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1、激光大气传输湍流与热晕综合效应 激光大气传输湍流与热晕综合效应 饶瑞中 （中国科学院安徽光学精密机械研究所 合肥 230031） 摘摘 要要：详细讨论了激光大气传输时的湍流与热晕综合效应问题。提出了根据湍流效应对热 晕经验公式进行修正的处理方法，其物理基础是：在湍流效应较明显的情况下，由相干距离决定 的湍流 Fresnel 衍射参数远小于由发射口径决定的 Fresnel 衍射参数时， 小尺度热晕的影响超过整束 热晕占主导地位。将修正的经验公式与基于数值计算的定标公式相比较，结果令人满意。 关键词关键词：大气湍流；热晕；激光大气传输 1. 引引 言言 影响激光传输效果的主要因素有大气分子和气溶胶
2、粒子吸收和散射造成的衰减效应、大气湍 流引起的湍流效应和强光加热空气造成的热晕效应。决定这些效应的因素以及这些效应的物理过 程是很复杂的，它们既和大气光学参数有关，也依赖于光学系统的参数。 激光大气传输的衰减效应和湍流效应已有比较可靠的处理方法和规律性认识。而热晕效应由 于和光束形态密切相关，虽然有许多工作探讨了热晕的各种特殊性质和规律，但没有充分的一般 规律性研究结果1-11。更为复杂的是，湍流效应造成的光斑无规分布给热晕的分析带来巨大的复杂 性，而热晕对空气的加热又改变了湍流的状态，二者间的相互作用是十分复杂的。在实际应用中， 这种相互作用的场景却是很普遍的。 尽管湍流热晕相互作用问题的实
3、验研究并非罕见，但主要的处理方法是数值模拟。虽然热晕 改变了湍流状态，但基本的处理方法仍将二者独立对待，针对具体问题的数值定标实验大量开展 试图拟合出定标关系12-14。能清晰反映热晕问题物理实质的解析方法及其结果早在1976年就已由 Bradely和Hermann提出了物理思想2，由Gebhardt和Smith确立了数学模型并已广泛应用3, 4，迄今 为止尚未受到进一步的探讨或改进6,11。对于湍流热晕相互作用,虽有不少工作进行了分析探讨15， 也提出了解析处理模型16 ，17，但并未得到广泛的实际应用。 对湍流、热晕相互作用机理的分析，认为在湍流效应较明显的情况下，由相干距离决定的湍 流F
4、resnel衍射参数远小于由发射口径决定的Fresnel衍射参数时， 小尺度热晕的影响超过整束热晕占 主导地位18。因此，将湍流Fresnel参量耦合到Gebhardt经验公式中，不失为一种简捷、明了的处理 方法。对通过这种途径获得的分析结果与数值模拟和实验获得的定标关系经验公式相比较，无疑 会使我们获得一些有益的认识。 2. 大气衰减和湍流效应大气衰减和湍流效应 大气衰减（包括大气分子吸收和散射、气溶胶吸收和散射）的作用由消光系数ext和传输距离 L决定。湍流效应由光学大气湍流强度折射率结构常数 2 n C和传播距离L决定的参量描述。热晕效 应的决定因素主要大气分子和气溶胶吸收系数、风速以及
5、激光功率。 以发射光学系统的口径为 D、功率为 P 的均匀光束和高斯光束为例。对后者，其光强分布为 = 2 2 22 2 2 2 exp 2 exp rP a r a P I (1) 1 e光强对应的光斑特征半径 a 与 2 e光强对应的光斑半径的关系为a2=， 高斯光束与发射光 学系统的匹配选择为22 = aD。在 Gebhardt 的多篇文章中选择发射光束口径aD22=（对 应于 2 e光强光斑直径 2） 。 大气衰减造成的透过率为： )exp()exp( Eext NLT= (2) 衰减参量LN extE =。 大气湍流对光传输的影响主要由大气相干距离 0 来表征。平面波或准直光束的相干
6、距离为： 5/3 0 22 0 d)(4572. 1 = zzCk L n (3) 聚焦光束（反向球面波）的相干距离为： 5/3 0 3/522 0 )/1)(4572. 1 = zdLzzCk L n (4) 相干距离和通用使用的 Fried 常数（常称为大气相干长度）的关系为 00 2.1=r。 大气湍流造成光斑扩展，对于传输距离为 L、焦距为 f，高斯光束长曝光光斑等效半径为： 2 0 2 22 2 1 2 + + = L f LD D L L (5) 当传输距离 Lf，且发射光束的光束质量为倍衍射极限时： () 2 22 222 T 0 L LLL DD =+ (6) 这样，大气湍流引
7、起相对于衍射极限光斑的扩展造成的效果相当于增加了一个独立于光束本 身质量的质量因子 0 /D T =。 3. 热晕效应热晕效应 热晕效应取决于激光输出功率 Po、光束几何参数和与空气热力学性质有关的多种参量。在不 考虑衰减和光束旋转的情况下，准直光束的稳态热晕可由参数 Nc描述： aa a 3 p0 2 oT C VQ P VaCn LPn N= = (7) 式中吸收总功率（J/s）LPP oa =，单位体积的热容量（J/m3） T0pa /nnCQ=，单位时间内风输 运的空气体积（m3/s）LVaV/ 3 a =。其中 V 为风速（m/s） 、为吸收系数(m-1)，其中折射率随温度 的变化率
8、 nT（1/K） 8 22 T 10 0.459 77.46 += T P n ， 式中波长的单位为微米。 定压比热 J/ （kg.K） 为 0P / 1 MRC = （1.4 为空气定压比热和定容比热的比值，M0为空气分子量） 。空气密度 （kg/m3） RT MP = 。 海面标准大气下：M028.9644 3 10kg/mol，01.2250 kg/m3，CP=1004.7 J/（kg.K） 。 对于一般非准直光束，由 BradleyHerrmann 畸变参数 D N描述其热晕特性： FCD 2NNN= (8) 其中 Fresnel 衍射参数 02 0F Nn kaL=，对于光束质量为的
9、情况 2 0 2 F n ka N L =。 在聚焦光束、考虑大气衰减以及光束旋转的情况下，综合热晕效果还需考虑 Fresnel 衍射参数 F N、衰减参数 E N以及光束旋转参数VLN/ =的不同贡献。它们的贡献分别通过以下三种函数 形式描述： ()() 2 2 2 ()1 ln ()1 11 2 ()1 ln1 E N EE E FF F FF f NNe N NN q N NN s NNNN N = + = =+ (9) 请注意这里)( F Nq的形式和 GebhardtSmith 原始公式的区别。它们的变化形式如图 1 所示。 0.010.1110100 0.01 0.1 1 x f(
10、x) q(x) s(x) 图图 1 广义热晕参数修正因子广义热晕参数修正因子 这样，得到了广义 BradleyHerrmann 热晕参数为： )()()()()()(2 FED 1 FEFc NsNqNfNNsNqNfNNN = (10) 根据数值分析和实验结果，高斯光束热晕光斑峰值功率下降的经验公式为： 1 2 0 10.0625IIN =+ (11) 根据此式，N4 时光斑的峰值功率下降一半，可作为一个基本参照点。此式相当于热晕的效 果增加了一个独立于光束本身质量的质量因子 22 B 0625. 0N=。 对于均匀光束，也存在类似的经验公式： 1 1.22 0 1 0.09IIN =+ (
11、12) 此式相当于热晕的效果增加了一个独立于光束本身质量的质量因子 22. 12 B 09. 0N=。 经验公式（11）和（12）是 Gebhardt 和 Smith 等人根据实验和数值分析得到的。它们是针对 整个光束的情况，即所谓整束热晕，也未考虑和湍流的相互作用。 F F FF E E E F E F 4. 湍流和热晕综合效应及定标关系湍流和热晕综合效应及定标关系 大气传输的综合效果由上述大气衰减效应、湍流效应和热晕效应共同决定。当湍流效应、热 晕效应的影响（本身也受湍流效应的影响）分别以光束质量因子的形式表达时： 2222 totalTB =+ (13) 当湍流漂移扩展效应的特征频率远小
12、于热晕效应的特征频率时，热晕效应不受湍流效应影响， 可以按上式独立处理。当湍流漂移扩展效应的特征频率远大于热晕效应的特征频率时，湍流效应 引起的光场重新分布对热晕效应产生了直接的影响，反过来，热晕造成的光场重新分布也影响了 湍流效应。这个相互作用的过程无疑是十分复杂的，对它的切实可行的处理只能在统计的意义上 进行。 鉴于湍流和热晕作用下的传输效应的理论分析和定量实验十分困难，尚无简单的解析结果可 资应用。目前最常见的研究方法是数值模拟，通过大量的数值实验获得与大气湍流和典型热晕参 数相关的定标关系。一种典型的定标关系将湍流热晕相互作用下的扩展（独立于湍流扩展）表示 为14： 22 00 /0.
13、7(/) B N NN N=+ (14) 式中 N0是数值模拟结果拟合得到的参数， 对水平传输， 文献14给出的典型值为 15。 而广义 Bradley Herrmann 热晕参数 N 的计算要考虑到光束质量和湍流引起的光束扩展，即认为光束扩展增大了 焦斑面积，此时的 Fresnel 衍射参数为： () 2 0 22 0 F T n ka N L = + (15) 如果不存在湍流效应，定标关系应和经验公式符合。 （12）和（14）式的比较如图 2 所示。图 中给出了 N0分别为 15 和 12 的结果，不难看出它们之间的差异。 0.1110100 0.1 1 10 100 x 0.09x 1.
14、22 x/15+0.7(x/15) 2 x/12+0.7(x/12) 2 图图 2 热晕效果的实验经验公式和数值计算定标公式的比较热晕效果的实验经验公式和数值计算定标公式的比较 （14）式的定标关系的可靠性既取决于实验的检验，也取决于数值分析所选取的参数和传输 场景，从上面的比较结果来看，其适用的范围尚不够大。有鉴于此，我们还有必要通过定性分析 建立一种更一般的处理方法。 x B T Total B F T 5. 修正的经验公式修正的经验公式 在（14）式的定标关系中，广义 BradleyHerrmann 热晕参数 N 的计算要考虑到光束质量和湍 流引起的光束扩展，即 Fresnel 参量的计算依（15）式进行。既然如此，我们可以尝试以这个新的 热晕参数 N 代入经验公式（12）直接求解。这样做有没有物理机制上的依据呢？ 在理想光束质量的情况下，当湍流效应明显，即 2 1 T ?时： 2 0 2 F T n ka N L = 2 00 4 T kn N L = (16) 即在湍流效应较明显的情况下， 由相干距离决定的湍流 Fresnel 衍射参数 NT远小于由发射口径 决定的 Fresnel 衍射参数，以相干距离为特征尺度的光斑产生的小尺度热晕的影响
