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1、 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 确 知 信 号 通信原理（第通信原理（第7 7版版） 樊昌信 曹丽娜 编著 第第 2 2 章章 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 本章内容: 第第2 2章章 确知信号确知信号 信号类型 信号频率性质 信号时域性质 周期周期 非周期型非周期型 能量能量 功率型功率型 频谱频谱 频谱密度频谱密度 能量谱密度能量谱密度 功率谱密度功率谱密度 自相关函数自相关函数 互相关函数互相关函数 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课
2、件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 确知信号de类型 2.1 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 每隔一定的时间间隔按相同规律重复 且 无始无终。u 周期信号： u 非周期信号： 在定义域内的任意时刻都有确定和可预知的函数值。否则， 为随机信号或不确知信号。 n 何谓确知信号？ n 确知信号分类 根据信号的不同特征，可将信号进行不同的分类。 满足上式的最小T0 （T0 0） 称为信号的基波周期。 1. 按照是否具有周期重复性区分 矩形脉冲 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 周期信号
3、：定义在(-，)区间，每隔一定时间T ( 或整数N），按相同规律重复变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m =0,1,2, 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2, 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 2. 按照信号能量是否有限区分 能量 功率 u 能量信号： u 功率信号： 例如，单个矩形脉冲。 例如：直流信号、周期信号和随机信号。 将信号s(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| s(t) |2，在区
4、间( , )的能量和平均功率定义为 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 确知信号de频域性质 2.2 1. 狄拉克(Dirac)定义 函数值值只在t = 0时时不为为零； 积积分面积为积为 1； t =0 时时， ，为为无界函数。 狄利克雷（Dirichlet）条件 条件3:在一周期内，信号绝对绝对 可积积。 条件2：在一周期内，极大值值和极小值值的数目应应是 有限个。 条件1：在一周期内，如果有间间断点存在，则间则间 断点 的数目应应是有限个。 例1 不满满足条件1的例子如下图图所示，这这个信号的周期为为8，它是这这 样组样组 成的：
5、后一个阶阶梯的高度和宽宽度是前一个阶阶梯的一半。可 见见在一个周期内它的面积积不会超过过8，但不连续连续 点的数目是无穷穷 多个。 例2 不满满足条件2的一个函数是 对对此函数，其周期为为1，有 在一周期内，信号是绝对绝对 可积积的(T1为为周期) 说明 与平方可积积条件相同，这这一条件保证证了每一系数Fn都 是有限值值，因为为 例3 周期信号 ，周期为为1，不满满足此条件。 欧拉公式 复平面上的一个单单位圆圆上的点，与实轴夹实轴夹 角为为时时， 此点可表示为为 e是自然对对数的底，此式称为为欧拉(Euler)公式。e可以用 计计算方法定义为义为 欧拉公式与三角函数的关系 三角函数可表示为为
6、欧拉公式与三角函数的关系 欧拉(Euler)公式 以正弦信号和复指数信号 为为基本函数，任意 信号将分解为为一系列不同频频率的正弦信号或复指数 信号之和或积积分。 由时时域分析转转入变换变换 域（频频域）分析 傅里叶变换变换 频谱频谱 、带宽带宽 、滤滤波、调调制 欧拉公式 1. 信号正交定义： 定义在(t1，t2)区间的两个函数 1(t)和 2(t)，若满足 (两函数的内积为0) 则称 1(t)和 2(t) 在区间(t1，t2)内正交。 2. 正交函数集： 若n个函数 1(t)， 2(t)， n(t)构成一个函数 集，当这些函数在区间(t1，t2)内满足 则称此函数集为在区间(t1，t2)上
7、的正交函数集。 3. 完备正交函数集： 如果在正交函数集1(t)， 2(t)， n(t) 之外，不存在任何函数 (t)(0）满足 则称此函数集为完备正交函数集。 例如： 三角函数集 1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2, 虚指数函数集 ejnt，n=0，1，2， 是两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2/)上（周期内）的 完备正交函数集。为基波频率 ( i =1，2，n) 信号的正交分解 设有n个函数 1(t)， 2(t)， n(t)在区间 (t1，t2)构成一个正交函数空间。将任一函数f(t)用这 n个正交函数的线性组合来近似，可表示为 f(t)C11+ C22+ Cnn 问题
8、：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差 在区间(t1，t2)内为最小？ 信号的正交分解 问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差 在区间(t1，t2)内为最小。 通常两个函数误差最小，是指这两个函数在区间(t1， t2)内的的方均值（均方误差）最小。均方误差为： f(t)C11+ C22+ Cnn 为使上式最小（系数Cj变化时），有 展开上式中的被积函数，并求导。上式中只有两项 不为0，写为： 即： 所以系数 信号的能量 代入，得最小均方误差 在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即 n越大，则均方误差越小。当n时（为完备正交函 数集），均方误差为零。此时有 上式
9、称为(Parseval)帕斯瓦尔方程（能量公式）， 表明：在区间(t1,t2)， f(t)所含能量恒等于f(t)在完备 正交函数集中分解的各正交分量能量的总和。 由积积分可知 1、三角函数集 傅里叶级级数的三角形式 在一个周期内是一个完备的正交函数集 级级数形式 设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T， 当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下 三角级数 称为f(t)的傅里叶级数。 系数an , bn称为傅里叶系数。 可见， an 是n的偶函数， bn是n的奇函数。 式中，A0 = a0 上式表明：周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中， A0/2为直流分量； A
10、1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率（基频）与原周期信号相同（ ）； A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； 一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。 可见An是n的偶函数， n是n的奇函数。 an = Ancosn， bn = Ansin n，n=1,2, 将上式同频率项合并，可写为 例：将图示方波信号f(t)展开为傅里叶级数。 例1：将图示方波信号f(t)展开为傅里叶级数。 解： 考虑到=2/T，可得： 信号的傅里叶级数展开式为： 第第 3333 页页页页 傅里叶级数的指数形式 三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感 不便，因而经常采用指数形式
11、的傅里叶级数。 系数Fn 称为复傅里叶系数 利用 cosx=(ejx + ejx)/2可从三角形式推出： 虚指数函数集ejnt，n=0，1，2， 傅里叶级级数的指数形式 cosx=(ejx + ejx)/2 上式中第三项的n用n代换， 三、傅里叶级级数的指数形式 An 为偶函数，A n=An，n为奇函数， n= n， 则上式写为 有 令复数 称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数。 令复数 表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数 信号之和。 Fn 是频率为n的分量的系数，F0 = A0/2为 直流分量。 n = 0, 1, 2， 第第 3939 页页页页 傅里叶系数之间关系 n的偶
12、函数：an ， An ， |Fn | n的奇函数: bn ，n 信号频谱频谱 的概念 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系 ，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随 频率的变化关系，即 将An和n的关系分别画在以为横轴的平面上得到 的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n0，所 以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|和n的关系，称为双边谱。若Fn为实数， 也可直接画Fn 。 周期信号频谱频谱 具有离散性、谐谐波性、收敛敛性 。 关系曲线线称为为幅度频谱图频谱图 ，称幅度谱谱 ； 关系曲线线称为为相位频谱图频谱图 ，简
13、简称相位 谱谱。 1 ww 1 3w n c 0 c 1 c 3 c O 1 w 1 3w w n O 幅度频谱频谱 相位频谱频谱 离散谱谱，谱线谱线 单边频谱单边频谱 谐谐波上才有值值 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 2.2.1 功率信号的频谱 n周期性功率信号的频谱 对于周期（T0）功率信号s(t)，可展成指数型傅里叶级数： 其中，傅里叶级数的系数： |Cn|- n - 相位谱 随频率（nf0）变化的特性称为信号的 幅度谱 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 当 n0 时，有 它表示信号的时间平均值，即直流分量。 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 n102345-2 -1-3-4-5 |Cn| (a) 振幅谱 102 3 45 -2-1 -3 -4-5 n n (b) 相位谱 uu 对于物理可实现的实信号对于物理可实现的实信号，有，有 n周期功率信号频谱的性质 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 将式: 代入式： 可得s(t)的三角形式的傅里叶级数： 式中 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工
