大学物理总复习.

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1、第一章 质点运动学 1)位置矢量 r 其在直角坐标系中为 由坐标原点引向考察点的矢 量，简称位矢。 r的方向余弦是 2）位移 a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段； t 时间内位置矢量的增量 位移的模 与矢量模的增量 不是同一个量 3) 速 度 1）平均速度与平均速率 读成t时刻附近t时间内的平均速度（或速率） 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 2）瞬时速度与瞬时速率 在一般情况下 在直角坐标系中 是轨道切线方向上的单位矢。 可见速度是位矢对时间的变化率。 可见速率是速度的模。 可见速率是路程对时间的变化率。 在直角坐标系中的表示式 3） 4、加速度 描述质点速度大小和方向变化快

2、慢的物理量 为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率 1）平均加速度与瞬时加速度 A o B v r D 2）加速度 在直角坐标系中 3）切向加速度和法向加速度 P1 P2 A B C a、切向加速度 b、法向加速度 3、圆周运动 位矢 速度 加速度 匀速率圆周运动： 元位移 1）圆周运动的线量描述 例1.2 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的 切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径. 解：由图可知 第二章 质点动力学 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 1）惯性定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。 2）牛顿第二定律：物体受到外力作用

3、时，它所获得加速度的大 小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方 向与合外力 F 的方向相同。 当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用 线在同一直线上. 作用力与反作用力： 总是成对出现，一一对应的； 不是一对平衡力；是属 于同一性质的力。 3）牛顿第三定律 2.2 动量定理 ）质点的动量定理 在牛顿力学中，物体的质量可视为常数 故 即 力的瞬时效应 力的积累效应 加速度：牛顿定律 两个质点构成 的系统 对质点系: 系统、内力、外力 M1: M2: 2）质点系的动量定理 例2-4：一弹性球质量m=0.2

4、kg，速度v=m/s，与墙碰撞后以 原速率弹回，且碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角 都是（见图），设球和墙的碰撞时间t=0.05s，=60，求 碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。 解：以球为研究对象，设墙对球的平 均作用力是 ，球在碰撞前后的速度 分别是 和 ，由动量定理可得 将冲量和动量分别沿图中N和x的方向 分解可得到 解方程得 根据牛顿第三定律可知，球对墙的平均作用力与 的 大小相等方向相反，即垂直于墙面向里。 例2-5: 一辆装矿砂的车厢以4 ms1的速率从漏斗下通过 ，每秒落入车厢的矿砂为k200 kgs1，如欲使车厢保持速 率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦

5、) ？ 解: 设t时刻已落入车厢的矿砂质量为 m， 经过dt后又有dmkdt的矿砂落入 车厢. 取m和mdm为研究对象， 则系统沿x方向的动量定理为 Fdt(m+dm) (m +dm0)dm kdt 则: Fk 2 004800 (N) 2.4、动能定理 令 Ek是状态量，相对量，与 参照系的选择有关 。 合力对质点作的功等于质点动能的增量 质点的动能定理 2.5.机械能守恒定律 对于一个系统 在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。 或, 若 dW外=0 且 dW内非=0 时，E常量 称机械能守恒律称机械能守恒律 :系统与外界无机械能的交换 :系统内部无机械能与其他能量形式的转换 若系统机械

6、能守恒,则 是不是动能和势 能都不改变？ 第5章 气体动理论基础 .温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。 温度概念的建立是以热平衡为基础的 2、热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两 个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。 3.理想气体状态方程 克拉珀龙方程 Mmol为气体的摩尔质量； M为气体的质量； R为普适气体常量，R=8.31(Jmol-1K-1)； 平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、pT图、VT图) p V 0 A(p1,V1,T1) B(p2,V2,T2) 理想气体状态方程的其他形式理想气体状态方程的其他形式 玻尔兹曼常量 （

7、N 气体分子数 NA 阿伏伽德罗常数 n 气体分子数密度） 例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ： （A） B） （C） D） 4. 理想气体的压强和温度 A、理想气体分子模型和统计假设 理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。 分子的平均平动动能 B、理想气体分子压强 分子数密度 C、理想气体的温度 k为玻尔兹曼常量 温度也只有统计意义： 是大量分子热运动平

8、均平动动能的量度。 5.能量均分定理 理想气体的分子的平均平动动能 在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得 没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的 能量更占优势。 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的 平均动能都相等，均为 ， 这就是能量按自由度 均分定理。 物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总 和，称为物体的内能。 内能是状态函数 (V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体 的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数. (T) 刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和 6.理想气体内能 刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能 之总和 温度改变，内能改变量为

9、内能的改变只取决于初态和终 态温度，而与过程无关 第6章 热力学基础 1、热力学第一定律 对于任一过程 ，系统与外界可能同时有功和热 量的交换,且系统能量改变仅为内能时，根据能量守 恒有。 E Q + (-A) 或 Q E + A 规定： 系统吸热，Q0，放热，Q0，外界对系统做功，A0,内能减少E 0 净吸热 Q净 = Q1 - Q2 热一定律 Q1Q2W净 0 Q1：从高温热源吸热 Q2：向低温热源放热. W净：对外界所做的功 热机效率 3. 循环过程 卡诺循环 a b c d VaVcV 0 p W净 Q1 Q2 逆循环: 系统循环一次 净 功 W净 0时，E沿x轴离开远点的方向 8、电

10、场线 电力线的切线方向表示场强方向 电力线的密度则表示场强的大小 （1）不形成闭合回线、也不中断；起自正电荷 (或 处)，终止于负电荷(或处) 。 （2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。 10、高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的 电通量e，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0， 而与闭合曲面外的电荷无关. 其数学表达式为 注意：高斯定理说明通过闭合面的电通量只与该 闭合面所包围的电荷有关，并没有说闭合面上的 场强只与闭合面所包围的电荷有关。 9、电通量 11、高斯定理的应用 高斯定理解题应注意: 适用对象： 有球、柱、平面对称的某些电荷分布 解题步骤： (1) 首先分析

11、场源的对称性 (2) 选取一个合适的高斯面 (3) 由高斯定理求 E 例7-5: 求均匀带电球面的电场分布.已知球面R、带电量 q. 解: 对称性分析 具有球对称 作高斯面球面 rR R r 12. 电场力做功 电势能 电势 Wa属于q0及 系统 保守力做功等于相应势能的减少 所以 ，静电力的功=静电势能增量的负值 电势定义 将电荷q从ab电场力的功 13、等势面 定义: 电场中电势相同的各点组成的曲面 等势面的性质 (a) 在任何静电场中，等势面与电场线处处正交 (b) 电场线总是指向电势降低的方向 第8章 稳恒磁场 静电荷运动电荷 静电场 电场, 磁场 稳恒磁场 学习方法：类比法 稳恒电场

12、 稳恒电流 1. 磁场 磁感应强度 磁场方向: 规定线圈在稳定平衡位置时的磁矩的方向 磁感应强度的大小: 当实验线圈从平衡位置转过900时 ，线圈所受磁力矩为最大,且 2、磁力线、磁通量 磁力线切线方向为该点磁场方向。 定量地描述磁场强弱,B大小定义为： 3、磁场中的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量为零 4、毕奥萨伐尔定律 稳恒电流的磁场 电流元 I p dB 的方向 毕奥-沙伐尔定律 关于角的有关规定 以OP为起始线, 角增加的方向与电流方向相同 ，则为正，反之，则为负。 p0 p 0 p0 a.载流直导线的磁场 5、毕奥萨伐尔定律的应用 b.圆弧形电流在圆心产生的磁场 已知: R、I，圆

13、心角为，求在圆心O点的磁感 应强度. 任取电流元 r R 方向： 右手螺旋法则 圆电流中心的磁场 6、安培环路定理 在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意 闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的 电流的代数和的0倍. 称为磁场中的安培环路定理 6、安培定律 安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电 流元Idl所受的磁力为 大小: 方向: 积分形式 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 7、安培定律 电荷在电场和磁场运动时，受的合力： 电场力磁场力 洛仑兹关系式 8、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力) 1.粒子速度 2.粒子速度 0 fm=q0 B 回转半径 回转周期 回转

14、频率 第10章 机械振动 1、简谐振动: 一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置 的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变 化的振动 xAcos(t0) 动力学方程 运动学方程 速度 加速度 2. 描述谐振动的几个特征量 振幅A 周期T 频率： 圆频率: 位相和初位相 例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程. t(s) x(cm) p 4 2 0 -4 -2 1 解： 设谐振动方程为 从图中得：A4 cm t0时，x0-2 cm，且00，得 得 再分析，t1 s时，x2 cm， 0， 得 即 所以振动方程为 3 简谐振动的能量 振动动能 振动势能 动能和势能的位相差为 谐振动的总能量 10-4 图10-4中为2个简谐振动的x-t曲线，试分别写出其简 谐振动方程. 第11章 机械波 振动: 于平衡位置，无随波逐流. 波动: 振动的传播过程. 1. 振动和波动的区别 2、机械波产生的条件 有作机械振动的物体，即波源； 有连续的介质. 3、横波和纵波 横波：振动方向与传播方向垂直的波. （特征：波峰和波谷；只能在固体中传播 ） 纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波. 4、简谐波 最简单最基本的波动-简谐波：波源以及介 质中各质点的振动都是谐振动.