《1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 (1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积公式解 决有关问题. 1、角的分类: 2、角的表示: 注意：k Z 任意 终边相同的角有无数个 复习回顾 3).象限角的表示: 提出问题 ： 思考1：在平面几何中，1的角是怎样 定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1的角. 思考2：在半径为r的圆中，圆心角n所 对的圆弧长如何计算？ 用度作单位来度量角的制度叫做角度 制 ，今天我们来学习另一种在数学和其 他学科中常用的度量角的制度弧度制 。 这就启示我们： 可以用圆的半径作单位去度量弧 思考3：如图，我们规定：把长度等于半 径
2、长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 ，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度 圆心角的大小与所在圆的半径的大小是 否有关？为什么？ O A B r r 1rad 思考4：如果半径为r的圆的圆心角所 对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝 对值如何计算？ (弧长计算公式) 思考5：约定：正角的弧度数为正数，负角 的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r的圆的一条 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 OB，若弧AB长为2r，那么AOB 的大小为多少弧度？ 2rad. B 2r O A r 角度制与弧度制互换: (1)将角度化为弧度： 巩固练习 课本P11 A 2 今后用弧度制表示角时，“弧度”二
3、字 或“rad”通常略去不写，而只写该角所 对应的弧度数.如=2表示是2rad的角 . 角度制与弧度制互换 : (2)将弧度化为角度 ： 巩固练习 课本P11 A 3 典例解析 特殊角的弧度: 角 度 0o30o45o60o90o120o 弧 度 角 度 135o150o180o270o360o 弧 度 实数集R角的弧度数 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的 弧度数 思考6：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可 以建立一个一一对应关系，这个对应关系 是如何理解的？ 、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度， 角度制是以“度”为单位度量角的制度； 、1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆
4、心角 的大小，而 是圆的 所对的圆心角的大小； 、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值 角度制与弧度制的比较 弧度与角度不能混用 弧长及扇形面积公式: (1)弧长公式： (2)扇形面积公式: 其中l是扇形弧长，r是圆的半径 看课本例5 看课本例4,做 A 5 例2:在半径为R的圆中，240的圆心角 所对的弧长为 ，面积为2R2的 扇形的圆心角等于 弧度。 解:(1)240= ，根据l=R，得 (2)根据S= lR= R2，且S=2R2 典例解析 例3：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 弧度，求该扇形的面积. 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有 O A
5、CL=2r 2rad 典例解析 课堂检测 A C 第一象限角的集合: 第二象限角的集合: 第三象限角的集合: 第四象限角的集合: 使用弧度制，写出各象限角的集合: x y 0 (1 ) x y 0 (2 ) 【总一总成竹在胸】 1. 什么叫1弧度角? 2. “角度制”与“弧度制”的联系与区 别 3、角度制与弧度制互化。 4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决 有关问题. 例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）： 1、 终边与X轴正半轴重合； 2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合； 4、 终边与Y轴正半轴重合； 5、 终边与Y轴负半轴重合； 6、 终边与Y轴重合； 7、第一象限内的角； 8、第二象限内的角； 9、第三象限内的角； 10、第四象限内的角；
