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1、4.5 三角形的内切圆 九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中 裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面 积尽可能大呢？ A BC A BC 作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:ABC(如图). 求作:和ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作ABC,ACB的平分线 BM和CN,交点为I. 2.过点I作IDBC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作 I,I就是所求的圆. C B M I A N D n这样的圆可以作出几个?为什么? 三角形与圆的位置关系 想一想 n直线BE和CF只有一个交点 I,并且点I到ABC三边的距离 相等(为什么?),
2、n因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个. A B C I E F PPT模板： PPT 素材： PPT背景： PPT 图表： PPT下载： PPT 教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 三角形与圆的位置关系 n 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆. n 内切圆的圆心叫做三角形的内心. n 这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形内心的性质： n 1、三角形的内心是三角形的三条 角平分线的交点。 n 2、三
3、角形的内心到三角形各边的 距离相等; 议一议 A B C I 例题赏析 如图,在ABC中,A=68,点I是内心,求BIC的度数 老师提示：若点I是外心呢？ 题1： 如图，在ABC中，点O是内心，ABC=50， ACB7，求BOC的度数。 想想，做做 O A 2 4 3 B C 1 变式1：在ABC中，点O是内心， BAC=50，求BOC的度数。 变式2：在ABC中，点O是内心， BOC=120，求BAC的度数。 题题2 2： 求边长为的等边三角形的内切圆半径求边长为的等边三角形的内切圆半径r r与外与外 接圆半径接圆半径R R。 老师提示：老师提示： 先画草图，由等腰三角形底边上的中先画草图，
4、由等腰三角形底边上的中 垂线垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三与顶角平分线重合的性质知，等边三 角角形的形的内切圆与外接圆是两个同心圆。内切圆与外接圆是两个同心圆。 C C A A B B R R r r O O D D 变式： 求边长为的等边三角形的内切圆 求边长为的等边三角形的内切圆 半径半径r r与外接圆半径与外接圆半径R R的比。的比。 想想，做做 三角形与圆的“切”关系 随堂练习 n分别作出直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与 它们内心的位置情况? n老师提示: n先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B 挑战自我 1，已知ABC的三边长分别为a，b，
5、c，它的内切圆 半径为r，你会求ABC的面积吗？ 2，已知RtABC的两直角边分别为a，b，你会求它的 内切圆半径吗？ A B C I E F C A B 总结： n 若的面积为，周长为， 内 n 切圆的半径为，则 1. 三角形的内切圆能作_个, 三角形的内心在 圆的_. 2.如图,O O是是ABCABC的内心的内心, ,则则 OAOA平分平分_, OB_, OB平分平分_,_, OC OC平分平分_,._,. (2) (2) 若若BAC=100,BAC=100,则则BOC=_.BOC=_. 填空: 1 1 内部内部 C O B A BACBAC 140140 ABCABC ACBACB 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则 其内切圆的半径为_。 A B C O 5 12 名称确定方法图形性质 外心： 三角形 外接圆 的圆心 内心： 三角形 内切圆 的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 部 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC 分别平分BAC 、ABC、 ACB 3.内心在三角形内 部 小结：
