《knight不确定环境下分布差异度量与稳健决策》由会员分享，可在线阅读，更多相关《knight不确定环境下分布差异度量与稳健决策（120页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、首都经济贸易大学 博士学位论文 论文题目： T H E S I S0 FD O C T O RD E G R E E 分 院 系： 专 业： 学号： 作者： 指导教师： 完成日期： 首都经济贸易人学博 j 学位论义( K n i g h t 小确定环境下分布差异 独创性声明 l I I H I II II II T I FIl i l tI I t lJ i l l l Y 19 5 10 7 5 本人郑重声明：今所呈交的( ( K n i g h t 不确定环境下分布差异度量与 稳健决策论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的科研成 果尽我所知，文中除了特别加以标注和致谢的地方外，论文
2、中不包含 其他人已经发表或撰写的内容及科研成果，也不包含为获得首都经济贸 易大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料 作者签名： 2 组互生孚 日期：三掣年互月上日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解首都经济贸易大学有关保留、使用学位论文的有关规 定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅、借阅或网 络索引；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采取影印、缩印或 其它复制手段保存论文( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：赳年土月上日 中文摘要 在K n i g h t 不确定环境下，决策者难以用单一的概率测度来预测未来的经济状态， 而是用一族主观概率测度( 即先验概率测度
3、集) 来预测其中，如何刻画决策者的先 验概率测度集，如何基于多主观概率测度进行决策，是稳健控制与决策的两个核心问 题本论文紧紧围绕这两个问题展开纯理论研究，主要包括以下两部分 第一部分研究概率分布差异度量，用来刻画决策者的先验概率测度集本文首先 介绍了三种基本信息度量( 熵、相对熵和F i s h e r 信息) 的定义与性质，并从度量概率 分布差异的角度分析了熵与相对熵、相对熵与F i s h e r 信息的关系，为后文研究做准备 其次，本文具体研究了稳健决策方法中的常用指标一相对熵其中，分析了正 态分布族的相对熵及其收敛性、借助相对熵建立了正态分布族的空间结构及其到参数 空间的同胚映射、研
4、究了相对熵的近似计算、计算了常见的静态金融分布( 正态分布、 对数正态分布、t - 分布、帕累托分布) 的相对熵、计算了特殊随机过程中概率分布的 相对熵，主要包括由几何布朗运动驱动的对数股票价格的相对熵、扩散过程中扭曲漂 移率的股价的相对熵这些研究将促进相对熵的应用 再次，鉴于在K n i g h t 不确定环境下，经常难以得到具体的概率分布，而比较容 易得到分布的各阶矩，本文建立了一个不依赖概率分布形式，仅仅依赖分布的各阶矩 的非参数指标来度量概率分布差异，为概率分布差异度量提供了一个方便的非参数工 具 第二部分探讨了K n i g h t 不确定环境下基于多主观概率测度的稳健决策方法首 先
5、，本文总结了多概率测度下常见的多效用模型、探讨了最大最小期望效用与最大乘 数效用模型两个经典稳健决策模型其次，考虑到幻n i g h t 不确定环境下决策者的信 息不完全，本文基于决策者的信息量研究了最大熵模型和最小相对熵模型；再次，为 规避参考分布过于偏离未知的真实分布，结合信息准则与最大最小期望效用模型，本 文提出了一个基于最大熵分布与最大最小期望效用的更为稳健的决策模型，即选取客 观、无偏的最大熵分布作为参考分布、再最大化相对熵约束下的最小期望效用( 或最 大化乘数效用) 由于该决策模型既考虑了K n i g h t 不确定环境下的多主观概率，又 合理选取了参考分布，降低了因参考分布过于
6、偏离未知的真实分布的决策风险，使决 策更为稳健 K n i g h t 不确定性的研究已经深入到许多科研领域，成为理论界研究的一个热点， 也是每个投资者在决策中面临的问题本文的理论研究将促进K n i g h t 不确定环境下 的稳健决策 主题词：K n i g h t 不确定性稳健性相对熵分布差异最大熵 I A b s t r a c t U n d e rK n i g h t i a nu n c e r t a i n t y , i ti sd i f f i c u l tf o rd e c i s i o n m a k e r st o p r e d i c tf u t
7、u r e e c o n o m ys t a t e s w i t has i n g l e p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n , b u tw i t has e to fs u b j e c t i v e p r o b a b i l i t ym e a s u r e s ( t h a ti s ，ap r i o r ip r o b a b i l i t ym e a s u r e ss e t ) T h e r ea r et w o c o r ei s s u e s o fr o b u s tc
8、 o n t r o la n dd e c i s i o n - m a k i n g ，o n ei sh o wt od e s c r i b et h ep r i o dp r o b a b i l i t y m e a s u r e ss e to fd e c i s i o n - m a k e r , t h eo t h e ri sh o wt om a k ed e c i s i o nb a s e do nm u l t i p l ep r i o r i p r o b a b i l i t ym e a s u r e s T h i sp
9、a p e rm a k et h e o r e t i c a ls t u d yc l o s e l ya r o u n dt h ea b o v ei s s u e s T h ef i r s tp a r tr e s e a r c h e dp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nd i v e r g e n c em e a s u r e st od e s c r i b et h e m u l t i p l ep r i o r ip r o b a b i l i t ym e a s u r e ss
10、e t F i r s t l y ，t h r e eb a s i si n f o r m a t i o nm e a s u r e s ，a s e n t r o p y ，r e l a t i v ee n t r o p ya n dF i s h e ri n f o r m a t i o n ，w e r ei n t r o d u c e da n dt h er e l a t i o na m o n g t h e mw a sd i s c u s s e dt om a k ep r e p a r a t i o nf o rt h el a t e
11、rs t u d y S e c o n d l y ，t h ep a p e rs t u d i e dt h er e l a t i v ee n t r o p ys p e c i f i c a l l yw h i c h w a sa ni n d i c a t o r u s e dc o m m o n l y , w h e r e ，a n a l y z e dt h er e l a t i v ee n t r o p yo fN o r m a ld i s t r i b u t i o n sf a m i l ya n d i t sc o n v
12、e r g e n c e ，e s t a b l i s h e das p a c es t r u c t u r eo f N o r m a ld i s t r i b u t i o n sa n da h o m e o m o r p h i c m a pf r o mp r o b a b i l i t ym e a s u r es p a c et oi t sp a r a m e t e rs p a c e ，o b t a i n e da p p r o x i m a t i o no f r e l a t i v ee n t r o p yb y
13、t h eT a y l o rf o r m u l a ，c a l c u l a t e dt h e ，r e l a t i v ee n t r o p yo fc o m m o ns t a t i c f i n a c i a ld i s t r i b u t i o n si n c l u d i n gt h en o r m a ld i s t r i b u t i o n ，t h e l o g n o r m a ld i s t r i b u t i o n ，t - d i s t r i b u t i o na n dP a r e t o
14、d i s t r i b u t i o n ，a n dc a l c u l a t e dt h er e l a t i v ee n t r o p yo fs o m es p e c i a l s t o c h a s t i cp r o c e s s ，s u c ha s t h el o g a r i t h mo fs t o c kp r i c e sb a s e do ng e o m e t r yB r o w n i a n m o t i o n ，a n ds t o c kp r i c e sw h e nd r i f tp a r a
15、 m e t e rw a sd i s t o r t e di nt h ed i f f u s i o np r o c e s s T h e s e s t u d i e sw i l l p r o m o t e t h ea p p l i c a t i o ni nr o b u s t d e c i s i o n - m a k i n g u n d e r K n i g h t i a n u n c e r t a i n t y T h i r d l y ，b e c a u s ei t i so f t e nd i f f i c u l tt
16、og e tas p e c i f i cp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ，a n d r e l a t i v e l ye a s yt oo b t a i nt h em o m e n t so fd i s t r i b u t i o n s ，ad i v e r g e n c em e a s u r eb e t w e e n d i s t r i b u t i o n sw a se s t a b l i s h e dd e p e n d i n go n l yo nm o m e n t so ft h ed i s t r i b u t i o n sa n dn o to n t h es p e c i f i cf o r m so fd i s t r i b u t i o n s ，a n do f f e r sap o w e r f u lt o o lt om e
