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1、 1一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若 两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 注意守恒条件： 动量守恒合外力 合外力矩 角动量守恒 只有保守力做功 机械能守恒 此题已知：合外力此题已知：合外力 动量守恒 角动量不能断定是否守恒 但 虽然只有保守力，虽然只有保守力， 机械能不能断定是否守恒机械能不能断定是否守恒 2 2如图所示，有一个小物体置于一个光滑的水平桌面上，有如图所
2、示，有一个小物体置于一个光滑的水平桌面上，有 一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体 原以角速度原以角速度 在距孔为在距孔为R R的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉 则物体则物体 (A) (A) 动能不变，动量改变。动能不变，动量改变。 (B) (B) 动量不变，动能改变。动量不变，动能改变。 (C) (C) 角动量不变，动量不变。角动量不变，动量不变。 (D) (D) 角动量改变，动量改变。角动量改变，动量改变。 (E) (E) 角动量不变，动能、动量都改变。角动量不变，动能、动量都改变。 R
3、 因合外力（拉力F ）对圆心 O 点的 合外力矩为 0 ，角动量守恒。物体在 合外力的方向上有位移 ，r 减小，外 力做了功，v 增大，物体的动能增加， 动量大小增加，方向也在改变。 （ m不变） o z dm R 3 3有两个半径相同，质量相等的细圆环有两个半径相同，质量相等的细圆环A A和和B B。A A环的质量分环的质量分 布均匀，布均匀，B B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂 直的轴的转动惯量分别为直的轴的转动惯量分别为 J JA A 和 和 J J B B ，则则 (B) (D) 不能确定JA、 JB哪个大。哪个大。 (A) (
4、A) (C) 因为细圆环对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量与质量因为细圆环对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量与质量 是否均匀分布无关（是否均匀分布无关（这是唯一与质量分布无关的转动惯量这是唯一与质量分布无关的转动惯量）。）。 o z dm R 另问：如果是细圆环，但轴不过环心，或不与环面垂直，另问：如果是细圆环，但轴不过环心，或不与环面垂直，J J 与与 质量分布有关吗？（有关）质量分布有关吗？（有关） 如果是椭圆环，对过如果是椭圆环，对过 oz oz 的的 J J 与质量分布有关吗？（有关）与质量分布有关吗？（有关） 如果是圆盘，对过如果是圆盘，对过 oz oz 的的 J J 与质量分布
5、有关吗？（有关）与质量分布有关吗？（有关） 4 4光滑的水平桌面上，有一长为光滑的水平桌面上，有一长为 2 2L L、质量为质量为 mm 的匀质细杆的匀质细杆，可可 绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 OO自由转动，其转动惯自由转动，其转动惯 量为量为mLmL 2 2 ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为起初杆静止。桌面上有两个质量均为 mm 的小球，各自的小球，各自 在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率 v v 相向运相向运 动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰动，如图所示。当
6、两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰 撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 (A)(B) (C) (D) 因在光滑的水平桌面上，对两泥球与棒组成的系统，碰撞因在光滑的水平桌面上，对两泥球与棒组成的系统，碰撞 力为内力，对于转轴力为内力，对于转轴 o o 点点 由角动量守恒有由角动量守恒有 1 1绕定轴转动的飞轮均匀地减速，绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0t = 0时角速度时角速度 0 0 =5 =5 rad/srad/s， t = 20st = 20s时角速度时角速度 =0.8=0.8 0 0 ，则飞轮的角加速度则飞
7、轮的角加速度= ， t=0t=0到到t=100st=100s时间内飞轮所转过的角度时间内飞轮所转过的角度 = = 。 解：因均匀减速，所以 常数， “”表示减速。 2 2半径为半径为30 cm30 cm的飞轮的飞轮，从静止开始以从静止开始以 0.50 rad/s0.50 rad/s 2 2 的匀角加的匀角加 速度转动速度转动 ，则飞轮边缘上一点在飞轮转，则飞轮边缘上一点在飞轮转 240240 0 0 时的切向加速时的切向加速 度度a a t t ，法向加速度，法向加速度a a n n 。 ， ， ， 解：解： 求也可用 3 3一定滑轮质量为一定滑轮质量为 M M 、半径为半径为 R R ，对水
8、平轴的对水平轴的 转转 动动 惯惯 量量 J= J= MRMR 2 2 /2/2。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体。绳的。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体。绳的 质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩檫。物体下落的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩檫。物体下落的 加速度为加速度为a a，则绳中的张力，则绳中的张力T=T= 。 解：物体下落的加速度与轮边缘的切向加速度相等 ，对于圆盘由转动定理有 N N 4决定刚体转动惯量的因素是 。 解：刚体的总质量，以及质量相对转轴的分布。 4. 刚体的总质量，以及质量相对转轴的分布 r，ri 质点或者质元到转轴的距离。 解： 5质量为
9、m 的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线外垂 直距离为 d 的一点的角动量大小是 。 注意注意 6有一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定 光滑轴转动，转动惯量为 J ，开始时转台以匀角速度 0 转动 此时有一质量为 m 的人站在转台中心 。随后人沿半径向外跑 去，当人到达转台边缘时，转台的角速度 。 解：由角动量守恒有 R R 7长为L 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端 o 的水平光滑 固定轴转动，转动惯量为ML2/3，开始时杆竖直下垂，如图所 示。有一质量为m的子弹以水平速度 = = 。 射入杆上A点，并嵌在 杆中，OA=2L/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度 解：碰撞过程
10、极短，杆处于竖直位置 重力不产生力矩，力的作用线的延长线过 轴。系统（子弹+杆）角动量守恒，有 c o 注意：碰后成为一体，子弹+杆看成刚体， 求整体的转动惯量更方便。 以垂直向里以垂直向里为正：为正： 8一长为L、质量为m的细杆，两端分别固定质量为m和2m的 小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O且与杆垂直的水平光 滑固定轴 (O 轴)转动开始时杆与水平成 60角，处于静止状态 。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O 轴转动。系统 绕O轴的转动惯量 J 。 释放后，当杆转到水平位置时，刚体受 到的合外力矩 M ； 角加速度 _。 解：（1）注意杆有质量，对过质心的转动惯量为 系统绕O轴
11、的转动惯量 （2）杆转到水平位置时 （3） 注意：如果是轻杆，杆的质量m0，则 1质量为m，长度为L的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定 轴O在竖直平面内转动，如图。设它从竖直位置由静止倒下，求 它倾倒到与水平面成 角时的角速度 和角加速度 。 解：由机械能守恒定律求；由转动定理求最简单 解法一： 取O点为重力势能零点，杆在倒下 过程中只有重力做功，机械能守恒，有： hc 1.由机械能守恒定律求；由转动定理求最简单 o o mgmg c c hc 而而 所以所以 或者选以杆在铅垂位置时，质心处为零势，质心高度改变量 ， o o mgmg c c hc （2）只有重力对o o点产生力矩（注意作用
12、在杆上各处的力对点产生力矩（注意作用在杆上各处的力对o o的的 力矩可看成作用在质心处的总重力对力矩可看成作用在质心处的总重力对o o点产生的力矩）点产生的力矩） 如图如图 得 由刚体转动定律： 解法二：先求，再求 得 由刚体转动定律： 注意：角速度的正方向是与角位置增大的方向成右手螺旋。 得 再由 两边积分： 得则： 或 解法三：也可由刚体的动能定理求出：注意重力矩做正功使 增加，使 减少，有 解出 可由 对时间 t 求导得： 特别注意：杆是刚体，不是质点；杆做定轴转动，不是平动。 2 2质量为质量为 MM 1 1 24 kg 24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻的圆轮，可绕水平
13、光滑固定轴转动，一轻 绳缠绕于轮上，另一端通过质量为绳缠绕于轮上，另一端通过质量为 MM 2 2 5 kg 5 kg 的圆盘形定滑轮悬的圆盘形定滑轮悬 有有 mm10 kg 10 kg 的物体。设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑的物体。设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑 轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量 分分 别别 为为 ， 求当重物由静止开始下降了求当重物由静止开始下降了 h h0.5 m0.5 m 时，时，(1) (1) 物体的速度；物体的速度； (2) (2) 绳中张力。绳中张力。 a 2 M1 R r M2 mM1g
14、M2g T1T1 N1 N2 T2 T2 mg 1 解法一：受力分析如图所示，以顺时针绕向为正，以向下为正： 对滑轮M1： 对滑轮M2： 对物体m： 由由 得：得： 由由 得：得： 由由 得：得： ( ( 此题 此题, ,取取g g9.8m/s9.8m/s 2 2 ，如取，如取g g10m/s10m/s 2 2 ，反而计算麻烦 ，反而计算麻烦 ) ) 也可也可 解法二：求速率也可用机械能守恒来做，以物体 m 在下降到 h0.5 m 时为重力势能的零势点，有 解得：解得： 对滑轮对滑轮MM 1 1 ，由对刚体的动能定理有（注意物体，由对刚体的动能定理有（注意物体 m m 在下降在下降h h，滑，滑 轮转过轮转过 1 1 的角度，力的角度，力T T 1 1 产生的力矩产生的力矩T T 1 1 R R对对M
