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1、第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 同机械波一样，光也会发生衍射现象。如果光在传播过程中遇到了障 碍物(小孔、小屏、狭缝、毛发和细针等)，光线会发生绕过障碍物、偏离 直线传播的现象（传播方向发生变化）；并且可以在障碍物的影子边缘观 察到光强不均匀分布花纹。这就是光的衍射现象。 同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。 1.同学们在日常生活中观察到过光的衍射现象吗？ 2.为什么声波的衍射现象要比光的衍射更加明显？ 18.0 18.0 衍射现象衍射现象 泊 松 亮 斑 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 一、
2、惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折 射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射 。这是由于惠更斯原理没有涉及光的时间和空间周期性波长和相位， 因而不能定量解释衍射现象。 1.惠更斯-菲涅耳原理 18.1 18.1 单缝衍射单缝衍射 菲涅耳在惠更斯子 波假设的基础上，补 充了描述波的基本特 征量相位和振幅的 定量表示，并增加了“ 子波振幅按相位叠加”的原理，即 ：从同一波阵面各点发出的子波 ，也可以相互叠加产生干涉，成 功解释了光的衍射现象。 菲涅尔认为：一个面元dS在P点引起的光振动的振幅应该与面元的大小成正比， 与面源到P点
3、的距离r乘反比，同时还与面元法向和r的夹角有关。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 二、单缝夫琅禾费衍射 1.衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大 类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。由于只有一条缝，也叫做单缝衍射。 在菲涅耳衍射中，障碍物 （孔隙）距光源和光屏的距离 都是有限的，或其中之一是有 限的。菲涅耳衍射的观察比较 方便。 菲涅耳衍射（近场衍射） 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 夫琅禾费衍射可通过使用简单实用的方法半波带法得到重要而近似准 确的结果。我们下面只讨论夫琅禾
4、费衍射。 夫琅禾费衍射（远场衍射） 在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的 ，即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 2.单缝夫琅禾费衍射装置与现象 中央有一特别明亮的条纹， 两侧排列着一系列强度较小的亮 纹；相邻亮纹间是暗纹。 若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽 度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮 纹的宽度是两侧亮纹宽度的2倍。 薄透镜L1将光 源的光变为平行光 ，使得装置产生的 衍射符合夫琅禾费 衍射条件。L2把平 行光又汇聚在焦平 面上成像，便于观 察夫琅禾费衍射的 衍射花样。
5、衍射装置 衍射花样的特点 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。衍射条纹位置和 衍射角的关系是 衍射角 a为单缝的宽度，常常简称为缝宽。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 3.夫琅禾费衍射的分析方法-半波带法 我们讨论衍射角为的 平行光，衍射光线中两 边缘光束A和B有最大光 程差： 用/2分割，过等分点作BC 的平行线（面），同时将缝AB等分。此 种划分光程差的方法称为半波带法。 半波带法 缝端光程差 半波带 为什么会在屏上有明暗条纹分布？把入射光分割成若干子带， 这些子
6、带之间的干涉就形成了明暗条纹。 各带面积相等，子波数也相等，在P点产生的子光振 幅也近似相等；相邻带上的对应点按相同衍射角发出的的光在P点 处的光程差为半波长、相位差为，因而在P点干涉相消。 半波带的性质 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 如果正好被等分为奇数个半波带，则P点为亮纹； 如果正好被等分为偶数个半波带，则P点为暗纹； 否则强度介于明纹与暗纹之间。 可见，P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也 就是缝AB被等分的半波带数。 在波长和缝宽都固定时，出现奇数或者偶数完全取决于衍射角，这样也就 解释了单缝夫琅禾费条纹的出现。
7、半波带半波带 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 4.夫琅禾费衍射的极值条件 暗纹的位置(准确) 角位置 线位置 明纹的位置（近似） 角位置 线位置 （偶数个半波带） （一定是2k+1，且从k=1开始 ） （小角度的情况，如果不是 小角度要用反函数表示）。 （k为衍射条纹级次） 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 假设缝宽a等于2000nm，入射光波长为500nm，列举所有暗纹对应的角位 置。 （不是小角度要用反函数表示） 。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 5.夫
8、琅禾费衍射花纹特征 分别由明纹、暗纹线位置关系（小角度衍射）： 明纹暗纹 可以得到衍射花样具有如下特征： 中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大 而减弱。 亮度分布 衍射角越大：a.半波带数目越多，每个半波带 面积就越小，能量越低；b. 各子波到达P点时 的相位也不相同，其合成振幅会大大低于中央 明纹，亮度因此也远小于中央明纹。实际上只 能看清中央明纹附近的几级明条纹。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。 各级明纹的线宽为： 条纹宽度 中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为： 缝宽对条纹宽带的影响 缝宽越大，明
9、纹线宽越小，亮度越小，条纹模糊（宽到一定程 度变成了几何光学的情况了）。 缝宽越小，明纹宽度越大，条纹越稀疏，条纹清晰易于观察（ 衍射好）。 白光入射的影响 （中央明纹是其它明纹宽度的 2倍）。 电视台发射的是短波（cm），衍射能力差；电台发射的是中长 波，衍射能力强。（波长对衍射的影响） “内紫外红”光谱，会发生红光的低级次和紫光的 高级次重叠。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 例1.在夫琅禾费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中 央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 B (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C
10、) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 例2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜， C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移 时，屏幕上的衍射图样。 C (A)向上平移； (B) 向下平移； (C)不动； (D)条纹间距变大。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light ( A ) . ( B ) /2. ( C ) 3/2. ( D ) 2. 例3.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在 屏幕
11、 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置 ，则BC的长度为: A 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 例4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用红光(630nm)和另一种颜色的光垂直 入射，测得红光的第二级明纹中心和另一种光的第三级明纹中心重合，求 另一种光的波长是多少？ 解： 由单缝衍射明纹公式 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 例5.（1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长 l1=400nm ，l2 =760nm.已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距 f =50 c
12、m， 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 解： 由单缝衍射明纹公式 （通过判断得出是小角度衍射, fa ） 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 18.2 18.2 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 圆孔衍射光通过圆孔产生的衍射现象称为圆孔衍射。 一、圆孔夫琅禾费衍射 1. 圆孔衍射装置 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 2.圆孔夫琅禾费衍射现象 中央有一特别明亮的圆斑， 集中了全部衍射光强的84。 称为中央亮斑，即爱里斑。 两侧向外排列着一系列同心 圆环；亮、暗环相间排列。亮 圆环的
13、强度迅速减小。 实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的 衍射现象，其原理仍可用惠更斯-菲涅耳原理解释。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 第一级暗纹的衍射角： 3. 衍射分析 与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征： 其中D为圆孔的直径。角1即为爱里斑的角半径。 在透镜焦距很大时： 爱里斑的半径为： 由上可知： 增大圆孔直径，爱里斑减小； 减小光波波长，爱里斑减小； 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 二、光学仪器的分辨本领 光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足
14、够 的分辨本领，才能达到清晰观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体 的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生 的像就会重叠在一起而无法分辨。 瑞利判据 两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里斑 的边缘。 不可分辨可分辨 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 最小分辨角两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为最小分辨角。 显然，最小分辨角就是爱里斑角半径： 分辨率最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率。 * * 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 例1 在一个平直的公路上
15、，人眼观察到前方一辆汽车行驶过来，汽车前方 相距1m的的两个大灯所发出的光线恰好能够被人眼区分。试求汽车距离观 察者的距离? 设汽车大灯发光波长为550nm,人眼的瞳孔直径为3mm. 解：当人眼瞳孔直径为3mm时,人眼对 550nm的光的最小分辨角为： 车距离人的距离为: 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 例2 老师在黑板上写有一个“=”,两条横线的距离为1cm.距离黑板多远的同 学会把这个等号看成减号呢？设光的波长为550nm,人眼的瞳孔直径为3mm. 解：当人眼瞳孔直径为3mm时,人眼对550nm的光的最小分辨角为： 所以，当人与黑板的距离如下时，等号恰好能够区分,即: 人眼实际的分辨率没有这样高。有如下原因： 是光线不是单色光，这会影响分辨率; 是光强对人眼识别也有影响，太亮、太暗都会降低分辨率。 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 Diffraction of light 由于单缝衍射条纹宽度较宽，间距太小，强度由中心向外迅速衰减， 能够分辨的主要是前几级条纹，获得强度较大、窄而间距大的衍射条纹的 简单而重要的方法是使用多缝。 一、光栅衍射现象 18.3 18.3 光栅衍射光栅衍射 光栅由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称 为光栅。 1.光栅 衍射光栅(透射光栅)
