《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题 新人教a版选修1-1（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题 主题题1 命题题的定义义及分类类 给给出下列语语句: (1)3+5=7. (2)若x2=1,则则x=1. (3)垂直于同一条直线线的两个平面平行. (4)6能被2整除. 1.这这些语语句的表述形式有什么特点? 提示:从这些语句可以看出,它们都是陈述句. 2.能判断以上语语句的真假吗吗?若能,请请指出真假. 提示:可以判断真假,其中语句(3)(4)判断为真,语句 (1)(2)判断为假. 3.你发现发现 以上语语句有什么特点? 提示:(1)是陈述句.(2)可判断真假. 结论结论 : 1.命题题的定义义: 可以判断_的陈陈述句叫做命题题.
2、真假 2.命题题的分类类: (1)_叫做真命题题. (2)_叫做假命题题. 判断为为真的语语句 判断为为假的语语句 【微思考】 1.表述命题题的语语句有什么特点? 提示:必须是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句等都不 是命题. 2.如何判断一个数学命题题是假命题题? 提示:数学中判断一个命题是真命题,要经过严格证明. 而要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. 主题题2 命题题的结结构形式 观观察下列语语句: (1)若整数a是素数,则则a是奇数. (2)若两个三角形全等,则则它们们的面积积相等. (3)若ab,则则acbc. 1.以上语语句是命题吗题吗 ? 提示:它们都是命题. 2.你发现发现
3、 以上语语句的结结构有什么特点?由几部分构成? 提示:它们都是“若p,则q”的形式,由条件和结论两部 分构成. 结论结论 :命题题的结结构形式 命题题的结结构形式是_,其中_是命题题的条 件,_是命题题的结论结论 . “若p,则则q” p q 【微思考】 1.如何确定命题题的条件和结论结论 ? 提示:命题中已知的事项为条件,由已知推出的事项为 结论. 2.一个命题题写成“若p,则则q”的形式后,如何判断命题题 的真假? 提示:当一个命题改写成“若p,则q”的形式后,判断这 种命题真假的方法是:若由p经过逻辑推理推出q,则该 命题为真;若判定该命题为假,只需举出一个反例即可. 【预习预习 自测测
4、】 1.下列判断,正确的个数是 ( ) 3是12的约约数;是正数;52且73;22. A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选A.正确. 2.下列各项项中是命题题的是 ( ) A.周期函数的和是周期函数吗吗? B.sin 45=1 C.x2+2x-10 D.三角形是不是平面图图形呢? 【解析】选B.B项中sin 45=1是命题. 3.语语句“若ab,则则a-cb-2c” ( ) A.不是命题题 B.是真命题题 C.是假命题题 D.不能判断真假 【解析】选C.a-cb-2c,即ab-c,当cb,但a0. 【解析】(1)(2)不是命题,(1)是祈使句.(2)是疑问 句.(3)(4)是命题,其中(
5、3)是假命题,如正数 既不 是素数也不是合数. (4)是真命题,x2+4x+4=(x+2)20恒成立,x2+4x+7= (x+2)2+30恒成立. 答案:(3)(4) 5.下列命题题: 若xy=1,则则x,y互为为倒数; 二次函数的图图象与x轴轴有公共点; 平行四边边形是梯形; 若ac2bc2,则则ab. 其中真命题题是_(写出所有真命题题的序号). 【解析】对于,二次函数图象与x轴不一定有公共点; 对于,平行四边形不是梯形. 答案: 6.把下列命题题改写成“若p,则则q”的形式,并判断真假, 且指出p和q分别别指什么. (1)乘积为积为 1的两个实实数互为为倒数. (2)奇函数的图图象关于原
6、点对对称. 【解析】(1)若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒 数.它是真命题. p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数. (2)若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称.它 是真命题. p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称. 类类型一 命题题的判断 【典例1】下列语语句: 垂直于同一条直线线的两条直线线平行吗吗? 一个数的算术术平方根一定是非负负数; 请请完成第九题题; 若直线线l不在平面内,则则直线线l与平面平行.其中是 命题题的是_. 【解题指南】根据命题的定义逐个判断. 【解析】不是命题,因为它不是陈述句; 是命题,是假命题,因为负数没有平方根; 不是命题,因为它不
7、是陈述句; 是命题,是假命题,直线l与平面还可以相交. 答案: 【方法总结总结 】判断一个语语句是不是命题题的关键键 (1)一般来说说,陈陈述句才是命题题,祈使句、疑问问句、感 叹叹句等都不是命题题. (2)根据语语句表述可以判断真假的是命题题,含义义模糊不 清,无法判断真假的语语句不是命题题. 【巩固训练训练 】判断下列语语句是否是命题题,并说说明理由. (1) 是有理数. (2)3x25. (3)梯形是不是平面图图形呢? (4)x2-x+70. 【解析】(1)“ 是有理数”是陈述句,并且它是假的, 所以它是命题. (2)因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平
8、面图形呢?”是疑问句,所以它不是 命题. (4)因为x2-x+7= 0,所以“x2-x+70”是真 的,故是命题. 类类型二 判断命题题的真假 【典例2】判断下列语语句是否是命题题,若是,判断其真假 ,并说说明理由. (1)一个等比数列的公比大于1时时,该该数列为递为递 增数列. (2)求证证:xR时时,方程x2-x+2=0无实实根. (3)垂直于同一直线线的两条直线线平行吗吗? (4)当x=3时时,3x-80. 【解题指南】判定一个命题是假命题,只要举出一个反 例即可,而要判定一个命题是真命题,一般要经过严格 的推理论证. 【解析】(1)是命题.当首项小于零,公比大于1时该数 列为递减数列,
9、该命题为假命题. (2)该语句为祈使句,不是命题. (3)不是命题.它是疑问句,不是命题. (4)是命题.当x=3时,3x-80,是真命题. 【延伸探究】本例中语语句不变变,把不是命题题的语语句改 为为真命题题. 【解析】(2)(3)不是命题. (2)改为真命题是:若xR,则方程x2-x+2=0无实根. (3)改为真命题是:垂直于同一直线的两条直线可能平 行,可能相交,也可能异面. 【方法总结总结 】判断命题题真假的三种方法 【拓展延伸】命题题真假的两个关注点 (1)一个命题题的真假与命题题所在环环境有关.对对其进进行判 断时时,要注意命题题的前提条件,如“若ac,bc,则则 ab”在平面几何
10、中是真命题题,而在立体几何中却是假 命题题. (2)从集合的观观点看,建立集合A,B与命题题中的p,q之间间 的一种联联系:设设集合A=x|p(x)成立,B=x|q(x)成立, 就是说说,A是能使条件p成立的全体对对象x所构成的集合 ,B是能使条件q成立的全体对对象x所构成的集合,此时时, 命题题“若p,则则q”为为真,当且仅仅当AB时满时满 足. 【巩固训练训练 】(2017莆田高二检测检测 )设设m,n是两条不 同的直线线,是三个不同的平面,给给出下列四个 命题题: 若m,n,则则mn; 若,则则; 若m,n,则则mn; 若,则则. 其中为为真命题题的是 ( ) A. B. C. D. 【
11、解析】选B.显然是正确的,结论选项可以排除C,D, 然后在剩余的中选一个来判断,即可得出结果 ,为真命题. 【补偿训练补偿训练 】下列命题题中真命题题有 ( ) mx2+2x-1=0是一元二次方程;抛物线线y=ax2+2x-1与x 轴轴至少有一个交点;互相包含的两个集合相等;空 集是任何集合的真子集. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选A.中当m=0时,是一元一次方程;中当 =4+4a-1时时,方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实实根. (3)平行四边边形的对对角线线互相平分. (4)已知x,y为为非零自然数,当y-x=2时时,y=4,x=2. 【解题指南】找准命题的条件和
12、结论,是解这类题目的 关键. 【解析】(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.是 真命题. (2)若a-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实根.是 假命题. (3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平 分.是真命题. (4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2.是假命 题. 【方法总结总结 】 1.将命题题改写成“若p,则则q”形式的方法 若命题题不是“若p,则则q”的形式,先把它们们的表述作适 当的改变变,明确命题题的条件和结论结论 ,再写成“若p,则则 q”的形式,但要注意语语言的流畅畅性. 2.判断“若p,则则q”的形式命题题真假的办办法 若由“
13、p”经过逻辑经过逻辑 推理得出“q”,则则可判断“若p, 则则q”是真;而判断“若p,则则q”是假,则则只需要举举出一 个反例即可. 【巩固训练训练 】把下列命题题写成“若p,则则q”的形式,并 判断其真假. (1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时时,x2-6x+8=0. 【解析】命题(1):若一个三角形是等腰三角形,则它的 两个底角相等.显然这个命题是真命题. 命题(2):若x=2或x=4,则x2-6x+8=0.通过检验可知这个 命题是真命题. 【补偿训练补偿训练 】将下列命题题改写成“若p,则则q”的形式, 并判断真假. (1)矩形的对对角线线相等. (2)当ab,cR时时,ac2bc2. 【解析】命题(1):若一个四边形是矩形,则它的对角线 相等.是真命题. 命题(2):若ab,cR,则ac2bc2.是假命题,因为c=0时 ,ac2bc2不成立. 【课课堂小结结】 1.知识总结识总结 2.方法总结总结 (1)判断一个语语句是否为为命题应紧题应紧 抓两点:是不是陈陈 述句;能否判断真假. (2)判断命题题真假的难难点是对对已有知识识的掌握,尤其是 真命题题的判断. (3)准确判断命题题的条件与结论结论 是把命题题改写为为“若 p,则则q”形式的关键键.
