第8章 交通流分配 2

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1、1 第三节第三节 非平衡交通分配方法 非平衡交通分配方法: 1、全有全无分配 2、增量分配 3、连续平均法（MSA） 2 1.全有全无分配法（all or nothing method） 也称为：0-1分配、最短路分配方法； 是最简单、最基本的交通分配方法。 两个特点： 1、不考虑拥挤的影响，即认为路段走行时间是不 随路段流量变化的常数； 2、认为同一对OD选择完全相同的路线，即最短路 径，并一次性分配到路网上去。 3 全有全无分配法（all or nothing method） 使用范围： 1、在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以 采用； 2、一般拥挤的城市道路网的交通分配不宜采用该 方

2、法。 算法思想: 是将OD矩阵T加载到最短路径树上，从而得到各路 段交通流量(如节点A与B间的流量VAB)的过程。 4 全有全无分配法例题 一简单网络，如图(a)所示。其出行矩阵为： A-C=400, A-D=200 B-C=300, B-D=100 图(a)为每个路段上的费用； 试用全有全无方法分配交通量。 5 A 全有全无分配法例题图(a) 5 6 2 8 4 4 6 3 10 4 3 10 4 8 5 2 3 2 B C D 图(a)为每个路段上的费用 6 全有全无分配法例题图(b) 600 400 400 200 200 200 200 200 400 A C D 图(b)为上述费用下

3、的最短路径树及流量分配； 7 全有全无分配法例题图(b) 300 100 300 300 300 100 100 B C D 图(b)为上述费用下的最短路径树及流量分配； 8 全有全无分配法例题 图(c) -最终分配结果 A B C D 600 400 400 0 200 0 400 300 500 300 300 100 300 0 300 0 200 0 图(c)为流量最终分配结果。 9 算法思想：算法思想： 将OD交通量分成若干份（等分或不等分）； 每次循环分配一份OD量到相应的最短路径上； 每次循环均计算、更新各路段的走行时间，然后 按更新后的走行时间重新计算最短路径； 下一循环中按更

4、新后的最短路径分配下一份OD量。 2.2.增量分配法增量分配法 (incremental assignment method)(incremental assignment method) 增量算法有两个优点：增量算法有两个优点： 易于编程； 其结果可解释高峰时段拥挤的形成。 10 增量分配法增量分配法（Incremental assignment method） 算法实质：算法实质： 将OD交通量进行适当形式的分割，然后用全有 全无分配法，将分割后的OD交通量逐渐分配到 网络上去。 实践中，如何分割OD交通量是很重要的，通常 多用510分割，并且采用不等分。 11 Step 1 初始化，以适

5、当的形式分割 OD 交通量，即 rs n rsn tt 。令 n=1， 0 0 ij x 。 Step 2 计算、更新路段费用 )( 1 n ijij n ij xcc 。 Step 3 用全有全无分配法将第 n 个分割 OD 交通量 rsn t 分配到最短径路上。 Step 4 如果 n=N，则结束计算。反之，令 n=n+1 返回 Step 2。 N-为分割次数； n-循环次数。 【算法步骤算法步骤】 12 增量分配法增量分配法 算法步骤剖析： 增量分配法的复杂程度和结果的精确性都介 于0-1分配法和平衡分配法之间； 当分割数N=1时便是0-1分配方法； 当N时，该方法趋向于平衡分配法的结果

6、。 13 增量分配法使用范围：增量分配法使用范围： 优点： 简单可行，精确度可以根据分割数 N 的大小来调 整； 实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可 供使用。 缺点：缺点： 与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法； 当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分 配到某些容量很小的路段上。 14 例题例题1 假设一个城镇有两条过城路径：一条是穿越城 区的道路，能力仅为1000辆/小时；另一条是 绕城线路，能力为3000辆/小时。如图所示。 绕城 穿城 15 假定早高峰有2000个驾驶员过城，每人均想用最 短路过去，显然，他们全部穿城而过是不可能的： 即使用足全部能力亦太拥挤。许多人将选择第二

7、条 道以避免延误。 假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。 16 不过，并非不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或些客观或感知上的差异感知上的差异导致路径选择的不同，导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。随机性。 17 仍以前述绕城问题为例

8、。假定每一路径存在一 个绝对容量限制，具体曲线如下图所示。 10 30 1000 Flow Time 15 20 Flow 1000 Time 绕城 穿城 0 0 18 例题1 当两条路径上相应的费用相等时，其流量很容易 满足Wardrop平衡。此时，要写出旅行时间和流 量方程相当容易，它相当于求平衡解。例如， Cb=15+0.005Vb （1） Ct=10+0.02Vt （2） 其中，Cb、Ct分别表示绕城和穿城的旅行费 用；Vb、Vt表示对应的流量。 19 例题1 令Cb=Ct可以通过总流量函数Vb+Vt=V可求 出Wardrop平衡解： 15+0.005Vb=10+0.02Vt 即： V

9、b=0.8V-200 由于Vb非负,故V应大于等于200/0.8=250. 若 V250， Ct250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600 此时每条道的费用都是22分钟。 21 22 例题2 仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%, 10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程： 23 N 增 量 穿城 流量 穿城 费用 绕城 流量 绕城 费用 0 0 0 10 0 15 1 800 800 26 0 15 2 600

10、 800 26 600 18 3 400 800 26 1000 20 4 200 800 26 1200 21 收敛？ 24 例题2 不难看出：算法并不收敛到平衡解。其原因是 在穿城流量上一次加载了过多的流量，增量法 无法减少它，从而过高地估计了穿城流。 可以验证：用大或小些的增量可得到更逼近平 衡解的解。注意到若用0.3做初始增量，可以 得到平衡解，但这是一种偶然。 25 3.连续平均法（连续平均法（Method of Successive Average） 是介于增量分配法和平衡分配法之间的一种循环分 配方法。也称二次加权平均法或迭代加权法。 算法思想： 不断调整各路段分配的流量而逐渐接

11、近平衡分配结 果； 每步循环中，根据各路段分配到的流量进行一次0- 1分配，得到一组各路段的附加流量； 26 3.连续平均法连续平均法 用该循环中各路段的已有流量和分配的附加流 量进行加权平均，得到下一循环中的分配交通 量； 当相邻两次循环中分配的交通量十分接近时， 即停止运算，最后一次循环中得到的交通量即 为最终结果。 27 3. 连续平均法计算步骤连续平均法计算步骤 Step 0 初始化。根据各路段自由走行时间进行 0-1 分 配，得到初始解 0 a x 。 令迭代次数 0n，路阻函数)0( 0 aa cc ，Aa Step 1 令 n=n+1，更新路阻函数 Aaxcc n aa n a

12、),( 1 Step 2 按照 Step1 求得的走行时间和 OD 交通量进行 0-1 分配。得到各路段的附加交通量 n a F 。 28 Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 n a x 1 (1). 0,1 nnn aaa xxF Step 4 如果 1 , n a n a xx 相差不大,则停止计算。 n a x 即为最 终分配结果。否则返回 Step1。 29 3.连续平均法算法分析连续平均法算法分析 实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制； 权重系数由计算者给定。即可定为常数，也 可定为变数。 通常： =0.5 定为常数

13、时； =1/n 定为变数时。 30 3.连续平均法算法分析连续平均法算法分析 该方法是既简单适用，又最接近于平衡分配 法的一种分配算法； 小结： 确定性，单一路径，非平衡分配。 31 例题3 Cb=15+0.005Vb （1） Ct=10+0.02Vt （2） 其中，Cb、Ct分别表示绕城和穿城的旅行费 用；Vb、Vt表示对应的流量。 仍考虑原来的例题，用连续平均法进行交通流量 分配。 （取=1/n） 1 (1) nnn aaa xxF 32 0 2000 b t V V 15 50 b t C C 1000 1000 b t V V 第1次迭代（=1） 第2次迭代（=1/2） 1333 66

14、7 b t V V 20 30 b t C C 21.665 23.34 b t C C 第3次迭代（=1/3） 解：解： 33 1500 500 b t V V 22.5 20 b t C C 1200 800 b t V V 第4次迭代（=1/4） 第5次迭代（=1/5） 1333 667 b t V V 21 26 b t C C 21.665 23.34 b t C C 第6次迭代（=1/6） 34 1429 571 b t V V 22.145 21.42 b t C C 1250 750 b t V V 第7次迭代（=1/7） 第8次迭代（=1/8） 1333 667 b t V V 21.25 25 b t C C 22.665 23.34 b t C C