广东海洋大学计算机组成原理第二章教材

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1、第二章 运算方法和运算器 2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器 返回 Date1 2.1数据与文字的表示方法 2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码 Date2 2.1数据与文字的表示方法 l计算机中使用的数据可分成两大类： l符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图 形等） l数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点） Date3 2.1.1数据格式 一、复习 10进制和R进制之间的转换 R进制到10进制： 10进

2、制到R进制： 整数部分：除r取余，r为进制基数 小数部分：乘r取整 Date4 2.1.1数据格式 二、数值数据 计算机在数据、文字的表示方式时，应该 考虑一下几个因素: l表示的数据类型（整数、小数、实数和复数） l数值的范围 l数值精度 l存储、处理、传送的硬件代价 Date5 2.1.1数据格式 三、计算机常用的数据表示格式有两种： l定点表示：小数点位置固定 l数值范围有限 l浮点表示：小数点位置不固定 l数值范围很大 Date6 2.1.1数据格式 四、定点表示法 l所有数据的小数点位置固定不变 l理论上位置可以任意，但实际上将数据表示成两 种形式： l纯小数 l纯整数 l定点数表示

3、： l带符号数 l不带符号数 Date7 1、定点纯小数 x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示数的范围是 0|12n (最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数） 符号 量值 小数点固定于符号位之后 ，不需专门存放位置 2.1.1数据格式 Date8 2.1.1数据格式 x=0.00.0 x=1.00.0 x=0正0和负负0都是0 x=0.11.1x=12n 最大 x=0.00.01x=2n 最接近0的正数 x=1.00.01 x=2n最接近0的负负数 x=1.11.1 x=（12n ） 最小 2、纯小数的表示范围 Date9 2.1.1数据格式 3、定点纯整数 x0 x1 x2

4、 x3 xn-1 xn 表示数的范围是 0|2n1 最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢? 符号 量值 小数点固定于最后一位之后 ，不需专门存放位置 Date10 2.1.1数据格式 4、定点表示法的特点 l定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围 有限; l机器中，常用定点纯整数表示 如果用定点表示，则如何表示实数（包括小 数和整数）呢？ -引入浮点 Date11 2.1.1数据格式 五、浮点表示：小数点位置随阶码不同而浮动 1、格式:N=RE.M 2、机器中表示 指数E 基数R,取固定的值 ,比如10,2等 尾数M，纯小数 阶符 阶码 数符 尾数 Date12 2.1.1数据

5、格式 3、IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式, 运算规则等) l规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式. l规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较) Date13 2.1.1数据格式 IEEE754标准 l基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。 l32位的浮点数： lS是数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1” 表示负数。 lM是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示 lE是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。 l规格化： 若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个 浮点数的表示就不是惟一的。 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常

6、不予存储 ，而认为隐藏在小数点的左边。 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。 Date14 2.1.1数据格式 l64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位， 尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格 化的64位浮点数x的真值为： x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023 l一个规格化的32位浮点数x的真值表示为 x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-127 Date15 2.1.1数据格式 l真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为 全0时的值，结合符号位S为0或1

7、，有正零和 负零之分。 l真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M 为全0时，结合符号位S为0或1，也有+和- 之分。 l浮点数所表示的范围远比定点数大。 le的范围为-126至+127, 32位浮点数表示的绝对值 范围是10-38至1038 l一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、 浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采 用定点表示。 Date16 2.1.1数据格式 例1:若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16 ，求其浮点数的十进制数值。 解：将16进制数展开后，可得二制数格式为 0 100 00010 011 0110 0000 0000 0000 0000

8、S 阶码(8位) 尾数(23位) 指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数 1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011 于是有 x=(-1)S1.M2e=+(1.011011)23=+1011.011=(11.375)10 Date17 2.1.1数据格式 例2:将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点 数的二进制存储格式。 解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375=10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.1001

9、1=1.01001001124 e=4于是得到： S=0, E=4+127=131=10000011B, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16 Date18 2.1.1数据格式 4、十进制数串的表示 l字符串形式，一个字节存放一个十进制数 lBCD(压缩)，一个字节存放两个十进制数 l编码方式 lBCD码 lASCII码的低4位 l符号占半个字节 Date19 十进制数串的表示方法 1.字符串形式 每个十进制的数位或符号位都用一个字节存放 + 1 2 -38 - 3 8 2.

10、压缩的十进制数串形式 一个字节存放两个十进制的数位，符号位占半个字节 （例如用C表示正，D表示负） +12 12 3 C012D 123-12 每个数位可用BCD码或ASCII码 Date20 2.1.2数的机器码表示 一、数的机器码表示 l真值:一般书写的数 l机器码:机器中表示的数, 要解决在计算机内部数 的正、负符号和小数点运算问题。 l原码 l反码 l补码 l移码 Date21 1、原码表示法 l定点整数X0X1X2Xn x 2nx0 0，正数 x原= 符号 2n-x 0x -2n 1，负数 说明： l有正0和负0之分 l例：x=+11001110 x原=011001110 -x原=1

11、11001110 Date22 1、原码表示法 l原码特点： l表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除 运算规则简单。 l进行加减运算十分麻烦。 Date23 2、补码表示法 l定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码 是原负数加上模。 l定点整数x0 x1x2xn x 2nx0 0，正数,0 x补= 符号 2n+1+x 0x -2n 1，负数 Date24 2、补码表示法 l补码性质 l高位表明正负 l正数的补码符号位为1 ，尾数与原码相同 l负数的补码符号位为1，数值位是将原码的数值按 位取反，再在末位加1 。 l范围-2n2n-1(定点整数） l正0和负0的补码相同 l但是，在求补

12、码还要减法,电路繁琐，下面的 反码表示解决着个问题。 Date25 3、反码表示法 l定义：正数的表示与原、补码相同，负数的 反码符号位为1，数值位是将原码的数值按位 取反，就得到该数的反码表示。 l电路容易实现，触发器的输出有正负之分。 l反码表示有正0和负0之分 Date26 例: X1=+0.1011011 X1 原= 0.1011011 X1 反 =0.1011011 X1 补= 0.1011011 X2= -0.1011011 X2 原 =1. 1011011 X2 反 =1.0100100 X2 补 =1.0100101 Date27 4、移码表示法 l移码表示法（用在阶码中） l

13、定点整数定义 x移=2n+x 2n x-2n l移码和补码尾数相同，符号位相反 l例: +1011111 l原码为01011111 l补码为01011111 l反码为01011111 l移码为 11011111 l移码正数符号为1，负数符号为0，与原、反、补码的 符号表示相反。 Date28 4、移码表示法 例: -1011111 原码为11011111 补码为10100001 反码为10100000 移码为00100001 特点：移码和补码尾数相同，符号位相反 Date29 4、移码表示法 课堂作业： 1123, 求：X1原， X1反 ，X1补，X1移 2-123, 求：X2原，X2反 ，X

14、2补，X2移 Date30 例7将十进制真值(127,1,0,1,127)列 表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码 值。 Date31 例8设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符 1位,问：定点原码整数表示时,最大正数是多少 ?最小负数是多少 最大正数值(2151)10(32767)10 最小负数值(2151)10(32767)10 Date32 2.1.3字符和字符串(非数值)的表示方法 l符号数据：字符信息用数据表示，如ASCII 等； l字符表示方法ASCII:用一个字节来表示,低7 位用来编码(128),最高位为校验位,参见教材 P24表2.1 l字符串的存放方法 Date33 表21 ASC字符编码表 000001010011100101110111 0000NULDELSP0Pp 0001SOHDC1！1AQaq 0010STXDC22BRbr 0011ETXDC3#3