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1、 2019届广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三上学期第二次联考文科数学第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，1 B1，2） C2，1 D1，2）2是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估
2、计阴影部分的面积是（ ）A 2 B 3 C 10 D 154三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.75若，则的值为（ ）A. B C. D6过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A B 1 C D 7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？8一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+ B1+2 C2+ D29函数 y= 的图象大致是（）ABCD10设函数f（x
3、）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减 Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增 Df（x）在（，）单调递增11已知三棱锥中，平面，且， .则该三棱锥的外接球的体积为( )A B C D 12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n 与3 共线，则 = 14椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若椭圆的离心率等于，且它的一
4、个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为 15已知数列为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为_.16设x，y满足约束条件 则z=x+y的最小值为_.三、解答题：17(12分)在中，角的对边分别为，（1）求角的大小； （2）若，求的面积.18.(12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和.19(12分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点 （1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB ； （3）求三棱锥VABC的体积20(12分)某
5、工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（1）求回归直线方程；（其中 ，434.2 ，）；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)21(12分)已知函数g（x）= （）求函数y=g（x）的图象在 x= 处的切线方程；（）求y=g（x）的最大值；（）令f（x）=ax2+bxx（g（x）（a，bR）若a0，求f（x）的单调区间选考题：共10分。请考生在第22、23
6、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m0,t为参数)，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值23 （10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围2018-2019学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学（参考答案）1、D 2、C 3、C 4、D 5、A 6、
7、C 7、D 8、C 9、A 10、A 11、D 12、C13 14 15 16、217【解析】（1）在中， -1分则，-2分,所以，-3分所以，-4分即，-5分所以.-6分（2） 在中，由余弦定理，得，-8分所以，所以，-10分所以的面积为.-12分18. 【解析】(1)当n=1时,a1=S1=3;-1分当n2时,an=Sn-Sn-1 -2分=n2+2n-=2n+1.-3分当n=1时,也符合上式,-4分故an=2n+1. -5分(2) 因为= -6分=, -8分故Tn=-10分=. -12分19（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，-1分VB平面MOC，OM平面MOC，-2分VB
8、平面MOC； -3分（3） AC=BC，O为AB的中点，OCAB， -4分平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，-6分OC平面MOC，平面MOC平面VAB -7分（4） 在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，-8分SVAB=， -9分OC平面VAB， -10分VCVAB=SVAB=，-11分VVABC=VCVAB=-12分20(1)由平均数公式得 (x1x2x3x4x5x6)8.5，-1分 (y1y2y3y4y5y6)80.-2分=-20 -5分所以ab80208.5250， -6分从而回归直线方程为20x250. -7分(2)设工厂获得的利润为L元，依题
9、意得Lx(20x250)4(20x250) -9分20x2330x1 000 -10分20361.25. -11分当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润 -12分21解：（）定义域x（0，+），-1分， -2分切线方程为，即2e2xy3e=0； -3分（）定义域x（0，+），由=0，得x=e，当x（0，e）时，g（x）0，g（x）单调递增； -4分当x（e，+）时，g（x）0，g（x）单调递减 -5分x=e是极大值点，极大值为 -6分在x（0，+）上，极值点唯一，是最大值； -7分（ III）由f（x）=ax2+bxlnx，x（0，+），得f（x）=当a
10、=0时，f（x）=若b0，当x0时，f（x）0恒成立， -8分函数f（x）的单调递减区间是（0，+）若b0，当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减 -9分当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增 -10分函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（,）当a0时，令f（x）=0，得2ax2+bx1=0由=b2+8a0，得x1=，x2= -11分显然，x10，x20当0xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递增 -12分函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+）综上所述，当a=0，b0时，函数f（x）的单调递减区
11、间是（0，+）；当a=0，b0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+）22 （）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得. -2分由，得，可得的直角坐标方程：. -4分（）把（为参数）代入得.-6分由，解得， -7分， -8分， -9分解得或1.又满足， 实数或1. -10分23解：（1）当m=3时，f（x）5即|x+6|x3|5， -1分当x6时，得95，所以x； -2分当6x3时，得x+6+x35，即x1，所以1x3； -3分当x3时，得95，成立，所以x3； -4分故不等式f（x）5的解集为x|x1 -5分（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+
