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1、南京航空航天大学 硕士学位论文 基于预处理方法的流动数值模拟研究 姓名：胡丽燕 申请学位级别：硕士 专业：流体力学 指导教师：陈红全 2011-03 南京航空航天大学硕士学位论文 I 摘 要 本文研究预处理方法用于数值模拟无粘和有粘低速流动问题。首先，在二维结构网格上， 研制了求解 Euler 方程的计算程序， 空间采用有限体积中心格式离散， 时间采用四步 Runge-Kutta 格式推进求解，并通过引入当地时间步长和隐式残值光顺等加速措施，成功地用于翼型等典型 可压缩流动算例。为了使发展的程序可用于低速流动，在此基础上，开展了预处理方法的应用 研究，文中对通过预处理降低迭代矩阵刚性，达到加快
2、收敛等基本特点进行了阐述，并选用不 同的预处理方法对发展的可压缩程序进行了预处理，成功地模拟出低速无粘翼型绕流和凸包管 道流动。接着，本文把发展的方法推广到求解 Navier-Stokes 方程，模拟出圆柱和空腔等低速粘 性流动，计算结果都与文献结果进行了比较，展示出不同预处理方法的收敛特性和计算效果。 关键词：关键词：预处理，低速，有限体积，Euler 方程，Navier-Stokes 方程 基于预处理方法的流动数值模拟研究 II Abstract Preconditioning method was studied in this paper, for simulating invisci
3、d and viscous low speed flows. Euler solver was developed based 2d structural grid, in which finite volume center method and four-stage Runge-Kutta time-stepping scheme were applied. Convergence rate was accelerated by means of local time-stepping and implicit residual smoothing. The solver simulate
4、s compressible flows such as flow past an airfoil successfully. To make the solver can be used in low speed flows, preconditioning method was investigated, the basic characteristics of which were decribed in this paper. The solver was preconditioned by different preconditioning methods. The develope
5、d codes were used to simulate the steady inviscid low speed flows past an airfoil in free stream and a bump through a channel. Then, the method was extend to the Navier-Stokes equations to simulate viscous flows past a cylinder and cavity. Calculated results were compared with the literature, demons
6、trating the convergence of different preconditioning methods and calculation results. Keywords: preconditioning method, low speed, finite method, Euler equation, Navier-Stokes equation 南京航空航天大学硕士学位论文 V 图表清单 图 3.1 相邻网格单元13 图 3.2 收敛历程 （M=0.8， o 25.1=） 20 图 3.3 等马赫线图 （M=0.8， o 25.1=） 20 图 3.4 等压线 （M=0.
7、8， o 25.1=） 20 图 3.5 翼型表面压力系数 （M=0.8， o 25.1=） 21 图 3.6 NACA0012 翼型绕流收敛历程 （M=0.001） .21 图3.7 Choi and Merkle预处理等马赫数线分布图 （M=0.001） .22 图 3.8 Pletcher and Chen 等马赫数线分布图（M=0.001）.22 图3.9 Weiss-Smith预处理等马赫数线分布图 （M=0.001） 22 图 3.10 翼型表面压强系数分布 （M=0.001） .23 图 3.11 Choi and Merkle 预处理收敛历程24 图 3.12 Pletcher
8、 and Chen 预处理收敛历程24 图 3.13 Weiss-Smith 预处理收敛历程.24 图 3.14 Weiss-Smith 预处理的收敛历程 （M=10 -5， real*16 数据类型） .25 图3.15计算区域的外形尺寸.25 图3.16凸包计算网格 （9729） .25 图 3.17 三种预处理的收敛历程 （M=0.001） .26 图 3.18 Choi and Merkle 预处理等马赫数线图.26 图 3.19 Pletcher and Chen 预处理等马赫数线图26 图3.20 Weiss-Smith预处理等马赫数线图27 图 4.1 三种预处理方法收敛历程 （
9、M=0.001） 35 图 4.2 Choi and Merkle 预处理等马赫数线图 （M=0.001） 35 图 4.3 Pletcher and Chen 预处理等马赫数线图（M=0.001）35 图4.4 Weiss-Smith预处理等马赫数线图 （M=0.001） 36 图 4.5 翼型表面压力系数分布 （M=0.001） 36 图 4.6 三种预处理方法收敛对比图 （Re=20） 37 图 4.7 三种预处理方法圆柱绕流流线图（Re=20）.38 图 4.8 圆柱表面压力系数（Re=20）.39 图 4.9 三种预处理方法的收敛历程 （Re=40） .39 基于预处理方法的流动数值
10、模拟研究 VI 图 4.10 三种预处理方法的流线图 （Re=40） .40 图 4.11 圆柱表面压力系数对比 （Re=40） .41 图 4.12 三种预处理收敛对比图 （Re=100） .42 图 4.13 Choi and Merkle 预处理不同雷诺数下流线图42 图 4.14 Pletcher and Chen 预处理不同雷诺数时空腔流线图43 图4.15 Weiss-Smith预处理不同雷诺数流线图43 图4.16 Choi and Merkle预处理垂直中心线上的u分布图.44 图4.17 Choi and Merkle预处理水平中心线上的v分布图.44 图4.18 Pletc
11、her and Chen预处理垂直中心线上的u分布图.44 图 4.19 Pletcher and Chen 预处理水平中心线上的 v 分布图.45 图4.20 Weiss-Smith预处理垂直中心线上的u分布图45 图4.21 Weiss-Smith预处理水平中心线上的v分布图45 表4.1 三种预处理方法计算的圆柱绕流L/D的关系41 南京航空航天大学硕士学位论文 VII 注释表 c 音速 p c 等压比热容 d 距离 e 单位质量的总能 F r 通量矢量 Tc F , 对流通量项 Tv F , 粘性通量项 h 网格间距 k 热传导系数 L 参考长度 M 马赫数，守恒变量对原始 yx nn
12、 , 单位法向量n r 在 x，y 两个方向上的分量 p 压强 Pr 普朗特数 Q 原始变量 T Q 源项 R r 残值 R r 光顺后的残值 Re 雷诺数 S 控制体某个面的面积 t 时间 t 时间步长 0 T 海平面的温度 u，v x，y 方向速度 V 法向速度，速度大小 W 守恒变量 体积 迎角 i Runge-Kutta 迭代系数 比热比 预处理矩阵 谱半径 特征值 粘性系数 0 海平面的粘性系数 涡量 密度 粘性应力张量 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本承诺书） 作者签名：
