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1、训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.一、选择题1函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1C2 D32函数f(x)2x2x的零点所处的区间是()A2，1 B1,0C0,1 D1,23若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的值为()A0 BC0或 D24设函数f(x)若f(4)0，f(2)2，则
2、关于x的方程xf(x)解的个数为()A1 B2C3 D45函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()A(，1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)6(2015湖北重点中学期末)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)7若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与ylog3|x|的图象的交点个数为()A8 B6C4 D28已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()A1 B2C3 D4二、填空题9已知方程2x10x的根
3、x(k，k1)，kZ，则k_.10(2015辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x10|a有两个不同的实根x1，x2，且x22x1，则实数a_.11设常数a使方程sin xcos xa在闭区间0,2上恰有三个解x1，x2，x3，则x1x2x3_.12(2015浙江金华艾青中学期中)定义在1，)上的函数f (x)满足：f (2x)2f (x)；当2x4时，f (x)1|x3|.则函数g(x)f (x)2在区间1,28上的零点个数为_答案解析1B2.B3.C4.B5.C6D当x0时，f(x)2x1.令f(x)0，解得x；当x0时，f(x)exa，此时函数f(x)exa在(，0上有且仅有
4、一个零点，等价转化为方程exa在(，0上有且仅有一个实根，而函数yex在(，0上的值域为(0,1，所以0a1，解得1a0，即x1时，1ln2x0，解得xe；当ln x0，即x1时，1ln2x0，无解；当ln x0，即x1时，成立；故方程sgn(ln x)ln2x0有两个根，函数f(x)有2个零点92106解析构造函数f(x)|2x10|由已知得102x22x110.又x22x1，代入整理得22x12x1200，解得x12，所以a|2210|6.11.解析sin xcos xa的根为函数yf(x)sin xcos x2sin(x)与函数ya的交点横坐标，根据函数图象可知要满足有三个交点，需af(0)，此时x10，x2，x32，x1x2x3.124解析定义在1，)上的函数f(x)满足：f(2x)2f(x)；当2x4时，f(x)1|x3|，函数f(x)在区间1,28上的图象如图所示：函数g(x)f(x)2在区间1,28上的零点个数，即为函数f(x)在区间1,28上的图象与直线y2交点的个数，由图可得函数f(x)在区间1,28上的图象与直线y2有4个交点，故函数g(x)f(x)2在区间1,28上有4个零点
