《2018-2019学年安徽省高二下学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年安徽省高二下学期期末数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】A：，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.2已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：,故选D.【考点】1.复数的运算；2.复数相关概念.3已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.4已知成等差数列，成
2、等比数列，则等于（ ）ABCD或【答案】B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，故选B.【考点】1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.5直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A B C D【答案】C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C6如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A2B4C6D8【答案】B【解析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半【详解】由题意，直观图如图
3、所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2224故选：B【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键7过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|2|AF|，则|BF|等于（）A2B3C4D5【答案】C【解析】由题意可知：|AC|2|AF|，则ACD，利用三角形相似关系可知丨AF丨丨AD丨，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【详解】抛物线y24x焦点F（1，0），准线方程l：x1，准线l与x轴交于H点，过A和B做ADl，BEl，由抛
4、物线的定义可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，则ACD，由丨HF丨p2，则丨AF丨丨AD丨，设直线AB的方程y（x1），整理得：3x210x+30，则x1+x2，由抛物线的性质可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题8现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD【答案
5、】C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，【考点】古典概型及其概率计算公式9一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ）A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程【答案】C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选
6、项.10已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是ABCD【答案】D【解析】利用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选：D【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力11函数在上的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】对函数进行求导：，由可得：，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选项
7、符合题意.本题选择A选项.12已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为ABCD【答案】D【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范围【详解】函数sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在区间（，2）内没有极值点，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题二、填空题13若将函数表示为，其中 为实数，则等于 _.【答案】20.【解析】把函数f（x）x6 1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得
8、a3的值【详解】函数f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a320，故答案为20.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14中，角 的对边分別是，已知，则 _.【答案】【解析】化简已知等式可得sinC1，又ab，由余弦定理可得：cosCsinC，利用两角差的正弦函数公式可求sin（C）0，结合范围C（，），可求C的值【详解】c22b2（1sinC），可得：sinC1，又ab，由余弦定理可得：cos
9、C1sinC，sinCcosC0，可得：sin（C）0，C（0，），可得：C（，），C0，可得：C故答案为【点睛】本题主要考查了余弦定理，两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题15己知函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】根据题意，分析可得函数f（x）x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）
10、x2（2x2x），其导数f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案为1,+）【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】等腰直角翻折后 是二面角的平面角，即，因此外接圆半径为 ，四面体的外接球半径等于 ，外接球的表面积为 点
11、睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题17设是数列的前项和，且.(I)求数列的通项公式；()设，求.【答案】（）an2n（）【解析】（）利用数列递推关系即可得出()利用裂项求和即可求解【详解】4Snan（an+2），当n1时得，即a12，当n2时有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，ana
12、n12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C作与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D（）证明：CDAB；（）若AA1与底面A1B1C1所成角为60，求二面角BA1CC1的余弦值【答案】（）见解析；（）【解析】（）连接AC1交A1C于点E，连接DE推导出BC1DE，由四边形ACC1A1为平行四边形，得ED为AC1B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CDAB（）过A作AO平面A1B
13、1C1垂足为O，连接A1O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BA1CC1的余弦值【详解】（）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为BC1平面A1CD，BC1平面ABC1，平面ABC1平面A1CDDE，所以BC1DE 又因为四边形ACC1A1为平行四边形，所以E为AC1的中点，所以ED为AC1B的中位线，所以D为AB的中点又因为ABC为等边三角形，所以CDAB （）过A作AO平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，设AB2因为AA1与底面A1B1C1所成角为60，所以AA1O60在RtAA1O中，因为，所以，AO3因为AO平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，所以AOB1C1又因为四边形B1C1CB为矩形，所以BB1B1C1，因为BB1AA1，所以B1C1AA1因为AA1AOA，AA1平面AA1O，AO平面AA1O，所以B1C1平面AA1O因为A1O平面AA1O，所以B1C1A1O又因为，所以O为B1C1的中点以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图则，C1（0，1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）因为，所以，因为，所以， 设平面
