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1、【文库独家】圆的综合水平检测试题一、精心选一选1，如果两圆相交，那么两圆的公切线共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条2，下列三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是（）A. B. C. D.CBDOEA图43，如图1，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B.如果OP4，PA2，那么AOB等于（ ） A. 90B. 100C. 110D. 120图2CDAOBE图3图14，如图2，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（）ACOEDOEBCEDECOEBED5，如果两圆相交，那么两圆的
2、公切线共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条6，如图3，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ( )A.50 B.52 C.54 D.567，如图4，ABC是等边三角形，O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点.已知BE6，CE4，则BD的长为（ ）A10 B15 C25 D98，如图5，已知DEC80，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20，则DA C的度数为（ ）A.35 B.45 C.25 D.509，如图6，已知AB是O的直径，CD是弦且CDAB，BC6，AC8，则sinABD的值是（）A.B.C.D.图7图6图510，小红要过生
3、日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图7，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（）cm2A.648B.432C.324D.216二、专心填一填11，如图8，AB是O的直径，AC是O的切线，且ABAC，则C的度数是_.12，如图9，ABCD是O的内接四边形,B=130,则AOC的度数是_.13，如图10，PA切O于点A，PBC是O的割线，若PB=BC=2，则PA= .ABCO图8图1014，如图11，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4，则O的直径AE=_.图9图A
4、CBPDO图13图12BOAM图1115，若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为_.16，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心、2cm为半径作M.当OM=_时，M 与OA相切(如图12)17，如图13，在O中，弦AB、DC相交于点P，P是AB的中点，若PA=4，PC=2，则PD=_.18，如图14，已知圆锥的母线长OA8，地面圆的半径r2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）.19，如图15，墙OA、OB的夹角AOB120，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是米2（结果
5、保留）.20，O1的半径为3，O2的半径为，且O1O25，若两圆外离，请写出符合条件的r的一个值： 三、用心做一做图1521，如图16，在O中，弦AB与DC相交于E，且AEEC，求证：ADBCABC图16DOEA图14O22，如图17，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由图17理由是：23，如图18，O是ABC的外接圆，AB为直径，ACCF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E（1）求ACB的度数；（2）求证：A
6、ECE；ADFEB图18CGO（3）求证：AC2AEAF图1924，如图19，ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F.(1) 求证：AB是O的切线；(2) 若ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长.25，如图20，点O是RtABC斜边上一点，O与AC，BC分别相切于点M，N（1）求证：AMOONB（2）如果OA4，OB3，求O的半径图20CBNOAM图2126，如图21，已知：AB为O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与O相交于C，CMAB，BO的延长线与O相交于F，与CM相交于D.（1） 求证：ECCD；（2）当EOOC=13，CD=4
7、时，求O的半径.27，如图22，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M. ADCEBA； AC2BCCE； 如果AB2，EM3，求cotCAD的值.28，如图23，O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D.经过点B的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F.(1)求证：CEDF； (2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MNDF，试判断直线MN与O1的位置关系，并证明你的结论.图22图23参考答案：一、1，C；2，A；3，D；4，C；5，
8、C；6，B；7，D；8，B；9，D；10，C.二、11，45；12，100；13，2；14，5；15，；16，4；17，8；18，；19，27；20，填0r2范围内的任一个数.三、21，在AED和CEB中，因为AC，AECE，AEDCEB，所以AEDCEBAED和CEB，所以ADBC22，如图： 方法一：如图，画TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点.依据是垂径定理. 方法二：如图，分别过点T、H画HCTO，TEHO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点.由画图知，RtHOCRtTOE，易得HF=TF，又OH=OT，所以点O、F在HT的中垂线上，所以
9、HD=TD .方法三：如图，（原理同方法二）. 23，（1）解：AB为O的直径，ACB90.（2）证明：AB为直径，且ABCG，AC=AG， 又ACCF，AGCF，ACGCAF，AECE.（3）连结CF，由（2）可知：AGAC，ACEAFC ，又CAEFAC，AECACF ，AC2AEAF. 24，（1）证明：连结OC. OA=OB，AC=BC，OCAB.AB是O的切线. （2）过B点作BDAO，交AO的延长线于D点.由题意有 AB=2BD，由题目条件，有.在RtABD中，根据正弦定义A=30. 在RtACO中，A=30，则AO=2OC.由勾股定理，求得 OC=2. OA=OB，且A=30，A
10、OB=120.由弧长公式可求得的长为. 25，（1）证明：O与AC，BC分别相切于点M，N，O MAC，ONBC在AMO和ONB中， AMOONB又BCAC，即OMBC，AOMOBN故AMOONB （2）OMCN，ONCM，OMON，C是直角，即四边形CMON是正方形设O的半径为r，即OMONCMCNr在RtAMO中，AM又AMOONB，故，解得：即O的半径是26，（1）因为E为弦AB（非直径）的中点，O为圆心，所以BEO90，因为CDAB，所以OCD90，即ECCD.（2）因为CDAB，EO:OC=1:3，所以BO:OD1:3，设OCBOx，则OD3 x，又CD=4，在RtOCD中，由OC2
11、+CD2OD2，得x2+42(3 x)2，解得x1，x2（舍去），所以BO，即O的半径为.27，四边形ABCD内接于O，CDAABE， ，DCABAE，CADAEB；过A作AHBC于H，A是中点，HCHBBC，CAE90，AC2CHCEBCCE；A是中点，AB2，ACAB2，EM是O的切线，EBECEM2，AC2BCCE，BCCE8 ，由得：EC(EBBC)17，EC217，EC2AC2AE2，AE，CADABE，CADAEC，cotCADcotAEC；28，（1）在图1中连结AB，因为ABEC是O1的内接四边形，所以BADE.又ADFB是O2的内接四边形，所以BAD+F180，即E+F180，所以CEDF；（2）MN与O1相切，在图2中过E作O1的直径EH，连结AH和AB，因为MNDF，所以MEAD，又因为DABEAHE，所以MEAAHE，因为EH为O1的直径，所以EAH90，所以AHE+AEH90，即MEA+AEH90，又因为EH为O1的直径，所以MN为O1的切线.
