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1、数据的分析与处理 镇沅县和平镇中心学校 王移光 2017年4月13日 数学家的经验之谈： 数学是算懂的，而不是 看懂的，当然更不是光听不练而懂的。 知识网络： 知识点的 回顾 数据的代表 数据的波动 平均数 中位数 众 数 极 差 方 差 用样本估计总体 用样本平均数估 计总体平均数 用样本方差估计 总体方差 问题：求加权平均数的公式是什么？ 若n个数的权分别是则： 叫做这n个数的加权平均数。 公式表示：设有一组数据为 ，则这组数据的算术 平均数为： 一组数据的总和与这组数据的总个数之比叫这组数据的算术平均数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于最中间
2、位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数 ，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道， 小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 当数据个数是奇数个时，最中间的数就是这一组数据的中位数。 当数据个数是偶数个时，最中间两个数的平均数就是这一组数据的中位数 。 中位数、众数的概念： 平均数、中位数、众数比较 1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表 ，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一 种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相 应
3、的单位。 2、区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有 的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变 动，并且它受极端值的影响较大；中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中 的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是 当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一 个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差 。 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只 能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化 情况,而且受极端值的影响较大.
4、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数 据的方差。公式为： 方差越小，波动越小。方差越大，波动越大 。 2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10， 12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等都是10 ，那么这组数据的中位数是（ ） (A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12 C 3.某班50名学生身高测量结果如下： 1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50， 53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ ） （A） 27 （B）26 （C） 25 （D）24 B C 该动手练习了！ 身高 1.511.521.531.541.551.56
5、1.571.581.591.601.64 人数 113434468106 该班学生身高的众数和中位数分别是( ) （A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60 5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉 字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩平均水平相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字 150个为优秀）； 甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）A （A） （B） （C） （D） 班级参加人数中位数方差平均数 甲55149191135 乙55151110135
6、 4. 计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 填一填填一填: : 2 2、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由1010个演员个演员 表演，他们的年龄（岁）分别如下：表演，他们的年龄（岁）分别如下： 甲节目：甲节目：13 13 ，1313，1414，1515，1515，1515，1515，1616，1717，1717 乙节目：乙节目：5 5，5 5，6 6，6 6，6 6，6 6，7 7，7 7，5050，5252 （1 1）甲节目中演员年龄的中位数是）甲节目中演员年龄的中位数是 ；
7、乙节目中演员年龄；乙节目中演员年龄 的众数是的众数是 。（。（2 2）两个节目中，演员年龄波动较小的是）两个节目中，演员年龄波动较小的是 。 15 6 甲节目中演员的年龄 1 1、为了调查某一路汽车流量，记录了、为了调查某一路汽车流量，记录了3030天中每天同天中每天同 一时段通过该路口的汽车辆数，其中一时段通过该路口的汽车辆数，其中4 4天是天是284284辆，辆， 4 4天是天是290290辆，辆，1212天是天是312312辆，辆，1010天是天是314314辆，那么这辆，那么这 3030天该路口同一时段通过的汽车平均数为天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。 306 年收入 (万元)
8、所占户数比 1.某同学进行社 会调查，随机 抽查某地区20 个家庭的收入 情况，并绘制 了统计图请根 据统计图给出 的信息回答： （1）填写下表 年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7 家庭户数 这20个家庭的年平均收入为万元。 （2）.数据中的中位数是万元，众数是万元。 11234531 1.6 1.21.3 2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形 体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如 下表 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创 新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算
9、甲、乙两人各自的平均成绩， 看看谁将被录取？ 候选人面试笔试 形体口才专业水平创新能力 甲86909692 乙92889593 解：（1） 乙将被录取。 (1)(2)的结果 不一样说明了 什么？ 在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异 候选人面试笔试 形体口才专业水平创新能力 甲86909692 乙92889593 （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口 才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为 该公司会录取谁？ 解:（2） 甲将被录取。 3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某 校3000名学生的视力情况，从中抽
10、取了一部分学生进行了一次 抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该 组人数）如下： 3.95 50 40 30 20 10 x (视力) y（人数 ） （1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？ （2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？ 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 （3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？ 解：（1）3050402010150（人） （2）4.254.55 （3） 4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘， 成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况， 他从甲山随
11、意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18， 20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21 ，24，19，20千克，组成一个样本，问： （1 ）样本容量是多少？ （2） 样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3） 甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？ 总产量为：2120098%4116（千克） （2） 解（1）样本容量为347； 所以乙山上橘子长势比较整齐。 （3） 易得： 5、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学 生的成绩如下（单位：分） 一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84 二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96 试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。 解：一组的平均分x84.08分，中位数为84.5分，方差S2 184.58; 二组的平均分x80.58分，中位数为77分，方差S2 238.08; 因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可 以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成 绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。 小结 o 本节课，我们系统复习了数据分析中的平均 数、中位数、众数、方差、极差的概念，进 而对相关知识点做了针对性训练，让我们由 浅入深、循序渐进的掌握所学知识。 谢谢!
