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1、绝密 启用前 试卷类型A2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数 学（理科） 试 卷 命题人：李现国 审核人：宁卫兵 本试卷分第卷和第卷两部分，共6页，满分为120分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第
2、卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的模为( ) 2.若，如果与为共线向量，则（ ） 3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）8 24 48 1204.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) . 5、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） 假设至少有一个钝角 假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或假设至少有两个钝角6、如图，是的重心，则（ ） 7除以88的余数是（ ） 1 878.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是
3、的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） 9.把个不同小球放入个分别标有号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有( )种 种 种 种10. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（ ）若成立，则对于任意，均有成立.若成立，则对于任意的，均有成立若成立，则对于任意的，均有成立若成立，则对于任意的，均有成立11.对于非零实数，以下四个命题都成立：；若，则.那么对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是( ) 12.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.比较大小：_ （用连接）14.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为_.15.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为 . 16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， 给出下列结论：四面体体积的最大值为；四面体外接球的表面积恒为定值；若分别为棱的中点，则恒有且； 当二面角的大小为时，棱的长为；当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)三、
5、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）试问取何值时，复数（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数18. （本小题满分12分）（第18题图）如图，直棱柱的底面中，棱，如图，以为原点，分别以，为轴建立空间直角坐标系（1）求平面的法向量；（2）求直线与平面夹角的正弦值.19. （本小题满分12分）某学习小组有个男生和个女生共人：（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种（3）从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选派方法（4）现有个座位连成一排，仅安排
6、个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种20（本小题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大 （1）求n； （2）求;（3）求.21（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的余弦值22.（本小题满分12分）（1） 已知，比较和的大小并给出解答过程；（2） 证明：对任意的，不等式成立.试卷答案一、选择题答案 二、填空题答案13. 14.15. 16. 三、解答题答案17 .解：（1）由条件，解得3分（2）由条件，解得6分（3）由条件，解得10分18.解：（1）由题意可知故2分设
7、为平面的法向量，则，4分6分令，则8分（2）设直线与平面夹角为，9分12分19. 解：（1）.3分（2）.6分（3）.9分（4）.12分或20.（1）由二项式系数的对称性，4分 （2）8分（3）12分 21.解：（1）证明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四边形，可知，又平面，由三垂线定理可知，又由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，从而8分又在中，在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，中位线，且平面，平面，在中，中线，由三垂线定理知，为二面角的平面角，10分在中， . 二面角的余弦值为12
8、分解法2：由()知，以点为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则， ，则，设平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的余弦值为.12分22.解(1)：.2分由条件= ， .6分（2）：证法一证明：由（1）所得结论得 = 两边开方，命题得证.12分证法二下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边所以当时,不等式也成立. . 由、可得不等式恒成立. .12分（3）9
