无指导的模糊聚类的多回波脑部磁共振图像分割

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1、1 9 9 8年5月 第九届全国图象图形学学术会议论文集 中国图象图形学会 无指导的模糊聚类的 多回波脑部磁共振图像分割 江宝钊张森 胡 兰清 宁波大学训算机系, 3 1 5 3 1 1 汗 胡十 大学卜可机9 _ 3 1 0 0 2 8 ) ( 杭州大梦白厦机系 :1 1 0 0 ,18 ) 摘要 本文提出了基于无指导性的模糊聚类方法的脑部名回波磁共振图像分割。输入图像包括 T I , T 2 . P D三 种加权图像 分 割是基于每幅图像的灰 度值 进行 的。4 1 类 结果是每个象素点所属某个类别 然后通过调色板给 每入类别rA予一定颜色直观地显示分割结果此外.初步探讨了利用 F ( V

2、分割方法和基于知识的专家系统结台 起来实现三维M R 1 分割的设想 关 键 词磁 共 振 图 像图 像 分 割模 糊 聚 类- ， 一门 _ 一 、 1引言 磁井振图 像 ( 简称M R I ) 是一kh 探测 包含 在 身体 组织内 氢原子核的磁化性能的非电离 损害的谈 术.M R 的 对比灰度值主要取决于身体内部匾有 的 组织参数、 改 变输入脉冲的时间间隔和组成方式 可 获得T I 加权， T 2 加权和P D加权的三种固有参 数的特?L . 图 像， 如图1 所示 t 未采集到 T !加权图 像飞 目 前对 M R ! 边界 结构的 探测 或者软组织特 征化 、特性评价和变性疾病的研

3、究等，在医学 经典的 MR 分割方法没有充分利用 MR 的加权性。仅考虑单回波图像，分割结巢不令 少 、 满意 太文的工作是利用 N I R I的加权性.用 无 指导性的模糊聚类方法.对脑部 MR I 进行软组 织的二维分割并提出 MR 维分割的一些设 k 目 之 模糊聚类算法 ( 简称 F C M ) 设 数 据集k 曰x , . x . . x 城， 有 :“ 样本. P个特征空间模糊聚类将 X划分为若 干个模糊子集为 S , ( 1 = 1 . - - -, C 样本x k 的从属 程度用隶属度函数 u s r描述且 u ( x , ) : x 一 ( 1 . 1 ) o I i 矩阵的

4、元素为 u ,k ，表示模式 x * 对 该聚类的隶属程度 ， T 2 加权P D加权 图一 临床中变得越来越重要。处理这些现代医学 图 像需要分析过程的自 动化。M R I分割是重要的 手段之一 u , ， 满足如下三个约束 囚 1 ic 1_kn 1 _k n 0 艺u ,k n“， “ c 对于模糊分类定义目标函数为 1 3 3 _ 干, . 1 - -. 翻 目 J (U ,V ) 二 I E u , / m ( d , ) k=1 万 二 1 式中 U = l u a 为模糊分类矩阵.u ; k E 0 . 1 , v , 表示 第 i 类聚 类中 心f i = l , . . .

5、c ， 二 e 1 . - ) 加权 指数， J ( U . V )表示了各类样本到聚类中心 的加权距离平方和.权重是样本 X k 对第 ， 类隶 属度的，次方。聚类准则是求J ( I I 内 的极 小值 .-.l) 使得 J( U, G ) 1 uk 户， 为最小的u ; ; 值为: 4 k 二 K J 钉 引i % 1 a j k 夕 、 、 二 。v i 矶 m珍 当， w 0. 二 2 ) 、; 二 二 决i5 t,k/ mx , ， 二 I.c : 、血二 1 Lea ) MR I 模糊聚类具体算法: ( 1 ) TQ定 MR 聚类类别数 c , 2 -c -n . n是采 样的数据

6、个数;确定加权指数 m ,取 I m -;置定模糊分类初始矩阵E V m ( 2 ) 依次取 i二0 , 1 .2 . ( 3 ) 根据 lp,和公式 ( 3 ) 计算v 户 ( 4 ) 按如下方式更新 (fu 为 ) c - u 对 k = I t o n “ ) 计 算人 和几 b)计算数据x k : i i ) 否 则 对所 有， 任了 * 置=i , k = n , 且取 k =k +1 (5 ) 以一个合适的矩阵范数来比 较 U 。 和 U U . I , o 若I ! “ ， - I l - I I ( f 停 止; 否则置1 = J 十I ，并返回( 4 ) 这里 是一个 预置的

7、允许误差。 样本 x * 与哪一个聚类中心最 接近，就将它归到哪一类 3 脑部M R I 分割方法实现与实验结果 输入到F C M入口 是一个n X 3 的规 范化矩阵， 每行元素依次 包括 T I . T 2 . P D图像同 一位置的 像素点的灰度规范值。 针对本系统的实际情况， n 取 2 5 6 X 2 5 6 :。 是待分割脑部 M R I 的软组织 类别数.按医学观点 脑部的M R I 一般应分成 六个软组织即脑流质、皮肤与脂肪、白质、灰 质、 变性区域、 颅骨， 故聚类数。 二6 , p是M R I 的特征数如前所述 p =3, m是加权系数， 一般取 1 . 1 - 2 . e

8、 是给定的误差率。利用欧氏 距离法计算相似距离。 针对上述算法，我们对图 1进行了初步的 模拟分割。加权指数m取 1 . 1 因只采集到二 类特征图像故p =2 e误差“ 取0 . 0 0 1 0 初始 U 。 选择:应用上述算法得到的模糊 分类矩阵 I I和聚类中心 v是相对于分类数 初始模糊分类矩阵U lo , 和参数m的最优解。 参数 。 ， ，m相对固定，初始 U 。 的选择对不 算法的速度和稳定性有很大的影响，根据本算 法的要求，U(o) 的选取除了必需满足模糊分类 矩阵的三个条件中的两个之外。还需对 U (o ) 的 选取加以限制。初始矩阵U (O ) 不能是一个每个 元素都相等的

9、常数矩阵，初始矩阵U r o l 不能是 一个某一行元素等值的矩阵，同时满足以 上条 件，才不会在计算迭代过程中造成失真现象 ， 经过几次模拟实验选定U 。 如下: 州川司州州 U 。 = 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 0 0 00 00 0 1 1

10、0 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 0 0 00 00 0 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 00 0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 1 3 4 蕊 程序运行在 5 8 6兼容机上，约 2 0 0分钟得 出分割结果。为了能直观地显示分割的结果， 通过调色板给每个类别赋予一定的颜色( 见图 二) 。 我们得出结论:样本基本分成四大类，不 能分成六类。主要原因是 M R I 片内部组织结构 区别微小，且只能采集到二个特征空间 的样 本再加上变性区域的多样化，故难以区分白 质与皮肤脂肪以及变性区域

11、 。 当输入样本数。 、聚类数 c 、特征空间数P 增大时，F C M 算法需要消耗大量的计算时间 这时可使用改进的算法如快速聚类算法 A F C M 和双层 F C M 算法。A F C M 算法是一种快速的 F C M 聚类算法。它采用的途经是先建立一组查 找表然后在迭代计算过程中用查找表的方法 代替了指数运算和减少 了除法运算。其中使用 了一些合理的近似，但对实用的性能精度没有 什么影响，而计算时间却大大缩短，约为 F C M 算法的六分之一。而双层 F C M 算法的运行速 度比快速的 F C M 算法又提高了很多。在该算 法的第一层，用快速的硬分类 H C M 找出输入 数据的硬分类

12、聚类中心，因为硬分类的聚类中 心和模糊聚类中心比较接近。然后，将所得的 硬分类聚类中心进入第二层，第二层算法再采 用 A F C M算法。 织 ” 再与定性模板模糊匹配。重复这个过程直 至构成被处理空间的所有片都处理为止。 利用的主要知识源有聚类中心在特征空间 的分布信息以及解剖的组织结构信息。先用 F C M 对二维 MR I 进行分类，在三个特征空间 内得到每个软组织的聚类中心分布，为了更清 楚表达，再把三维空间分布投影到二维和一维 空间。从聚类中心分布中得到的知识是为了知 道哪些类不易分开，哪些类易分开，从而有序 地定位 ”重点软组织 ， 。虽然聚类中心分布提 供了非常重要的知识源，但是

13、空间 内各片及病 9三维脑部 M R I 分割的初步设想 三维 MR I可以横截切成许多分离的二维 M R 1片，各种软组织穿过各片的灰度值变化范 围互相交错，也即某个软组织在各片内.图像 的平均灰度值发生了变化，同一软组织在不同 片内可能有不同的分割结果。当然在相邻片上 各软组织的灰度值也不是有很大变化 以致于完 全的分割错误。利用从一片到相邻片结构上的 连续性，在任何给定片上的分割方法尚能适应 相邻片的分割 。利用以上特点，我们初步考虑 把基本的二维分割方法与基于知识的专家系统 结合起来进行三维M R I 分割，主要的设想有 ( 1 ) 每片用无指导性的模糊聚类方法对其初 步的分割 ( 2

14、 ) 利用基于模式认知技术有序地定位在我 们称其为 ” 重点软组织 ” 上，并与知识库中的 正常 MRI 定性模板模糊匹配，假如在一个软组 织内检测到较大变形，这个片归成非正常片. 系统另作处理。 ( 3 、 否则 专家系统定位下 一个 ”重点软组 人间的聚类中心分布仍然有很大变化，解剖结 构知识能解决这些问题。首先定义一个正常片 的三种主要模式，称之为模板。把脑部中心横 截面片作为第一块模板，它包含有脑部所有的 软组织 ，里面有 单一 x形状左右对称 的脑流 质，这种模式大约有 2 - - 3片。第二块模板是中 心向 上几厘米处的横截片，其中也包含脑部所 有的软组织，但X形状的脑流质被分成两

15、个较 小的对称区域.再向上几厘米横截作为第三块 模板，其它的软组织仍然存在，但脑流质区域 完全消失，从第一块模板到第三块模板有序地 反映了脑 的内部结构，利用这个有序性 ，输入 片一但与第二模板相匹配，那么后续片不可能 与第一块模板相匹配 5 结 论 对 MR I图像自 动或半自动识别和分割 目前还在探索和试验阶段。我们提出对 M R I 三 个加权的特征图像用模糊群聚的方法对其进行 半自 动分割。在本系统中用模拟实验手段得到 了初步的分割结果。提 出了把模糊聚类与基于 知识的专家系统结合起来用于三维 MR I 分割的 初步设想。我们认为:无指导性的棋糊群聚方 法是三维 MR 分割的基础。 1

16、 3 5 参考文献 朱小 正 苏学 借 著 班 共振 成像 入 门 ” 同 济大学 出版 社. 架、1 . H . N e w h o u a c J . 1 . W i e n e r著 “ 磁共振成像基上原理 北 京师 范大学 出版 社 郭桂 荣 苦叮 棋糊 模式 识别 ”国防科 技 大学 出版社 张跃 邹寿平 著 “ 核栩傲学方法及其应用”裸炭二业出h . 杜 7 L i C h u n h n , H a ll L O . k n o w le d g e _ B a s e d C l a s s ifi c a ti o n a n d T i s s u e l a b e li