数学应用中的数学文化教材

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1、LOGO 数学应用中的数学文化 数学 法律 生命科学体育竞技 军事 密码 LOGO 数学与军事 引言引言 v 数学是所有科学的基础， 军事科学也不例外,从人类早期 的战争开始，数学就无所不在 ，不论是发射弩箭还是挖掘地 道等,数学都在起着至关重要的 作用。 数学在古代军事上的应用 v 古时候战争中用的箭镞主 要为两种：一种是有脊双翼镞 ；另一种为三菱镞；在实践中 证明“三棱式镞”最适用，其 优点是：制作简便，镞体坚固 ，镞锋锐利，穿透力强。还因 镞体近似流线型，故箭飞行时 阻力小，方向性好，保证了箭 射出后的稳定性和准确性，又 具有较强的杀伤性能。所以， 到战国末年，三棱铜镞以其优 势逐步取代

2、了各式铜镞，成为 箭镞的主要形制。三棱镞正是 运用了三角形的诸多特性和特 点，使其最大程度的发挥其作 用，才能一直的沿用下去，在 古代战场上发挥了重要的作用 。 有脊双翼镞 三 菱 镞 数学与现代军事的紧密结合 v 科技的发展不断促进着人类武器的更新和进步， 数学与军事和战争紧密的联系在了一起。 v 从二十世纪开始，一大批的数学家家投身于武器 与战略的研究。他们的研究与空气动力学、弹道学、 雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照守图、气象 学、计算器等有关。 v 在二战期间，欧洲大陆许多一流的科学家，为了 逃避纳粹迫害二转往美国，美国在战后一跃成为第一 流的数学强国。 v 冷战开始后，苏联在人造

3、卫星方面先拔头筹，美 国赶紧投下大量的经费，扩充大学基础学科，吸引各 地的数学家里来美国。数学的发展大大加快了军事科 学的前进步伐，数学与军事就是这样相互促进的。 LOGO 与数学相关的武器和研究 LOGO 雷达 原子弹人类 有史以来最可怕 的武器 LOGO 气象学 空气动 力学 弹道学 军事运筹学 是应用数学工具和现代技术， 对军事问题进行定量分析，为决 策提供数量依据的一种科学，是 现代军事科学的重要组成部分。 & 应用举例 v 第一次世界大战期间，英国科学家兰彻斯特 建立了描述做战术双方兵力变化的数学方程 兰彻斯特方程。爱迪生应用概率论和数理统计等 数学方法，研究了水面舰艇躲避和和击沉潜

4、艇的 最优方法战术。 v 英国国防部在1938年成立了最早的运筹学研 究所作战研究部，研究雷达和高炮效率的防 空实验、警报和控制系统，并扩大到对防控战斗 机的布置和对未来战斗的预测。对英国空战的胜 利起到了积极的作用。 v 二战时期美国、加拿大等国成立了军事数学小组，研究 解决战争中提出的运筹学问题。如组织适当的护航编队使运 输船队损失最小，改进搜索方法，及时发现敌军潜艇问题； 改进深水炸弹的起爆深度，提高毁伤率问题；合理安排飞机 维修，提高飞机利用率等问题。 v 二战后，美国组建了兰德公司、陆军运用研究局及分析 研究公司等运筹研究机构。1951年莫尔斯等人出版了运筹 学方法一书。1952年美

5、国成立了运筹学会。欧洲的许多国 家也相继设立了专门的运筹研究机构。1957年成立了国际运 筹学会。此后，运筹学在军事运用方面有进一步发展，不仅 用于武器系统的选择，而且用于作战、训练、后勤以及军事 行政管理等方面。 v v 军事运筹学在中国的应用，开始于50年代初 军队院校中有关火力运用理论的教研工作。1956 年中国科学院力学所成立了第一个运筹组织，它 对后来的军事运筹学发展起了促进作用。70年代 末到80年代初，军事运筹学的研究和应用工作， 有了进一步的发展，其范围正逐步扩大到我国军 事领域的各个方面。 在战争中，对数学的正确应 用会对战争的结果起到决定 性的作用。 经典战例 v 山本五十

6、六输在换弹的五分钟 v 巴顿将军的战舰与浪高 v 方程与海湾战争 v 预测与朝鲜战争 山本五十六输在换弹的五分钟 在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭 失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听 同僚的合理建议，妄图一举歼灭敌方，根本不考虑 美军4舰载飞机可能先行攻击可能。他命令停在甲板 上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠 鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果，不考虑飞 机在换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果， 因为飞机换弹的最快时间是五分钟。结果，在把炸 弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和“躺在甲板上的飞机 ”变成了活靶，受到迅速起飞的美军舰载飞机的“全 面屠杀”。日本舰队损失惨

7、重。从此，日本在太平洋 海域由战略进攻转入了战略防御。 战后，有些军事 评论家把日本联合舰队在中途岛海战失败原因之一 归咎于那“错误的五分钟”。可见，忽略了这个看似 很小的时间因素的损失是多么重大。 巴顿将军的战舰与浪高 1942年10月，巴顿顿将军军率领领4万多美军军，乘100艘战舰战舰 ，直奔距离 美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌晨登陆陆。11月4日，海面上突然 刮起西北大风风，惊涛骇骇浪使舰舰艇倾倾斜达42。直到11月6日天气仍无好 转转。华华盛顿总顿总 部担心舰队舰队 会因大风风而全军军覆没，电电令巴顿顿的舰队舰队 改在 地中海沿海的任何其他港口登陆陆。巴顿顿回电电：不管天气如

8、何，我将按原 计计划行动动。 11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团顿军团 按计计划登陆陆成功。事后 人们说这们说这 是侥侥幸取胜胜，这这位“血胆将军军”拿将士的生命作赌赌注。 其实实，巴顿顿将军军在出发发前就和气象学家详细详细 研究了摩洛哥海域风风 浪变变化的规规律和相关参数，知道11月4日至7日该该海域虽虽然有大风风，但 根据该该海域往常最大浪高波长长和舰舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程 序，不会对对整个舰队舰队 造成危险险。相反，11月8日却是一个有利于登陆陆的 好天气。巴顿顿正是利用科学预测预测 和可靠边缘边缘 参数，抓住“可怕的机会” ，突然出现现在敌敌人面前。 方程与海湾战争

9、1991年海湾战争时，有一个问题 放在 美军计 划人员面前，如果伊拉克把科威特 的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成 严重的后果，这还 不只是污染，满天烟尘 ，阳光不能照到地面，就会引起气温下降 ，如果失去控制，造成全球性的气候变化 ，可能造成不可挽回的生态与经济 后果。 五角大楼因此委托一家公司研究这这个问题问题 ，这这个公司利用流体力学的基本方程以及 热热量传递传递 的方程建立数学模型，经过计经过计 算 机仿真，得出结论 ，认为 点燃所有的油井 后果是严重的，但只会波及到海湾地区以 至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至 于产生全球性的后果。这对 美国军方计划 海湾战争起了相当的作用，所以有

10、人说：“ 第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二 次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而 海湾战争是数学战争。” 预测与朝鲜战争 1950年，朝鲜战争爆发 。对刚成立一年的中国会不 会参战问题 ，美国政府出资 要求兰德公司（RAND）做一 项紧急研究，并将成果呈报 美国总统。该公司对中国的 经济，军事，领导人的脾气 秉性，将领的意见，军事作 战利弊等都做了概率分析，最 终得出结论:中国将派军队入 朝参战。 数学与反恐 数学家通过计算机程序，从大量数据资料中找到个 人、地点或事件之间的联系。 工作原理：先确定一组恐怖分子，然后从数据库中寻 找与他们有共同点的其他人，分析内容包括电话记录、参 加仪

11、式地点、政治关系和血缘关系，最终把与恐怖分 子有共同点的人列为嫌疑恐怖分子。 LOGO 数学与密码 什么是密码学 v密码学是研究编制密码和破译密码的 技术科学。研究密码变化的客观规律 ，应用于编制密码以保守通信秘密的 ，称为编码学；应用于破译密码以获 取通信情报的，称为破译学，总称密 码学。 密码的四种体制 v错乱按照规定的图形和线路，改变明文字母 或数码等的位置成为密文； v代替用一个或多个代替表将明文字母或数码 等代替为密文； v密本用预先编定的字母或数字密码组，代替 一定的词组单词等变明文为密文； v加乱用有限元素组成的一串序列作为乱数， 按规定的算法，同明文序列相结合变成密文。 v以上

12、四种密码体制，既可单独使用，也可混合使 用 ，以编制出各种复杂度很高的实用密码。 中国古代密码雏形 中国古代秘密通 信的手段，已有一 些近于密码的雏形 。 宋曾公亮、丁 度等编撰武经总 要“字验”记载，北 宋前期，在作战中 曾用一首五言律诗 的40个汉字，分别 代表40种情况或要 求，这种方式已具 有了密本体制的特 点。 中国近代商用明码本 v1871年，由上海大北水线电报公司选用 6899个汉字，代以四码数字，成为中国 最初的商用明码本，同时也设计了由明 码本改编为密本及进行加乱的方法。在 此基础上，逐步发展为各种比较复杂的 密码。 欧洲公元前的密码 v在欧洲，公元前405年，斯巴达的将领来

13、山 得使用了原始的错乱密码；公元前一世纪 ，古罗马皇帝凯撒曾使用有序的单表代替 密码；之后逐步发展为密本、多表代替及 加乱等各种密码体制。 密码的破译 v 自19世纪以来，由于电报特别是无线电报的广泛使用，为 密码通信和第三者的截收都提供了极为有利的条件。通信 保密和侦收破译形成了一条斗争十分激烈的隐蔽战线。 1917年，英国破译了德国外长齐默尔曼的电报，促 成了美国对德宣战。1942年，美国从破译日本海军 密报中，获悉日军对中途岛地区的作战意图和兵力 部署，从而能以劣势兵力击破日本海军的主力，扭 转了太平洋地区的战局。在保卫英伦三岛和其他许 多著名的历史事件中，密码破译的成功都起到了极 其重

14、要的作用，这些事例也从反面说明了密码保密 的重要地位和意义。 英国数学家、逻辑学家，被称为人工智能之父： 阿兰麦席森图灵 英国数学家、逻辑学家，被称 为人工智能之父。 1931年 图灵进入剑桥大学国王学院 ，毕业后到美国普林斯顿大 学攻读博士学位，二战爆发 后回到剑桥，后曾协助军方 破解德国的著名密码系统 Enigma，帮助盟军取得了二 战的胜利。 试试破译下列密码: vL.dp.d.whdfkhu 最后答案 是一句话 这是“凯撒移位密码”，字母按顺序 往前3位移动，L往前3位是I，d往前 3位是a，p往前3位是m 以此类 推。最后答案是 I am a teacher 什么是凯撒密码 v凯撒密

15、码作为一种最为古老的对称加密体制，在 古罗马的时候都已经很流行，他的基本思想是： 通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密。 例如，如果密匙是把明文字母的位数向后移动三 位，那么明文字母B就变成了密文的E,依次类推 ，X将变成A，Y变成B，Z变成C，由此可见，位 数就是凯撒密码加密和解密的密钥。 猪笔加密法（pigpen cipher ) v 在18世纪时，Freemasons为了使让其他的人看不懂他所写 而发明的，猪笔密码属于替换密码流，但它不是用一个字 母替代另一个字母，而是用一个符号来代替一个字母， 把26个字母写进下四个表格中,然后加密时用这个字母所 挨着表格的那部分来代替。 黑客密码 v在计算机的世界里 ，有各种各样的密 码。 “基努李维 骇客任务” 达芬奇密码 v达芬奇密码 是由美国作家丹布朗写作并于2003年 3月18日由兰登书屋出版。这本书以七百五十万本打破 美国小说销售记录，目前全球累积销售量已突破4000 万册成为有史以来最卖座的小说。集合了侦探，惊悚 和阴谋论多种风格，这本书激起了大众对某些理论的 兴趣：有关圣杯的传说、抹大拉的玛利亚(Mary Magdalene)在基督教历史中的角色等通常为基督徒视 为异端的理论。它是布朗2000年小说天使与魔