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1、六安一中20172018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：化简集合B，再求与，即可判断详解：集合，故选：A点睛：本题考查集合的交并运算，属于基础题.2. 若,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ：，且：，据此有：.本题选择C选项.视频3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得.故选C.考点：函数的定义域.4.
2、 的一个必要条件为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：必要条件是由结论可以确定条件，再依次验证每个选项即可详解：由题意知，可由a0，b0推导出选项对于A：当a0，b0时，由同向不等式的性质，a+b0显然成立A正确对于B：当a0，b0时，不恒成立，如：a=1，b=1B不正确对于C：当a0，b0时，不恒成立，如：a=1，b=2C不正确对于D：当a0，b0时，不成立D不正确故选：A点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一
3、般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5. 设是满足的实数,那么( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可.详解：用赋值法令a=2，b=2，代入检验；A选项为04不成立，C选项为40不成立，D选项为44不成立，故选：B点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.6. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】是奇函数,但是,1,1上单调增函数。不是奇函数，对于,因为,所以是奇函数,在1,1上单调减函数，是偶函数,
4、1,1上单调递增。故选：C.7. 已知集合,为集合到集合的一个函数,那么该函数的值域的不同情况有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】值域C可能为：只含有一个元素时，a，b，c3种；有两个元素时，a，b，a，c，b，c3种；有三个元素时，a，b，c1种；值域C的不同情况有3+3+1=7种故选：B8. 已知函数的定义域为.当时, ；当时, ；当时, .则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：当时,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D考点：函数的周期性和奇偶性视频9. 已知函数是偶函数,且,则（ ）A. B. C. D.
5、【答案】D【解析】试题分析：函数是偶函数，所以时函数值相等考点：函数奇偶性10. 设函数则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意，由函数的解析式分析可得函数f（x）为偶函数，对f（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+）为减函数，则f（x）f（2x1）可以转化为|x|2x1|，进而可以变形为x2（2x1）2，解可得x的取值范围，即可得答案详解：根据题意，函数f（x），易知f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，其导数f（x）+0，即函数f（x）在（0，+）为增函数，f（x）f（2x1）f（|x|）f（|2x1|）|x|2x
6、1|x2（2x1）2，解可得x1，即x的取值范围是；故选：C点睛：处理抽象不等式一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则11. 设若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时,若,可得，解得,则：.当时.,若，可得，方程无解。故选：C.点睛：分段函数的关键是是讨论自变量的范围，代入相对应的解析式中求解.12. 设函数，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进
7、而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围详解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3t1=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选：A点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的
8、值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知集合均为全集的子集,且,则_【答案】【解析】分析：求出集合B的补集，然后由U（AB）=4可知3A，进而由交集的定义得出结果详解：全集U=1，2，3，4，B=1，2，UB=3，4U（AB）=4，3AA（UB）=3故答案为：3点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元
9、素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍14. 命题“存在,使得”的否定是_【答案】，使得【解析】分析：特称命题的否定为全称命题，即将“存在”改为“任意”，“=“改为“”即可得答案详解：命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题命题的否定为：xR，都有x2+2x+50故答案为：xR，都有x2+2x+50点睛：注意区分“命题的否定”与“命题的否命题”，命题的否命题要对原命题的条件和结论同时否定.15. 设函数,则满足的的取值范围是_【答案】【解析】当时，则等价于，即当时，满足恒成立当即时，满足恒成立综上所述，故答案为16. 已知函数关于函数的性质,有以下四个推断:的定义域是；
10、的值域是；是奇函数； 是区间上的增函数.其中推断正确的题号是_【答案】详解：函数，f（x）的定义域是（，+），故正确； f（x）=，x0时：f（x），x0时：f（x），故f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x），f（x）是奇函数，故正确；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）在区间（0，2）上先增后减，故错误；故答案为：点睛：本题考查了函数的定义域与值域，考查了奇偶性与单调性，考查了逻辑推理能力，属于中档题.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 求函数的单调区间、极值.【答案】见解析【解析】分析：
11、，令0，可得函数的单调增区间；令0，可得函数的单调减区间，从而可的函数f（x）的极大值点与极小值点详解： 令 或 单增区间为 单减区间为极大值极小值点睛：本题考查导数知识的简单应用，考查函数的单调性与极值，正确求导是关键，属于基础题18. 已知函数,(1)求函数的最小值；(2)已知,关于的不等式对任意恒成立； 函数是增函数.若“p或q”为真,“且”为假,求实数的取值范围.【答案】（1）1（2） .【解析】分析：（1）作出函数f（x）的图象，借助于单调性以及图象即可求最小值；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xR恒成立的m的范围，根据复合命题“p或
12、q”为真，“p且q”为假时，建立不等式关系即可的实数m的取值范围详解：(1,作出图像可知, (2) ，或 “或”为真,“且”为假, 当真, 假时,则，解得当假, 真时,则，解得或,故实数的取值范围是 .点睛：19. 设函数的最小值为.(1)求不等式的解集；(2)已知，证明: .【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质求出m的值，通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）原问题等价于，利用作差法即可证明.详解：(1)因为 ,当,即时取等号,则的最小值为,所以.由,得即,所以不等式的解集是.(2) 因为，则，得同理所以 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方
13、法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向20. 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数).(1)以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程；(2)设是曲线上两动点,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用平方关系消去参数把曲线的参数方程化为直角坐标方程，由x=cos，y=sin，能求出曲线C的极坐标方程；（2）|AB|2=|OA|2+|OB|2=，利用正弦型函数的图象与性质能求出|AB|的取值范围详解：(1)将曲线的参数方程化为直角坐标方程,得.将代入,得,即.所以曲线的极坐标方程为.(2) ，因为,则，所以.点睛：本题主要考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及极坐标方程在求范围中的应用，属于中档题型，也是常考题.21. 已知奇函数的定义域为,当时, .(1)求函
