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1、下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 郑州市第二中学 吴鹏起 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 动 画 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 如图如图(A)(A)， |MF|MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 |=|F|=|F 2 2 F|=2F|=2a a 如图如图(B)(B)， |MF|MF 2 2 | |- -|MF|MF 1 1 |=2|=2a a 上面上面 两条合起
2、来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线 由由可得：可得： | |MF| |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 | | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 | |MF| |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 | | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距. （1）2a0 ； 动 画 的绝对值 （小于F1F2） 注意 定义: 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 思考： 1、平面内与两定点的距离的差等于常
3、数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 双曲线的一支 是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线 不存在 4、当|MF1|-|MF2|= 2a=0时， M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 1. 建系设点.F2 F1 M x O y 2. 写出适合条件的点M的集合； 3. 用坐标表示条件，列出方程； 4. 化简. 求曲线方程的步骤： 方程的推导 如图建立直角坐标系x
4、Oy使x轴经过点 F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合. 设M(x，y)是双曲线上任意一点， |F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又 设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等 于常数2a. 由定义知 由双曲线定义知 双曲线的标准方程. 说明: 1.焦点在x轴;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0); 4.c2=a2+b2 , c最大.3.a,b无大小关系; 何谓双曲线标准方程？ 是指中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 方程。 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 F2F1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 下 页 上 页 首 页 小 结
5、 结 束 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标 F(5,0)F(5,0) F(0,5)F(0,5) F ( c, 0) F(0, c) 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 定定义义义义 图图图图象象 方程方程 焦点焦点 a.b.c a.b.c 的关系的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系： |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a
6、2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2x2 a2 - b2 = 1 F（0，c）F（0，c） 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程. 2 2a a = 6,= 6, c=5c=5 a a = 3, c = 5= 3, c = 5 b b 2 2 = 5= 5 2 2 - -3 32 2 =16=16 所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ： 解: 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析 : 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值 范围范围_._. 变式一: 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 变式二 : 上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在y y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm 的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。 分析: 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值 范围范围_._. 变式一:
