《中南大学系统可靠性分析与评价ppt作业答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中南大学系统可靠性分析与评价ppt作业答案（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题1：一组元件的故障密度函数为 ： 式中：t为年。 求：累积失效概率F(t)，可靠度函数 R(t)，失效率(t)，平均寿命MTTF ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1) 。 习题2：已知某产品的失效率为常数 ，(t)=0.2510-4/h。 求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均 寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿 命T(e-1)。 习题3：50个在恒定载荷运行的零件 ，运行记录如下表： 求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和 400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效 概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。 时间h1025501
2、001502504003000 失效数n(t)42375343 累积失效数n(t)4691621242831 仍旧工作数N- n(t) 4644413429262219 习题1：一组元件的故障密度函数为： 式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率 (t)，平均寿命 ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 答案 解： 上式中不知道是多少，但有R()=0，即 ： 解得t1=t2=8年，表明8年后元件将全 部失效 解得r1=2.243年(r2=13.66年 8年舍去)。 解得r1=3.147年(r2=12.85年 8舍去)。 习题2：已知某产品的失效率为常数， (t
3、)=0.2510-4/h。 求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命 ，中 位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。 解： 习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表： 求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率； (3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。 时间h1025501001502504003000 失效数n(t)42375343 累积失效数n(t)4691621242831 仍旧工作数N- n(t) 4644413429262219 解： 要点：f(t)、 (t)是研究t时间后单位时间的失效产
4、品数， f(t) 是除 以试验产品总数，(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。 习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时 间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该 设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?； (2)该设备的稳态有效度为多少? 提示： 习题4答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间 为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生 故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备 的稳态有效度为多少? 解： (1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=2
5、0 因MTBF=1/，=1/20； 同理平均修复时间为2天，MTTR=1/，=1/2 R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909 稳态有效度定义 习题6 习题7 习题6 解：必须满足两个条件: (1)pk 0； (2) 习题7 解： 习题8 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破 ，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次 轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。 习题10 某一大型网络系统
6、的平均故障是每三个月一次，设系统 故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。 习题8 解：X的可能取值为F(x)分段点，由分布函数F(x)的表达式 可知，X的可能取值为1,2,3；而F(x)是一跳跃函数，X的分 布律为： P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2 P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3 P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破 ，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个 轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。 解： 习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次
7、，设系统 故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。 解：=4 /年，有： 一年发生5次故障的概率是： 1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537- =1-0.78514=0.21486 解 习题11 彩色电视机的平均寿命为15000小时，假设其服从指 数分布，如果我们每天使用2小时，5年的可靠度和10年 的可靠度各为多少？ 习题12 解 习题13
8、某城市日电能供应服从对数正态分布，=1.2，=0.5 ，供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为 9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。 设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布， 且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。 习题14 经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异 系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。 习题15 设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布， 且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。 习题14 习题15 经室内试验，测定某工程岩石抗拉强
9、度分别为： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数 ，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。 习题16:现有n个相同的元件，其寿命为 F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求该系 统的故障率。 习题17:假设一串联系统由n个 MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组 成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时 ，系统的MTTF，并画出元件个数与平 均寿命的关系图。 习题16: 现有n个相同的单元，其寿命不可靠度函数为 F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求系统的故障 率。 习题17:假设一串联系统由
10、n个MTTF=1000h(指数分布) 的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时， 系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关系图。 习题18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可 靠度相同，均为R0=0.99 (1)四个单元构成的串联系统； (2)四个单元构成的并联系统； (3)四中取三储备系统； (4)串-并联系统(N=2，n=2) (5)并-串联系统(N=2，n=2) 习题19: 系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9， R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系统的可靠度。 56 1 7 2 34 8 习题18:设各单元可靠度相
11、同，均为R0=0.99 (6)比较:(略) 习题19: 系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9， R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系统的可靠度。 56 1 7 2 34 8 解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164 R总= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555 习题20 一台机械设备上的
12、某一零件，经长期使用 表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但这 种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希望继 续工作50000小时，试求其成功的概率。 习题20 一台机械设备上的某一零件，经长期使用 表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但这 种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希望继 续工作50000小时，试求其成功的概率。 习题21 A BD C F E 已知下图中每个部件的可靠度为R，求 系统的可靠度。 习题21 已知下图中每个部件的可靠度为R，求 系统的可靠度。 解：(1)当单元C正常时，系统的可靠性与D无关，相当于AB 、EF并联再串联，形成一个K系统。此时系统可
13、靠度为： P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)当C单元失效时，系统相当于BDF组成一个串联系统 ，此时系统可靠度为： P(K|C)=RBRDRF=R3 系统可靠度为： P(K)= P(K|C)RC+ P(K|C)(1-RC)= 1-(1-R)22R+ R3(1-R) A BD C F E 习题22 A B C B 图(a)和(b)所示的两个系统中，含有四个相同元件 ，已知每个元件的失效率为(常数)，若系统运行 2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元 件的失效率应满足什么要求？ C A (a) (b) 习题22 A B C B 图(a)和(b)所示
14、的两个系统中，含有三个相同元件， 已知每个元件的失效率为(常数)，若系统运行2000 小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的 失效率应满足什么要求？ C A (a) (b) 习题23 试用布尔代数化简法和矩阵 排列法，求下图故障树的最小割 集，并画出其等效故障树。 习题23 试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下 图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。 求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件 都是独立的，且P(Ai)=0.2，i=1,2,4，计算顶事件的概率 习题24 求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件 都是独立的，且P(Ai)=1/4，i=1,2,4，计算顶事件的概率 习题25
