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1、八年级 下册 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中 点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木 条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . A B C D 已知：在 中
2、，AC BD，ABCD ABCD求证： 是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行 四边形， OA=OC. 又 AC BD， BA=BC . ABCD是菱形. O 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AB=5，AO=4，BO=3求证： ABCD是菱形 B C A D O 求证：四边都相等的四边形是菱形 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四 边形ABCD是菱形 D C A B 定理2：四边都相等的四边形是菱形 发散思维 证明： 四边形ABCD中， AB=CD ， BC=AD， 四边形ABCD是平行四边形 . 又 AB=
3、BC， 平行四边形ABCD是菱形 . ？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 小结 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形 ； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形 . A B C D O 菱 矩 矩 菱 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 四边形 平行四边形 矩形 菱形 谢谢！
