热声回热器流动、传热新模型及其性能的实验表征

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1、中国工程热物理学会 学术会议论文 传热传质学 编号：0 7 3 4 6 0 热声回热器流动、传热新模型 及其性能的实验表征 陈燕燕1 2 罗二仓1 戴巍1 ( 1 ：中国科学院理化技术研究所北京1 0 0 0 8 0 2 。中国科学院研究生院北京1 0 0 0 4 9 ) 联系电话：010 8 2 5 4 3 7 31E 咖a i l ：E c l u o c 1 c r y o a c c n 擒要：提出了可压缩流体交变流动下回热器的新模型，利用所得的热声热粘函数五、无的一般简化 式，获得影响回热器特性的普遍关联式。根据回热器内流场与温度场分布相似的假设条件，通过简单 的双传感器测量方法，得

2、到回热器内的小R e 。下的流动阻力与对流换热系数。 l “ 关键词：交变流动回热器阻力换热 1 前言 弄清交变流动热机中回热器的流动及对流换热特性是对热机整机进行模拟预测的 前提条件。但由于回热器一般为多孔介质填充，且交变流动下各参数的波动特征，对其 特性的测量具有相当难度。因此一般都采用稳定流动下多孔介质的流动与换热特征。在 低频下，参数振荡带来的惯性效应较之回热器内的纯阻与同相换热可以忽略，但随着频 率的增加，惯性效应将越来越明显，按照传统定义的回热器阻力与换热系数由于剪切力 与流速的相位差以及换热量与温度波动的相位差而周期性出现从零变化到无穷大，因此 稳定流动下定义的阻力与换热系数在交

3、变流动中的物理意义并不明确。已有的一些回热 器特性的测量( 1 7 】，由于测量频率范围不一致且对回热器内参数的分布特征以及相位影 响认识的差异，使得各关联式中回热器特征的影响参数不一致特别是频率的影响，各阻 力换热关联式相差甚远，缺乏普遍适用的的关联式形式。另一方面，在声学研究中，已 经有比较完善的多孔介质测量方法 8 9 。通过对多孔介质的特征阻抗率以及传播常数 ( 或复密度与复压缩系数) 的测量，就能确定多孔介质中声波的传播与吸收。从热力学 角度讲，多孔介质的特征阻抗率与传播常数完全由多孔介质内流体与固体间的流动特性 及换热特性决定。这就意味着在声学测量适用的范围内，我们可以通过声学的办

4、法获得 回热器内的流动阻力与换热规律。而从热声学角度，则习惯引入另一对特征参数即热声 热粘函数、厂，。w i l e n 【1 0 】就是从热声学的角度，通过测量简单流道内工质的复压缩 系数获得流道的热函数疋。w i l e n 的测量采用集总参数法，不考虑管道内的波动分布， 通过管道内一点的压力波动与驱动源产生的体积波动来获得复压缩系数。但这种方法并 不适用于填充式回热器，因为回热器内会产生明显的压力与速度分布。 本文首先对交变流动下已有局部平衡线性回热器模型进行修正，并从新给出交变流 动下回热器内阻力与换热特征的表征形式，进而获得在声学近似条件下影响回热器特性 的普遍关联式，并通过简单的声

5、学测量获得回热器内流动与换热特征。从热声学角度引 本论文由杰出青年基金( 5 0 6 2 5 6 2 0 ) 和中科院三期方向性项目( K J C X 3 ) 支持 2 2 3 6 进反映流道内流动换热特征的热声热粘函数，并借鉴简单流道的启发，得到适用于 多孔介质填充回热器的热粘函数一般表达式。我们发现热粘函数分别由两个形状因子确 定，在假设热粘函数形式一致的情况下，可简单地通过回热器内声传播特性的测量获得。 测量得到热粘函数后，可获得对应的阻力与换热关联式。 2回热器线性模型 根据线性热声理论，文献 1 1 给出了简单流道内单纯流体线性化方程。当固体热容 远大于气体热容时，忽略固体的温度波动

6、，流体的线性化方程组形式如下： 警+ 硝矾豇磊删丁 ( 1 ) 要+ 土罢：笠v ：“；罢：o ( 2 ) 和誓一嚣筹= 老V 8 td x p n 。a tp n q H 一 其中x ，靠分别表示流道纵向与横向坐标。在线性情况下，将压力、速度以及温度写成 其时均量与一阶波动之和，并采用复数标记，形如：x = 戈+ R e ( 墨e 删) ，“o ”代表时 均量，“l ”为一阶波动复数幅值。针对不同的流道结构，我们可通过方程( 2 ) 一( 3 ) 的频域 方程解得速度、温度的横向分布。以圆管为例，速度、温度横向分布如下： 铲一士华( 1 一么) ( 4 )“l2 一一二IJ 一以J( 4 )

7、 互2 悉即埘) + 赤罢誓 击( P r 小B ) 其中么：墚，B ：互鸯嬲。其它参数的进一步解释为：厶为零阶第 厶( z )厶( P r z ) 一。 一 一类B e s s e l 函数，普朗特数P r = 7 7 q 盯，z = 音2 R e 出一1 ) ，动态雷诺数 R e 。= p 国刃刁，圆管半径6 。将温度波动分布( 5 ) 代入方程( 1 ) 对应的频域方程并做截面 平均，同时对速度波动分布( 4 ) 取截面平均，得到热声线性理论中最基本的两个方程： 芸一器i 旧 一一一f l n I 。 出l f 一 一筹 1 + 旷帅揣屁警i 其中上标“一”表示截面平均量；丘，以分别称为

8、热声粘性函数和热函数。一定的流 道，五，兀的函数形式一定，且五只是( P r R e 甜) 的函数，而无只是R e 国的函数。对 于圆管，厶= 2 ( z ) 【砜( z ) 】，五= 2 ( 屈) r 屁厶( 屁) 。可见，流 道的阻力换热特征就包含在热粘函数中。 为引出复数域内阻力与换热系数，我们将方程( 2 ) 一( 3 ) 进行截面平均，并转换到频域： 2 2 3 7 f 缈i + 土望：丝! 亟l： 望：o ( 8 ) 1 p a 己xp od h 舀n w 。n 苞n 泐i + 石盟一盟异：且! 亟l ( 9 ) 1 1 出 岛c ，o 风c ，o 吒锄l 。盯 在复数域，仿照时域

9、内D a r c y 系数与换热系数的定义我们定义复数阻力系数与复数换热 系数： 饱) = _ 蒜钆 ( 1 0 ) ，无l “l I “1 “1 w 盯 M ( 妒专割。， ( 1 1 ) 这里”表示复数的模。需要注意的是，这里的复数阻力系数与换热系数并不具有稳定流 动中阻力系数与换热系数那样明确的物理含义。为明确其物理含义，我们需要在时域方 程中考察。 将式( 4 ) 一( 5 ) 中速度与温度波动复数幅值代入( 1 0 ) ( 1 1 ) 中，即可求得圆管的复数阻力 系数与复数换热系数。为一般性起见，这里不给出具体表达式，而是将复数阻力系数与 换热系数实部虚部分开，以便将其还原到时域方程

10、中去。 厂( 国) = Z ( 缈) + 如五( 彩) ( 1 2 ) 舰( 彩) = M 。( 彩) + z 如( 功) ( 1 3 ) 如此一来，式( 8 ) 一( 9 ) 可变形为： 谛去 小H 似国) 尝；鲁= 。 ( 1 4 ) 橱+ 酉警一恐p 州小毗 老嘉 ) 我们将式( 1 4 ) 一( 1 5 ) 的频域方程还原到时域，得到如下方程组( 1 6 ) 一( 1 7 ) 。在时域方程 里我们能更直观地了解复数域里所定义的系数的物理含义。 堕+ 土塑：一蝴云一生竺归堕：竺：of 1 6 ) + 2 一上一“一_ ：= U( 1 6 ) 8 t p aa x2 d h2 d h a

11、t 1 a n 。，、。 a 丁。id 瓦成p 一 4 M ，( 国) 孑一4 地z ( 国) K a 丁 ，们 一1 _ “一上一一_ _ 一_ 一 1 1 ，J a td x p F p op p 薅：p p 矗：8 t 、 从式( 1 6 ) 一( 1 7 ) 可知在交变流动中，壁面与流体之间的动量、热量交换都分别增加了 随时间变化产生的惯性效应，而这一惯性效应就体现在复阻力系数与复换热系数的虚 数，实部则依然表征的是粘性作用与热量的传递。 、 7 。以上从简单流道扰动场出发，引入复阻力系数与复换热系数，获得了对于流道结构 具有普遍适用意义的场方程( 1 6 ) 。( 1 7 ) 。我们

12、将式( 1 6 ) 一( 1 7 ) 应用于多孔介质，得到局部平 衡假设下的热声网热器线性模型。文献【1 l 】中给出的回热器线性模型记及了回热器内动 量交换中的惯性效应，但没有考虑到热量交换中的惯性效应，因此本文中的回热器模型 是对文献 1 1 】中回热器线性模型的修正。加上压力方程，与固体温度方程( 以下标“s ”表 征) ，我们得到修正后完整的交变流动回热器线性方程组： 2 2 3 8 雠w 凄= 一鬻( i 也) 呷， 嗷 o o d 凡o 、 7 泐i + 土望：一出厂 ( 1 9 )z 国“，+ j 2 一L L ，( 1 9 砺+ i 誓一警p 器( 飘) ( 2 0 ) 1 1

13、 出 风c p o 1 岛c P o 、1 “， 。 岈券( 夏刊 ， “ 只o e o 彰 “ 。 在以下的讨论中，我们依然假设回热器中固壁热容远大于气体热容而没有温度波动 ( t l2 o ) ，结合方程( 1 8 ) ( 2 0 ) ，得至压盘与速度的方程：、 瓦誓蒜一p ) 赤“鼹， 级1 出f R e 。P “4 + 航 l V7 f R e 。P “4 + 地l 风蠢 、7 争z 百 舞1 _ 2 3 ， 其中峰值雷诺数R e = p l i I 以易。 对于等温回热器，结合公式( 2 2 ) 一( 2 3 ) ，我们得到压力波动方程： 粤懈置= o ( 2 4 ) 舐2 、。 燃

14、撒的靛劫如水- 1 ) 赤“”舞 濮 是大空管中的传播常数= 叫c o 。盹。表示等温回热器内的复换热系数。 根据( 6 ) 一( 7 ) 式可以得到热粘函数复阻力系氅：，复换热系数的关系如下： 卜= l 篑r ， l _ 以：l 一丽彘 ( 2 6 ) 对于线性回热器模型，获得热粘函数的函数形式就完全获得了回热器的特征。而由 于其结构特征，通过测量等温回热器即可获得。这是在线性热声理论中引入热函数优于 换热系数的地方，因为换热系数将随着回热器内流体的可压缩性与温度梯度对温度波动 的贡献不同而不同【1 2 】。 下面我们将从简单流道的热粘函数形式出发，得到适用于任意流道截面的热粘函数 的统一表

15、达式。在声学上，阻抗的定义为：z l = ( 一媚出) 肛，。z 、) l r i l ( 1 ( e r 等 1 3 给出了 圆管在极低和极高频( 即R e 。专0 和R e 。斗) 时Z l f 嘶的极限表达式： 去小吾+ 盖c 风川， ， 徊 3fR e 国、 “。 一 2 2 3 9 熹_ l + 祟( 1 一f ) ( 心岭o 。) ( 2 8 ) f 嘶R e 。、“ 后来马大猷 1 4 根据这两个极限式给出圆管适用于任意频率范围的近似式。对任意 截面的流道，其极高频极限都为式( 2 8 ) ，不同的是低频极限。我们对不同流道的低频极 限进行求解，得到如下统一表达式： 互小土+ 黑( R e 曲寸o ) ( 2 9 ) 表( 1 ) 给出不同截面流道的流场形状因子口l 和口2 。仿照 1 4 中近似式的给出方式， 从而得到适用于任意流道的的粘性函数表达式： 卜肚去小( 彳+ 科他+ 惫( ，+ 射孙 唧， 圆管= 3 ；= 8 平行等边 I 平板 = 5 ；= 1 2。_ 7 3 ；= 2 0 3 三角 矩形衫6 1 ，。5 斗1 2 ；口= 6 ，= 2 6 4 ，= 7 1 l 吃巧j1 ，q 寸5 ，口2 斗1 2 ；寸，专3 ，专8 ； 环形 巧= l O ，q = 4 3 5 ，吗= 1 0 2 3 针束( 等边