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1、超级名师工作室一元一次方程一、 知识要点：只含有，并且的次数是的方程叫做一元一次方程。能使方程相等的未知数的值叫做方程的解。解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整个过程就是由原方程向最简方程ax=b(a0)的转化过程。整个过程可以图示如下： 变形 变形 变形 求解原方程 ax=b(a0) x=解一元一次方程的步骤：变形名称变形根据变形方法去分母在方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可以反过来从外向里去。移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边。合并同类项把系数相加，方程化为最简形式ax=b(a0)系数化为1方程两边都除以未知数
2、的系数a，得方程的解x=注意：解方程时，必须根据方程特点，灵活地选择方程变形的步骤。二、 例题分析：例1、解方程2x+5=4x-1例2、解方程9x-(x-4)=5x-6(1-3x)例3、解方程-例4、解下列方程40%x+60%(20-x)=2050%(2)(-1)-2-x=2例5、 若关于x的方程x-(x+a)(-3x-2a)=2(x+4a)的根为1，求25a-5a-1的值。若（a-3）+|a+3b|=0,代数式的值比b-a+k多1，求k的值。专题一、一元一次方程概念的理解:1.若方程与的解互为相反数，则k= 。2.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个
3、 D.16个专题二、一元一次方程的解法（1） 利用一元一次方程的巧解：例： （1）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？ （2）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？（二）方程的解的分类讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数个解。例：已知关于x的方程无解，试求a的值。练习：1.如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。2. 解方程3.对于任何a值，关
4、于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）A.1 B. C. D.4.问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。5.（1）a为何值时，方程有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？6.若关于x的方程无解，则k= 。专题四、绝对值方程：例4:解方程：（1） （2） （3）例5：解方程：（1） （2） （3）练习：（1） （2）若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）A. B. C. D.专题三、 一元一次方程的应用1.行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题1.相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和=总
5、路程 顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2.销售问题 基本量：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系： 利润=售价进价、利润=进价利润率 相等关系：利润相等 3.工程问题 基本量及关系： 工作总量=工作效率工作时间 相等关系：各部分工作量之和=工作总量 4.配套问题 相等关系：配套数量的比的等式（1） 工程问题例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？ （二）行程问题例.家住山脚下的孔明同学想从家出发
6、登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？（三）经济问题例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下: 1. 以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额；2. 个人所得税纳税税率下表所示级数 全月应纳税所得额税率(%) 1
7、不超过1,500元的部分 3 2 超过1,500元至4,500元的部分 10 3 超过4,500元至9,000元的部分 20 4 超过9,000元至35,000元的部分 25 5 超过35,000元至55,000元的部分 30 6 超过55,000元至80,000元的部分 35 7 超过80,000元的部分 45（1） 若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税；（2） 若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入应为多少？例.某主题公园的门票价格规定如下表： 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 每人门票价 5元 4.
8、5元 4元 某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。（1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱?（2）两班各有多少人？例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大块地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?练习：1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问
9、应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆
10、车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？5.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有多少盏灯？6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？8
