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1、27.3 位似 1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律； 2、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同 ，并能在复杂图形中找出这些变换. 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中 心, 这时的相似比又称为位似比. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A . O B C 对应点连
2、线都交于_. 对应线段_. 位似中心 平行或在一条直线上 B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. (2,1) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? (2,0) B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A(2,1),B(2,0) A B A(-2,-1),B(-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相 似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 观察对应点之间的坐
3、标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画 它的位似图形. A( 4，6 )， B( 4，2 )， C( 12，4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? A x y o B A C B A C 还有其他办法吗? 2 4 612 1 3 6 2 4 在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将 ABC放大. A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ) 放大后对应点的坐标分别是
4、多少? x y o B A C B A C 【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的 坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它 的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. x y o A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ) B A C D A B C D 你还有其他办法吗?试试看. x y o B 如图，表示AOB和把它缩小后得到的COD,则它们的相似 比为 . A C D 5:2 1.（玉林中考）如图，将ABC的三边分别扩 大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它 们是以P点为位
5、似中心的位似图形，则P点的 坐标是（ ） A.（4，3） B.（3，3） C.（4，4） D.（3，4） 【答案】选A. 2.（宁夏中考） 关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 .（只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的 直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 【答案】， 2.（孝感中考） （ ） 【解析】选D.由题意可知BOB=75，BOA=30 BOA=45点B的纵横坐标的绝对值相等，又点B在 第四象限，所以选D. 3.两个位似图形中的对应角_,对应线段_, 对应顶点的连线必经过_ 4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和 10，则它们的位似比为_ 5.四边形ABCD和四边形ABCD位似，O为位似中 心，若OA:OA=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形ABCD =_ 相等 位似中心 成比例 1:2 1:16 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或-k.
