机器人学-运动学部分(2006)教材

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1、齐次坐标和齐次变换知识点： n 点和面的齐次坐标和齐次变换 n 三个基本旋转矩阵 n 齐次变换的几何意义 n 绝对变换：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各 坐标轴旋转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。 n 相对变换：如果动坐标系相对于自身坐标系的当前坐标 轴旋转或平移，则齐次变换为依次右乘，称为相对变换 。 n 绕任意轴旋转，5步顺序 n 透视变换 机器人运动学 第三章 机器人运动学 n 机器人运动学主要是把机器人相对于固定参 考系的运动作为时间的函数进行分析研究， 而不考虑引起这些运动的力和力矩 n 也就是要把机器人的空间位移解析地表示为 时间的函数，特别是研究机器人关节变量空 间和机器

2、人末端执行器位置和姿态之间的关 系 n 本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义 的基本问题。 3.1 机器人运动学所讨论的问题 3.1.1 研究的对象 机器人从机构形式上分为两种，一种是关节 式串联机器人，另外一种是并联机器人，如 图： PUMA560HexapodFanuc manipulator n n 这两种机器人有所不同：这两种机器人有所不同： 串联机器人：串联机器人：工作空间大，灵活，刚度差，负工作空间大，灵活，刚度差，负 载小，误差累积并放大。载小，误差累积并放大。 并联机器人：并联机器人：刚性好，负载大，误差不积累，刚性好，负载大，误差不积累， 工作空间小，姿态范围不大。工作空间

3、小，姿态范围不大。 本章讲解以本章讲解以串联机器人串联机器人为主。为主。 研究的问题: n 运动学正问题-已知杆件几何参数和关节角矢量，求 操作机末端执行器相对于固定参考作标的位置和姿态（ 齐次变换问题）。 n 运动学逆问题-已知操作机杆件的几何参数，给定操 作机末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（ 位置），操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位 姿？如能达到，那么操作机有几种不同形态可以满足同 样的条件？ 运动学研究的问题 Where is my hand? Direct Kinematics HERE! How do I put my hand here? Inverse Kin

4、ematics: Choose these angles! 运动学正问题运动学正问题 运动学逆问题运动学逆问题 3.2 机器人杆件，关节和它们的参数 3.2.1 杆件，关节 n操作机由一串用转动或平移 （棱柱形）关节连接的刚体（杆 件）组成 n每一对关节杆件构成一个自 由度，因此N个自由度的操作机 就有N对关节-杆件。 n0号杆件（一般不把它当作 机器人的一部分）固联在机座上 ，通常在这里建立一个固定参考 坐标系，最后一个杆件与工具相 连 n关节和杆件均由底座向外顺 序排列，每个杆件最多和另外两 个杆件相联，不构成闭环。 关关 节节 杆杆 件件 操作手操作手末端末端 机座机座 两两自自 由度由

5、度 关节： n一般说来，两个杆件间是用低副相联的 n只可能有6种低副关节：旋转（转动）、棱柱（ 移动）、圆柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋转 和棱柱形关节是串联机器人操作机常见的，各种低副 形状如下图所示： 旋转棱柱形柱形 球形螺旋形 平面 3.2.2 3.2.2 杆件参数的设定杆件参数的设定 条件条件 n n 关节串联关节串联 n n 每个杆件每个杆件最多最多与与2 2个杆件相连，如个杆件相连，如A A i i 与与A Ai-1 i-1 和和 A Ai+1 i+1相连。第 相连。第 i i 关节的关节轴关节的关节轴 A A i i 位于位于2 2个杆个杆 件相连接处，如图所示，件相连接处，

6、如图所示，i-1i-1关节和关节和 i+1i+1关节也关节也 各有一个关节轴各有一个关节轴 A Ai-1 i-1 和 和 A Ai+1 i+1。 。 Ai Ai+1 Ai-1 杆件参数的定义- 和 n li 关节关节A A i i 轴和轴和A Ai+1 i+1轴 轴 线公法线的长度线公法线的长度 n n 关节关节i i轴线与轴线与i+1i+1轴轴 线在垂直于线在垂直于l l i i 平面内的平面内的 夹角夹角 由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参 数决定，一是杆件的长度 li，一个是杆件的扭转 角 Ai Ai+1 杆件参数的定义- 和 n L

7、i i 和Li-1 i-1在A i i 轴线 上的交点之间的距离 n L i i 和Li-1 i-1之间的夹 角，由Li-1 i-1转向L i i ，由 右手定则决定正负， 对于旋转关节它是个 变量 确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆 件的距离 ，一个是杆件的回转角 Ai Ai+1 Ai-1 移动关节杆件参数的定义 n 确定杆件间形态的2个参数Li与i与旋转关节是一样的。确 定杆件相对位置关系的2个参数则相反。这里i为常数，di为 变量。 n 上述4个参数，就确定了杆件的结构形态和相邻杆件相对位 置关系，在转动关节中，Li, i, di是固定值，i是变量。在移 动关节中，Li,

8、 i, i是固定值， di 是变量。 3.3 机器人关节坐标系的建立 n 对于每个杆件都可以在关节轴处建立一个正规的笛卡儿坐 标系（xi, yi, zi），（i=1, 2, , n），n是自由度数，再加 上基座坐标系，一共有（n+1）个坐标系。 n 基座坐标系 定义为0号坐标系（x0, y0, z0）,它也是机器 人的惯性坐标系，0号坐标系在基座上的位置和方向可任 选，但 轴线必须与关节1的轴线重合，位置和方向可任 选； n 最后一个坐标系（n关节），可以设在手的任意部位，但 必须保证 与 垂直。 n 机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和 终端之间的相对运动，对建立运动方程和动力

9、学研究是基 础性的工作。 n 为了描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系， Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个 杆件建立附体坐标系的矩阵方法（D-H方法） ，建立原则如 下： D-H关节坐标系建立原则 u右手坐标系 u原点Oi：设在Li与Ai+1轴线的交点上 uZi轴： 与Ai+1关节轴重合，指向任意 uXi轴： 与公法线Li重合，指向沿Li由Ai轴线指向Ai+1轴 线 uYi轴： 按右手定则 关节坐标系的建立原则 Ai Ai+1 Ai-1 n 原点Oi：设在Li与 Ai+1轴线的交点上 nZi轴：与Ai+1关节 轴重合，指向任 意 nXi轴：与公法线L

10、i 重合，指向沿Li由 Ai轴线指向Ai+1轴 线 nYi轴：按右手定则 杆件杆件长长长长度度L L i i 沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离 杆件扭杆件扭转转转转角角 i i 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi 杆件偏移量杆件偏移量 d d i i 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至0i 1 坐标系原点的距离 杆件回杆件回转转转转角角 i i 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi 两种特殊情况 n 两轴相交，怎么建立坐标 系？ 0iAi与Ai+1关节轴线 的交点； ZiAi+1轴线； XiZi和Zi-1构成的平 面的法线 ； Yi右手定则； Ai

11、 Ai+1 oi zi-1zi xi yi n 两轴平行，怎么建立坐标系(Ai与Ai+1平行)？ 先建立 0i-1 然后建立0i+1 最后建立 0i 注意： 由于Ai和Ai+1平行，所以公法线 任意点在A点位置； 按照先前的定义，di为Oi-1点和A点之间的距离，di+1为B点和C点间 的距离，这样设定可以的，但我们可以变更一下，将0i点放在C点 ，定义Oi在Li+1和Ai+1轴的交点上，这样使di+1=0使计算简便，此时 di= 相邻关节坐标系间的齐次变换过程 机器人运动学正解 n 将xi-1轴绕 zi-1 轴转 i 角度，将其与xi轴平 行； n 沿 zi-1轴平移距离 di ，使 xi-

12、1 轴与 xi 轴重 合； n 沿 xi 轴平移距离 Li， 使两坐标系原点及x轴 重合； n 绕 xi 轴转 i 角度， 两坐标系完全重合 Ai Ai+1 Ai-1 机器人的运动学正解方程 D-H变换矩阵 = = 3.4 例题 试求立方体中心在机座坐标系0中的位置 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同 向，那么，求手爪相对于0的姿态是什么？ 在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到

13、的机座坐标系为矩阵T2表示。 x yz 解1： 因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T 处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 -Y，X，Z轴平行。 解2： X机 举例：Stanford机器人 A1 A2 A3 A4 A5 A6 d1 z1 x1 y1 O1 d2 z2 x2 y2 O2 z3 y3 x3 O3 y4 z4 x4 O4 z5 y5 x5 O5 d3 z6 x6 y6 O6 d6 z0 y0 x0 O0 为右手坐标系 原点Oi： Ai与 Ai+1关节轴线的 交点 Zi轴：与Ai+1关节 轴重合，指向任 意 Xi轴： Zi和Zi-1构 成的面的法线 Yi轴：按右手定则 Li

14、沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离 i 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至0i 1 坐标系原 点的距离 i 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi 解： 工作空间 n 工作空间: 末端操作手可以到达的空间位置集合 n 如何获得工作空间: 利用正运动学模型,改变关节 变量值 n 灵活空间: 末端操作手可以以任何姿态到达的空 间位置集合 n 可达空间: 末端操作手可以至少以一个姿态到达 的空间位置集合 如何确定可达空间?首先，令 3变化 示例: 平面 3连杆机器人 2 2 l l 3 3 l l 1 1 l l 然

15、后然后 2 2 变化变化 最终，最终，变化变化 1 1 3.5 3.5 机器人末端操作器位姿的其它机器人末端操作器位姿的其它 描述方法描述方法 n n用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算 ，但它需要，但它需要9 9个元素个元素来完全描述旋转刚体的来完全描述旋转刚体的 姿态，因此矩阵并不直接得出一组完备的姿态，因此矩阵并不直接得出一组完备的 广义坐标。广义坐标。 n n一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参 考坐标的方向，被称为考坐标的方向，被称为欧拉角欧拉角的三个角度的三个角度 ，、就是这种广义坐标。就是这种广义坐标。 n n有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可 描述刚体相对于固定参考系的姿态。三种描述刚体相对于固定参考系的姿态。三种 最常见的欧拉角类型列在表中最常见的欧拉角类型列在表中 3种最常见的欧拉角类型 步1步2步3 类型1绕OZ轴转 角绕当前OU 轴转 角绕当前OW轴转 角 类型2绕OZ轴转 角绕当前OV 轴转 角绕当前OW轴转 角 类型3绕OX轴转 角绕OY轴转 角绕OZ轴转 角