《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明 理（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章 不等式、推理与证证明 第六节节 直接证证明与间间接证证明 微知识识 小题练题练 微考点 大课课堂 微考场场 新提升 2017考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度 1.了解直接证明的两 种基本方法分 析法和综合法；了 解分析法和综合法 的思考过程和特点 ； 2.了解反证法的思考 过程和特点。 2015，全国卷， 18,6分(直接证明) 2015，江苏卷， 23,10分(反证法) 2014，山东卷，4,5 分(反证法) 直接证明与间接证 明常以函数、不等 式、数列、解析几 何等为背景考查， 题型以解答题为主 。 微知识识 小题练题练 教材回扣 基础自测 自|主|排|查 1直接证明 内容综合法
2、分析法 定义 利用已知条件和某些数学 定义、公理、定理等，经 过一系列的 ，最后推导出所要证明的 结论_ 从要证明的 出发，逐步寻求使 它成立的 ，直至最后，把 要证明的结论归结为判定一个明显成 立的条件(已知条件、定理、定义、公 理等)为止 实质由因导果执果索因 框图表示 文字语言因为所以或由得要证只需证即证 推理论证 成立 结论 充分条件 2.间接证明 反证法：假设命题(即在原命题的条件下，结 论不成立)，经过正确的推理，最后得出。因此说明假 设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反 证法。 矛盾 不成立 微点提醒 1分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立 的充分条件；综合法是
3、由因导果，就是寻找已知的 必要条件。 2综合法和分析法都是直接证明的方法，反证法 是间接证明的方法。 3用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就 是找出结论的反面的情况。然后推出矛盾，矛盾可 以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾。 2(选修22P90例5改编)用反证法证明命题“a，bN，ab 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的 内容应为( ) Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除 Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除 【解析】 “a，b至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都 不能被5整除”。故选B。 【答案】 B 二、双基查验 1用分析法证明：欲使AB
4、，只需CD，这里是 的( ) A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解析】 由题意可知，应有，故是的必要 条件。故选B。 【答案】 B 4用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为 以下三个步骤： ABC9090C180，这与三角形内角和为180 矛盾，则AB90不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90。 正确顺序的序号排列为_。 【解析】 由反证法证明的步骤知，先反设，即，再推出矛盾， 即，最后作出判断，肯定结论，即，顺序应为。故填 。 【答案】 5命题“a，b是实数，若|a1|(b1)20，则ab 1”
5、，用反证法证明时应假设_。 【解析】 ab1表示a1且b1，故其否定是 a1，或b1。故填a1，或b1。 【答案】 a1，或b1 微考点 大课课堂 考点例析 对点微练 考点 一 分析法 反思归纳 分析法的证明思路：先从结论入 手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条 件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义 、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的 已知条件时命题得证。 考点 二 综合法 反思归纳 综合法是一种由因导果的证明方 法，即由已知条件出发，推导出所要证明的 等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺 推证法或由因导果法。其逻辑依据是三段论 式的演绎推理方法，这就要保证前提正确， 推理合乎规
6、律，才能保证结论的正确性。 【解析】 (1)分两种情况讨论。 当q1时，数列an是首项为a1的常数数 列，所以Sna1a1a1na1。 当q1时，Sna1a2an1 anqSnqa1qa2qan1qan。 上面两式错位相减： 【典例3】 设an是公比为q的等比数列。 (1)推导an的前n项和公式； (2)设q1，证明数列an1不是等比数列。 考点 三 反证法 反思归纳 (1)适用范围：当一个命题的结论 是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出 现时，宜用反证法来证。 (2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可 以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义 、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出 的矛盾必须是明显的。 微考场场 新提升 考题选萃 随堂自测 1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D等价条件 答案 A 3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b ，c中恰有一个偶数”正确的反设为( ) Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶数 答案 B
