《2020中考数学考点系列：专题18+与圆有关的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学考点系列：专题18+与圆有关的位置关系（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【文库独家】考点十八：与圆有关的位置关系聚焦考点温习理解一、点和圆的位置关系设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在O外。二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与O相交dr；三、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两
2、个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。名师点睛典例分类考点典例一、直线与圆的位置关系【例1】已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切
3、C相离 D无法判断【答案】A.考点：直线与圆的位置关系【点睛】考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系【举一反三】如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次 B4次 C5次 D6次【答案】B【解析】试题分析：如图：O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B考点：直线与圆的位置关系考点典例二、切线的性质【例2】（2015宜宾）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O
4、于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF= 【答案】考点：1切线的性质；2含30度角的直角三角形；3垂径定理【点晴】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键【举一反三】1.（2015自贡）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD，则劣弧AD的长为 【答案】考点：1切线的性质；2弧长的计算2.（2015泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为（）A65 B130 C50 D100中华资源库【答案】C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OB
5、BP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质考点典例三、圆和圆的位置关系【例3】如图，的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（保持静止），则在7s时刻与的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内含 D内切【答案】D.考点：1.面动平移问题；2. 两圆的位置关系.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.注意：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两
6、圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.【举一反三】1.已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）A. 外离 B. 内含 C. 相交 D. 外切【答案】D.【解析】试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，两圆半径分别为3、5，且圆心距为8，3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和.这两圆的位置关系为外切.故选D.考点：圆与圆的位置关系2.两圆的半径分别
7、为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切【答案】A考点：两圆的位置关系.课时作业能力提升一选择题1（2015.山东潍坊，第7题，3分）如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点C，如果ABO=20,则C的度数是（ ）A. 70 B. 50 C. 45 D. 20【答案】B【解析】试题分析：因为OA=OB,所以A=ABO=20,所以BOC=2A=40,又因为BC是切线，所以CBO=90,所以C=50,故选：B.考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.2.如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O的半径为，C
8、D=4，则弦EF的长为（）A4B2C5D6中华资源库 【答案】B.【解析】试题分析：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB与O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=4=2，O的半径为，OA=OC=，OH=，AH=OA+OH=+=4，AC=CDE=ADF，EF=AC=故选B考点：切线的性质3.（2015.重庆市B卷，第9题，4分）如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O与点D，连接OD，若BAC=55，则COD的大小为( )A70 B60 C55 D35【答案】A【解析】试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得ACB=90，根据A=55可得B=90
9、55=35，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：DOC=2B=352=70.考点：圆的基本性质4.(2015.上海市，第17题，4分)在矩形中，点在上如果与相交，且点在内，那么的半径长可以等于_(只需写出一个符合要求的数)【答案】（答案不唯一，只要大于，小于即可）【解析】试题分析：如图，先根据矩形的性质和勾股定理，求得.再根据点在上，可知的半径为，因在内，故的半径.又因为与相交，圆心距，故，解得，所以，从中选一个数填写即可.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.圆相交的性质.5.（2015.重庆市A卷，第9题，4分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延
10、长交AE于点D.若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A.40 B.50 C.60 D.209题图【答案】B.考点：圆的基本性质、切线的性质.6.（2015内江）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45中华资源库 【答案】C【解析】试题分析：连接BD，DAB=180C=60，AB是直径，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切线，ADP=ABD=30，故选C考点：切线的性质7.（2014北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相
11、交 C外切 D外离【答案】C考点：两圆的位置关系.中华资源库 8.（2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，OD：OC=DE：EC，正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】D【解析】试题分析：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtC
12、BO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，即，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，选项正确；同理ODEOEC，选项正确；故选D考点：1切线的性质；2切线长定理；3相似三角形的判定与性质；4综合题9.在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C二填空题10.（2015.山东济南，第18题,3分）如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则O的周长为（结果保留） 【答案】6【解析】试题分析： 连接OA，PA是O的切线，A是切点，OAP=90，在RtOAP中，OAP=90，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则O的周长为23=6.考点：1.切线的性质；2.勾股定理11.已知O1与O2的圆心距为
