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1、用G P S 确定像控点正常高 高志强阮宝民李垦刘润新张清民李桂君 ( 东北勘恻设计研究院测绘公司) 摘要本文通过航测外业像控点正常高的拟合试验， 对在深山峡谷地区航测外业控制点的高程 拟合做了初步探讨。 美Si o GP S; 像控点正常高; 高程拟合 1 基本原理 由高程系统理论知， 点的正常高H。 和该点的大地高人 ， 有以下关系: c， h一 H ( 1 ) 式中， 夸 为高 程异常。 对G P S网中实测几何水准的点， 可按( 1 ) 式计算出该点的高程异常。 根据已知点的高程异 常和平面坐标， 用数值计算方法， 拟合出测区的似大地水准面 常， 从而求出正常高。 ， 再内插出其它G
2、P S点的高程异 当G P S点按线状布设( 不构成网状) ， 可根据结点的平面坐标二、 y和高程异常 9 ， 拟合出 测线方向上的似大地水准面曲线. 解求插值点的高程异常。 设芬和x ( 或， ) 存在的函 数关系( i =0 , 1 , , n ) 可用以下 m( 二(n ) 次多项式 m ( x ) =a . +a , x+a 2 x 2 + +a _ x ( 2 ) 来拟合。 在使结点处的离差R , = , ( x ) 一参 平方和为 最小的 条件下 。 一又R =艺C ( x ) 一 ， = m in a ， 即 可 按 (2 ) A 求 出 磷方 向 上 (或 方 向 线 ) 任
3、一 。 值 。 ( 3 ) 解出( 2 ) 式中各系数 G P S 水准计算可以采用多项式拟合模型和样条函数拟合模型 情况， 采用多项式拟合模型按线性拟合和曲面拟合进行。 。 本次试验考虑测区的实际 4e 2 G P S 高程拟合 万分之一拟合网见图 1 ， 该网位于黑龙江省某水库， 测区总面积 1 5 0 0 k m2 , 测区长 1 0 0 k m, 宽度最窄处1 O k m, 最宽处 1 5 k m, 高差相差约2 0 0 m。 全网共 3 2 个点， 是在G P S D ， 级网下布设 的G P S E 级网， 最长边 1 7 . 9 1 2 k m， 最短边为3 . 1 0 0 k
4、m， 平均边长为 8 . 4 1 9 k m o !jll.J月诵，J闷111.?，1刃，勺只J一 图 I 万分之一拟合网 G P S作业使用 3台WI L D 2 0 0 型 双频接收机， H 个环， 实测精度最弱 边长中误差 1 / 3 8万， 测角中误差为 1 . 1 3 1, ， 完全达到 E ” 级网精度要求。 为了研究控制网的高程拟合精 度， 我们用五等水准或代替五等水准 的三角高程联测了除 5 0 2 , 5 1 8 以外的 所有像控点。 G P S 水准计算采用多项式拟合 模型， 分别以3 个点至7个点共 1 6 个 方案( 见图 2 ) 进行高程拟合计算， 拟 合残差及拟合中
5、误差按下式计算: V = H(G P s 一H( * M m i ) k二士 / ( V V) / ( n一1 ) 计算结果列于表 I ( 表头括号内为已 知点数) 。 裘 I 别1. . I和. 5 0 7 . 5 2 2 5 2 4 25 2 4 . 5 刀 0 1. 几 3. 514 507 三二- 5z 5 07 几 . 517,. . 52 0 . 8507 SAP 一 5,4521 25.01 又 . 12513 ; : Sx42 507. . 510. 5 一;07 x506一 ，524. 524:522 介如 李 0 1 几 9 . 527 4 2 . 1 0 S 0 o 一
6、: . . 5 f 2 . 翌 4; :智 1 x52 5 10. ;2 4 x01 14 5;4V 7 5051 5S2,0. 522 1 5 5 2 4 二S9止上.S Ifi s n 止二二 全 2 . 5监 ,o! ,506, . X 19508- 517 .57 .:片 .:9 4V 252) 5 01 几6 . 52 4 5g 8 几 . , 布 介 5.22 X 为 已知高程 点 几s 13 . 弃 Sz l 几 抓 .5 19 :;p 7 ; . 5 1Y :. 为 内插高 程点 图 2 高程拟合方案图 拟合残差和中误差Um-) 方案 1 ( 3 ) 2 ( 3 ) 3 ( 4
7、 ) 1 0 ( 5 ) 1 1 ( 5 ) 1 2 ( 6 ) 1 3 ( 6 )1 5 ( 4 ) 点号 5 0 1 5 0 2 5 0 4 5 0 5 5 0 6 5 0 7 5 0 8 5 0 9 5 1 0 5 1 1 5 2 2 5 1 3 5 1 4 5 1 5 5 1 6 X一 1 2 6 X 2 6 -8 4 3 2 5 6一 6 5 7 1 1 X 1 1 5 7 6 2 6 1 大5 7只 一2 9 2 7一 3 0 一 1 5 1 一 9 1 一 1 4 9 一 5 8 3 6一 5 6 一 8 0 4 4一 7 8 一 3 6 6 一 2 4 5 一 3 6 0 1
8、2 0 1 3 6 1 2 7 一 1 3 4 一 1 0 3 一 1 2 4 一2 4 2 一 1 6 3 一 2 3 5 一 2 3 4 一 1 1 2 一 2 2 3 4 ( 4 ) 一 4 9 X 6 5 6 8 1 5 1 1 2 2 9 7 X 1 2 2 1 3 4 一 1 3 7 24 0 - 60X 5 ( 4 ) 一 3 4 2 一 2 5 2 一 1 6 4 一 1 1 1 X 1 8 X - 77 9 5 1 4 8 一 9 7 1 5 2 -4 8 一 77 71 6 ( 5 ) X 一 2 3 83 1 0 3 13 9 1 7 4 X 0 1 3 0 1 3 6
9、X 1 9 6 一 5 4 - 94 一 60 7 ( 5 ) X 一 2 5 6 8 8 1 1 2 5 X 1 1 0 - 2 2 1 0 6 1 1 1 X 1 8 8 一 5 9 一 1 0 9 一 71 8 ( 5 ) X 一 2 3 6 1 7 2 1 2 9 X 1 0 3 一 2 1 l o g 1 1 6 X 1 9 9 一 4 2 一 96 - 4日 9 ( S ) X 3 0 8 3 5 6 9 7 X 3 6 X 1 1 一 4 一 2 9 9 1 5 6 一 9 7 一 1 8 5 一 1 7 2 x 3 7 6 2 1 5 6 5 x 一 2 7 一 1 4 6 一
10、 5 3 一 7 5 一 3 5 8 1 3 1 一 1 2 1 一 2 3 2 一 2 2 2 x 3 2 57 1 2 G7 x 一 2 5 一 1 4 1 -4 6 一 6 6 一 3 4 5 1 3 6 一 1 1 3 一 2 2 3 一 2 06 x 1 1 7 一3 1 8 一 370 一1 5 1 X - 4 1 一 1 5 2 1 9 7 4 3 8 x X 一20 5 一 1 59 X 2 8 3 一 5 3 4 一 6 0 6 X x 3 5 1 4 3 6 9 7 1 1 6 5 7 0 5 2 7 a 1 0 4 3 2 0 64 1 1 4 ( 7 ) x 1 7 8
11、 一 2 67 一 3 2 9 x x 一 1 2 一 1 5 3 1 3 5 3 8 1 5 6 2 0 6 一 1 x 日7 一 3 8 4 一 2 9 5 一 2 4t 一 1 土 5 一 1 2 0 一 1 4 1 一 2 2 2 一 5 4 x 一2 5 5 x 一 2 0 0 一 2 3 0 一 9 2 1 6 ( 3 ) - 4 6 9 7 0 4 5 1 1 1 8 0 X 2 5 一 1 7 1 0 8 1 2 a X 3 2 5 1 2 8 371 3 3 48 续表1_ 点 号 5 1 7 5 1 9 5 2 0 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 25
12、方案 1 ( 3 ) 一 2 2 4 -2 5 3 一2 1 3 一7 1 x 一1 6 7 -3 8 一 21 2 ( 3 ) 一 1 2 9 一 1 8 9 一 1 5 8 x 77 一 142 x 一 46 3 ( 4 ) 一 2 1 0 一 2 42 一 1 9 8 一 5 5 x 一 1 5 1 X 一 1 6 4 C 4 ) 4 一 7 0 一 2 6 1 4 1 2 2 5 x 1 4 5 4 4 5 ( 4 ) x x 一 2 3 1 7 8 2 7 9 一 3 2 1 5 1 一 1 1 2 6 花7 ( 5 ) 8 ( 5 ) 9 ( 5 ) 1 0 ( 5 ) 1 1 (
13、 5 ) 1 2 ( 6 ) 1 3 ( 6 ) 1 4 ( 9 ) -一一一-一-一一- -一 一9 7一9 9一7 0 一1 7 6 一2 0 8 一1 9 2 -1 5 4 1 8 0 -2 6 一1 4 2 -1 4 8 一1 2 7 一2 0 8 一2 4 0 - 2 2 9一 2 5 2 1 2 3一6 1 一1 3 1一1 2 9一1 0 1 一1 7 7 一1 9 6 一1 8 3 一2 2 2 X X 1 7 2 1 X一3 5 一5 4 X一6 9 5 2 7 X X 1 3 0 X X X X X X 一 1 2 5一1 1 8 一 8 8 一1 4 3 一1 4 9 一
14、1 3 7 一1 4 0 一 1一3 7 X X X X X X又只X 2 4 1 4 1 8 8 X一 1 2 一 2 3 4 一 1 1 5 一 6 7 1 5 ( 4 ) 一 1 1 1 一 2 3 6 一 1 8 4 X 1 1 1 一 1 9 2 X 一 2 5 2 1 s t 3 1 8 5 X 1 6 7 3 6 8 4 7 9 2 1 2 4 0 1 89 中误 差 士1 6 4士1 2 0士1 6 2 士1 2 2 士1 5 8 士1 1 4士1 0 4 士1 0 1 土1 4 1 士1 6 6 士1 5 7士 2 2 6 士4 8 5士2 1 8士 2 1 士 2 5 1
15、注t 表中x 为 已知 点高程 从表1 和 图2 可以看出， 方案1 至方案1 1 是采用3 , 4 , 5 个已 知点进行拟合， 而且已 知点 布设在网的 周围， 这1 1 个方案的 插值点精度较好， 除 个别点超 过五 等限差， 其它点均不超过限 差， 且大部分在限差的三分之二左右， 远远小于图 根限 差。比 较方案6 , 7 , 8 和 方案9 , 1 0 , 1 1 可 以看出: 当 布设5 个点时， 有1 个点在中间 位置时的 精度印成1 1 4 m m ) 优于中间没有点时的 精 度( 1 4 1 ( p (1 6 6 ) 。 方案1 2 , 1 3 为采用6 个点拟合方案， 虽然都是内 插， 但拟合的结果确大不一 样， 说明点的分布影响较大; 7 , 8 个点也是如此。由此可见， 选择 5 个以上点时要特别注意点的 分布; 而 4 , 5
