数为： 80 - 2 8 = 64 (级)8. 本题要知道向上与向下的时间之比( 即是电梯运行时间的比) ， 可
11、用量化思想 120 : 90 = 60 : 90 = 2 : 3，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为 x 级，自动楼梯的速度21为 y 级/单位时间则有： x + 2 y = 120 ，解得x = 108 即该自动楼梯从底到顶的台阶数为 108 级x - 3y = 90 y = 69. (法 1)这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和(差)即为相邻两车间距离，1设两车之间相距 S ，根据公式得 S = (V人 + V车) 10min ， S = (V车 -V人) 15min 那么(V人 + V车) 10 = (V车 -V人) 15 ，S(V
12、+ V ) 10( V车 + V车) 10V解得V车= 5V人，所以发车间隔T = 人车= 5= 12 车 = 12 V车V车V车V车(法 2)反正发车时间和间隔是相等的，这样我们可以假设人先过去，这样每 15 分钟后面有一辆车追上他，再马上回来时，正好是每 10 分钟前面有一辆车和他迎面相遇，所以我们假设两地之间走要15,10 = 30 分钟，这样过去的时间里有30 15 = 2 辆车追上他，同理回来的时间里有30 10 = 3 辆车和他迎面相遇，这样在这30 + 30 = 60 分钟里，从一端总共有2 + 3 = 5 辆车发出，所以发车间隔为60 5 = 12 分钟10. 方法一：设发车后
13、两辆电车间的距离是7.2,12 = 36 ，人与电车的速度和是36 7.2 = 5 ， 人与电车的速度差是36 12 = 3 ，电车之间的时间间隔是36 (5 + 3) 2 = 9 (分钟)，电车的速度是人的速度的(5 + 3) (5 - 3) = 4 倍，所以电车速度是每小时 18 千米方法二：设电车的速度为每分钟 x 米人的速度为每小时4.5 千米，相当于每分钟 75 米 根据题意可列方程如下： (x + 75) 7.2 = (x - 75)12 ，解得 x = 300 ，即电车的速度为每分钟 300 米，相当于每小时 18 千米相同方向的两辆电车之间的距离为：(300 - 75)12 =
14、 2700 (米)，所以电车之间的时间间隔为： 2700 300 = 9 (分钟)11. 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为 x ，汽车的速度为 y ，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：1 2 ( y -)x = 4 +yx .化简为3y = 5x .即 x = 3 y ，所以两辆公交车的间隔距离3 5= ( y - x) 12 分钟= 2 y 12 分钟= y 4.8 分钟，因此，公交车站发车的时间间隔为54.8 分钟12. 方法一：从 A 站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从 B 站出发但还没到达 A 站的所有车辆，也就是发车前 80 分钟内 B 站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达 B 站这段时间内从 B 站发出的所有车辆，即发车后 105 分钟内从 B 站开出的所有车辆也就是说在 A 站车辆出发前 80
