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1、华中科技大学 硕士学位论文 用于MEMS器件精密测量的干涉相位解缠算法研究 姓名：任海霞 申请学位级别：硕士 专业：物理电子学 指导教师：陈海清 20070518 I 摘 要 相位解缠算法最初运用于 INSAR 数据的分析，后来应用于地形图的绘制。从上世 纪 90 年代中期开始， 相位解缠算法随 MEMS 技术逐渐发展， 成为目前最先进的 MEMS 动态测试技术中频闪显微干涉系统（SMIS）测量 MEMS 表面形貌的关键部分。相位解 缠算法的优劣程度直接关系到 MEMS 参数检测仪器中的特性参数设置及其测试精度。 课题主要研究用于恢复变形镜表面三维形貌图的相位解缠算法。 首先介绍了相位解缠算法
2、的国内外发展现状、课题研究背景、论文来源及主要研 究内容,然后在介绍了干涉相位解缠原理的基础上，对路径跟踪法和最小范数法这两种 基本算法进行分析。 课题主要侧重于研究最小二乘相位解缠算法。首先介绍了最小二乘法的基本原理， 分别对离散余弦变换法及多重网格法思想进行阐述，并展示了各自的算法实现步骤； 然后将离散余弦变换法和多重网格算法分别应用于最小二乘法中来复原仿真图形的三 维形貌；通过模拟仿真得出的相位图和数据来比较引入这两种算法后收敛速度的快慢 和标准偏差值的大小，然后介绍了加权最小二乘法的原理及将多重网格算法应用于其 中的算法实现步骤，得出该算法在有噪声情况时的优越性。 本课题最后得出的实测
3、数据表明：加权最小二乘法运用于相位解缠，可以较好地 得到MEMS-DMs的表面形貌图，为后续MEMS的特性测试提供了保障。 关键词关键词：相位解缠 最小二乘法 离散余弦变换(DCT) 多重网格法 II Abstract Phase unwrapping algorithm was originally applied for INSAR initial data analysis, and then it was applied for the topographic map drawing. Since the mid-1990s, with the development of MEMS
4、technology， phase unwrapping algorithms gradually developed. Now it has become an essential element for stroboscopic microscopic interferometry system (SMIS)to measure MEMS surface accurately and it is greatly related to parameter setting and testing accuracy of the equipment. This project mainly do
5、es research on phase- unwrapping algorithms for recovering surface topography of MEMS-DMs precisely. Firstly the development of phase unwrapping algorithms，resource and background of the project and the main content of thesis are presented, and then path tracking method and minimum norm method are p
6、resented on the basis of the principle of the phase unwrapping. This project is focused on least-squares phase unwrapping algorithms. At first the principle of least-squares phase unwrapping algorithms is introduced; secondly the ideas of discrete cosine transform and multi-grid algorithm and their
7、respective algorithm steps are expounded. Then discrete cosine transform and multi-grid algorithm are separately applied for phase unwrapping least-squares algorithm for recovering surface topography; thirdly convergence rates and standard deviation values of these two algorithms are compared, then
8、weighted least squares phase unwrapping by means of multi-grid algorithm techniques is presented with great advantage for phase data with large shear discontinuities. Finally the experimental result shows that weighted least squares method used in phase unwrapping can be used to recover MEMS-DMs sur
9、face topography pretty well and it does a great favor for the following testing of characteristics of MEMS-DMs. Key words: phase unwrapping least squares phase unwrapping discrete cosine transform( DCT) multi-grid algorithm 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人
10、或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密， 在 年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期
11、： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 1 1 绪论 1.1 国内外发展现状 相位解缠算法最初运用于INSAR数据的分析， 主要用于金星雷达回波模糊的消除， 后来应用于地形图的绘制。在上世纪 90 年代中期开始，随着 MEMS 技术的发展而逐 渐发展起来，现已成为 SMIS 准确测量 MEMS 表面形貌的关键，目前也是合成孔径雷 达干涉测量技术（InSAR）研究的热点和难点问题。 相位解缠技术最早出现在 20 世纪 70 年代初，当时主要是同态信号处理的需要， 主要研究一维相位解缠问题，一般采用积分法进行相位解缠。二维相位解缠方法的研 究始于八十年代初，当时是由于自适应光学和补偿式成像
12、的发展需要。应用相移干涉 术测量物体表面微观形貌时，所提取的相位值是由反正切函数的形式表示的，其相位 值被截断、或者说被包裹在(- , 的主值区域中，从而呈现阶跃的不连续的相位分布 图样，使测量得到的表面形貌产生失真现象1。为得到表面形貌的实际值，必须将主值 相位恢复为绝对相位，这个过程称为相位展开。对于简单且完善的相移干涉图形，若 对干涉图的处理满足奈奎斯特采样定理（任意两个相邻采样点之间的非截断相位变化 小于）的要求时，用逐行逐列扫描并加减2倍数的的传统相位展开法就可以得到 连续的二维相位分布函数2。但对于十分复杂的相移干涉图形，例如：图形中存在由被 测件表面疵病（阴影、断裂、孔洞、噪声等
13、）引入的奇异点，则有效像素被断开而不 连续，会出现有的区域得不到主值相位，或得到的主值相位不可靠，这些都会给相位 展开带来困难。 国外对相位解缠算法的研究比较早，贡献比较大。1988 年 Goldstein 等人提出了枝 切法，这种算法通过积分相邻像元上的差分相位来进行相位解缠，它对数据质量好的 局部相位的解缠精度比较高，解缠时间比较短，但是，当枝切放置错误时，将会导致 误差的传播。1990 年 Prati 利用相位质量图指导枝切线设置，Derauw 于 1995 年利用相 干图指导设置枝切线，但没有提出详细的算法，1996 年 Flynn 给出了详细的算法，称 为“Mask-cut”算法。1
14、997 年 Flynn 等提出了基于最小部连续测度的相位解缠算法， 也简称“Flynn 算法”，这种算法利用网络图的算法自动选择合适的积分路径，以使解 2 缠相位数据中的不连续的长度最小。1999 年，Xu Wei 等提出了可利用干涉数据相干系 数等辅助信息指导积分路径选择的区域增长算法，并在处理复杂的相位数据时获得成 功。另外 Fried 等于 1977 年提出了不带权的最小二乘相位解缠算法，这种算法的缺点 是无权重，因此相位噪声对解缠结果的影响比较大。 用于 InSAR 相位解缠的方法包括 G.Fornaro 等人提出的格林函数法3，D.Pritt 提 出的多层网格法4，Mario Cos
15、tantini 提出的网络规划法5等，中科院遥感应用研究所的 向茂生博士通过格林第二恒式进行相位解缠，同样建立了格林函数法和最小二乘法的 等效关系6。 两者不同之处在于计算效率方面。 多层网格法是求解加权最小二乘法最有 效的迭代算法，但多层网格法构造较为复杂，网格之间过渡的好与坏直接影响着求解 的精度，因此应用方面仍需进一步研究。 从 20 世纪 70 年代末起，特别是 90 年代后，由于 InSAR 等二维图像处理的需要， 二维相位解缠技术得到迅速发展。 近 20 年来， 国外学者提出了大量的相位解缠算法77 -15，目前相位解缠法已有将近 40 种：按解缠方式可分为两大类，一类是利用相邻相
16、 位在空间上的相关性进行相位解缠，主要以路径跟踪为基础，如 Goldstein 枝切法；另 一类是将相位解缠问题转化为数学上的最小范数问题来进行解决，如等权最小二乘法， 加权最小二乘法等。Ghiglia 于 1996 年首先提出了 p L 最小范数相位解缠法。前者计算 速度快，在相干性较好的区域可以获得精确的解缠相位。后者可以获得一个全局的相 位解缠结果, 但选择不当的预设值会引入较大的误差,计算速度也较慢。针对相位噪声 提出的加权最小二乘算法， 其求解方法， 主要有离散的余弦变换， 快速的傅立叶变换16， 有限元法17，有限差分法18等。 虽然解缠算法历史悠久，早在 1988 年就已出现枝切法，但为了在复杂的实际情况 下得到正确的、 唯一的结果, 近年来人们积极探索，
