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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：锥形的体积公式,其中是椎体的底面积,是椎体的高。一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合,那么.2.若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为.5.函数的定义域为.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概
2、率为.7.已知函数的图象关于直线对称,则的值是.8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是.9.函数满足,且在区间上,则的值为.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为.12.在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,点,以为直径的圆与直线交于另一点.若,则点的横坐标为.13.在中,角,所对应的边分别为,的平分线交于点,且,则的最小值为.14.已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为.二、解答题：本大题共6
3、小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体中,.求证：()平面；()平面平面.16.(本小题满分14分)已知,为锐角,.()求的值；()求的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成,已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形,大棚内的地块形状为,要求点,均在线段上,均在圆弧上.设与所成的角为.()用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围；()若大棚内
4、种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为.()求椭圆及圆的方程；()设直线与圆相切于第一象限内的点.若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标；直线与椭圆交于,两点.若的面积为,求直线的方程.19.(本小题满分16分)记,分别为函数,的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”.()证明：函数与不存在“点”；()若函数与存在“点”,求实数的值；()已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“点”,并说明理由.20.(本
5、小题满分16分)设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列.()设,若对均成立,求的取值范围；()若,证明：存在,使得对均成立,并求的取值范围(用,表示).-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学(附加题)本试卷均为非选择题(第21题第23题).本卷满分40分,考试时间为30分钟.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两小题并作答,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆的半径为2,为圆的直径,为延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,若,求的长.
6、B.选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵(I)求的逆矩阵；()若点在矩阵对应的变换作用下得到点,求点的坐标。C.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,直线的方程为,曲线的方程为,求直线被曲线截得的弦长.D.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)若为实数,且,求的最小值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在正三棱柱中,点分别为的中点.(I)求异面直线与所成角的余弦值；()求直线,与平面所成角的正弦值.23.(本小题满分10分)设,对1,2,的一个排列,如果当时,有,
7、则称是排列的一个逆序,排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序,则排列231的逆序数为2.记为的所有排列中逆序数为的全部排列的个数。(I)求的值；()求的表达式(用表示)。江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】【解析】观察两个集合即可求解。【考点】集合的交集运算2.【答案】2【解析】，故.【考点】复数的运算3.【答案】90【解析】【考点】茎叶图，数据的平均数4.【答案】8【解析】代入程序前符合，第一次代入后，符合，继续代入；第二次代入后，符合，继续代入，第三次代入后，不符合，输出结果，故最后输出的值为.【考点】
8、伪代码5.【答案】【解析】，解之得，即.【考点】函数的定义域，对数函数6.【答案】【解析】假设名女生为，男生为，恰好选中名女生的情况有：选和，和，和三种。总情况有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和这种，两者相比即为答案【考点】古典概型7.【答案】：【解析】函数的对称轴为，故把代入得因为，所以.【考点】正弦函数的图像和性质8.【答案】2【解析】由题意画图可知，渐近线与坐标轴的夹角为。故，故.【考点】双曲线的几何性质9.【答案】【解析】因为，函数的周期为，所以.【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解10.【答案】【解析】平面将多面体分成了两个以为底面边长，高为的正四棱锥，所以其体积为.【考
9、点】空间几何体的结构，体积的计算11.【答案】【解析】令在上单调递减，在上单调递增有唯一零点求导可知在上，【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用12.【答案】3【解析】为直径即到直线的距离。，又设或（舍去）.【考点】直线方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系13.【答案】9【解析】由面积得：化简得当且仅当，即时取等号。【考点】三点共线，基本不等式的应用14.【答案】27【解析】与相比，元素间隔大。所以从中加了几个中元素考虑。个：个：个：个：个：个：发现时发生变号，以下用二分法查找：，所以所求应在之间.，所以所求应在之间.，所以所求应在之间.，而，所以答案为.【考点】等差数列，等比数列二、解答题
10、15.【答案】（）平行六面体面面面面又面面且面又面面面（）由可知：平行六面体又由得四边形为平行四边形平行四边形为菱形又面面面面【考点】空间直线与平面平行、垂直的正面16.【答案】（）方法一：又方法二：（）方法一：为锐角均为锐角，方法二：为锐角为锐角又【考点】同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换17.【答案】（）过作垂直于交圆弧于，设交于.当点落在劣弧上时，与题意矛盾。所以点只能落在劣弧上.所以，即（）设甲种蔬菜年产值为，则乙种蔬菜年产值为，设总年产值为则设令，解得或，根据舍去，记单调递增极大值单调递减单调递增极大值单调递减答：当时，年总产值最大.【考点】三角函数、导数在实际问题中的应用18.【答案】（）（）【解析】（）由题意解得，即椭圆标准方程为（）设，则显然斜率存在，设，则，将代入，得与椭圆方程联立得与椭圆相切，则，即将代入，解得(舍去)或由于在第一象限，则，即设与轴交点为在中令，得，即假设的纵坐标大于的纵坐标而，即将代入化简得解此方程，得，(由已知条件，舍)或，由于在第一象限，则，回代入，得【考点】直线方程，圆的方程，椭圆的标准方程，几何性质以及直线与椭圆、圆的位置关系19.【答案】（），若存在，则有根据2得到代入1不符合，因此不存在（），根据题意有且有根据2得到
