《2018年江西省南昌市高三第二次理科数学模拟试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江西省南昌市高三第二次理科数学模拟试题（含答案解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、NCS20180607项目第二次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集为，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：可求出集合，然后进行补集、交集的运算即可详解：由题意，或，所以或，所以或，故选D点睛：本题主要考查了集合的混合运算，正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的运算法则和复数相等，即可求解的值，
2、在利用复数的表示，即可判定详解：由，所以，所以，解得，所以复数在复平面内对应的点为位于第二象限，故选B点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力3. 已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长
3、为1），则该几何体的体积为（ ）A. B. 32 C. D. 16【答案】D【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入体积公式，即可求解详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，其中底面面积为，高为，所以该三棱柱的体积为，故选D点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何
4、体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解5. 执行如图程序框图，若，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序运行过程，可得答案详解：若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求
5、解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，由，求得点的坐标，即可
6、得到结果详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力8. 如图，已知函数 的部分图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，那么函数图象上的弧线与两坐标所围成图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由特殊点的坐标求出，再根据五点法求出，可得函数解析式，在根据定积分，即可求解所围成图形的面积详解：根据函数的部分图象与轴的交点为 ，可得，解得，根据函数的图象轴的一个交点为，结合五点
7、法作图可得，所以，所以函数，弧线与两坐标轴所围成图形的面积为，故选A点睛：本题主要考查了三角函数的部分图象求解函数的解析式，由特殊点的坐标求出的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力9. 已知函数，设（为常数），若，则等于（ ）A. 1998 B. 2038 C. -1818 D. -2218【答案】A【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，根据求解，进而求得的值详解：由题意，函数，则满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由，所以，则，故选A点睛：本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，解答中根据函数的奇偶性，求得，得到是解答
8、的关键，着重考查了学生的推理与运算能力10. 在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意，基本事件的总数为，这六爻恰好有三个阳爻包含基本事件数为，由此
9、能求出这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率详解：在一次所谓“算怪”中得到六爻，基本事件的总数为，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本数为，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是，故选B点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力11. 在中，的面积为2，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：详解：由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，
10、着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用12. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线的右支于两点，若的角平分线的方程为，则三角形内切圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意画出图形，由双曲线的定义可得三角形的内切圆切于，再由已知求出双曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，由圆心在直线上及圆的半径相等，列式求出圆心坐标，进一步求得半径，即可求解圆的方程详解：如图所示，设三角形的内切圆切于点，且于，且于，则，得，所以，即，也就是与重合，由的角平分线的方程为，可得，则，设三角形的内切圆的圆心，则 ，解得，所以三角形的内切圆的半径为,所以三角形的内切圆的标准方程
11、为，故选A点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为_【答案】0.79【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率详解：这种
12、指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14. 已知正的边长为2，若，则等于_【答案】1【解析】分析：根据题意，以
13、向量为平面的一个基底，利用向量的数量积的运算，即可求得结果详解：由题意可知，则点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15. 已知正三棱台的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球的球面上，且球心在正三棱台内，则球的表面积为_【答案】【解析】分析：取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则，得，解得，得，利用球的表面积公式即可求解详解：因为正三棱台的上、
14、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径16. 如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_【答案】【解析】分析：设日总效益设为，运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点详解：设日总效益设为，则 ,又由，可得，解得，由，函数递增，函数递减，既有，即由时，预
