《2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z=（ ） 2（其中 i 为虚数单位） ，则 =（）A1 Bi C1 Di2已知集合 M=x| + =1，N=y| + =1，MN=（）A B（3，0） ， （0，2） C D3已知 a、bR，则“ab=1”是“直线“ax+yl=0 和直线 x+by1=0 平行”的（）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 x2+y2=25 内的个数为
2、（）A2 B3 C4 D55已知数列a n为等差数列，且 a2016+a2018= dx，则 a2017的值为（）A B2 C 2 D6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4 Bh 2 C（2h） 2 D（4h 2）7已知随机变量 ZN（1，1） ，其正态分布密度曲
3、线如图所示，若向正方形 OABC 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若 ZN（， 2） ，则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038 B6587 C7028 D75398已知实数 x，y 满足 若目标函数 Z=ax+y 的最大值为 3a+9，最小值为3a3，则实数 a 的取值范围是（）Aa|1a1 Ba|a1 Ca|a1 或 a1 Da|a19若空间中四个不重合的平面 a1，a 2，a 3，a 4满足 a1a 2，a 2a 3，a 3a 4，则下列结论一定正确的是（）Aa 1a 4 Ba 1a 4Ca
4、 1与 a4既不垂直也不平行 Da 1与 a4的位置关系不确定10设（2x） 5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则 的值为（ ）A B C D11已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B +1 C D 112已知函数 f（x）= ，若在区间（1，）上存在n（n2）个不同的数 x1，x 2，x 3，x n，使得 = = 成立，则 n的取值集合是（）A2，3，4，5 B2，3 C2，3，5 D2，3，4二、填空题：本大题共
5、 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120， ，则 与 的夹角为14等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=b（2） n1 a，则 =15已知直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AB=3，AC=4，ABAC，AA 1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为16已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n，f（n） ） （nN *） ，向量=（ 0，1） ， n是向量 与 的夹角，则使得 + + +t 恒成立的实数 t 的最小值为三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤17已知函数 f（x）=cosx（ sinxcosx）+m（mR） ，将 y=f（x）的图象向左平移个单位后得到 g（x）的图象，且 y=g（x）在区间 ， 内的最小值为 （1）求 m 的值；（2）在锐角ABC 中，若 g（ ）= + ，求 sinA+cosB 的取值范围18如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA 1=2，E 是 BC 中点（1）求证：A 1B平面 AEC1；（2）在棱 AA1上存在一点 M，满足 B1MC 1E，求平面 MEC1与平面 ABB1A1所成锐二面角的余弦值19某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比
7、，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取 20 人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在 60 分以上（含 60）的人称为“身体综合素质良好” ，否则称为“身体综合素质一般” 以样本中的频率作为概率，两小区人口都按 1000 人计算，填写下列 22 列联表，甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计身体综合素质良好 身体综合素质一般 合计 并判断是否有 97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？P（K 2k）
8、0.10 0.05 0.025 0.01 0.005k0 1.706 3.841 5.024 6.635 7.879（附：k= ）20已知椭圆 C： + =1（a0，b0）的离心率为 ，右焦点为 F，上顶点为 A，且AOF 的面积为 （O 为坐标原点） （1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 M 在以椭圆 C 的短轴为直径的圆上，且 M 在第一象限，过 M 作此圆的切线交椭圆于 P，Q 两点试问PFQ 的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由21已知函数 f（x）=asinx+ln（1x） （1）若 a=1，求 f（x）在 x=0 处的切线方程；（2）若 f（x）在区间22在平面直角坐
9、标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin 2=mcos（m0） ，过点 P（2，4）且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）若|AP|BP|=|BA| 2，求 m 的值23设不等式 0|x+2|1x|2 的解集为 M，a，bM（1）证明：|a+ b| ；（2）比较|4ab1|与 2|ba|的大小，并说明理由2017 年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只
10、有一项是符合题目要求的1已知复数 z=（ ） 2（其中 i 为虚数单位） ，则 =（）A1 Bi C1 Di【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=（ ） 2= =i，则 =i故选：B2已知集合 M=x| + =1，N=y| + =1，MN=（）A B（3，0） ， （0，2） C D【考点】1E：交集及其运算【分析】根据椭圆的定义得到集合 M，根据直线方程得到集合 N，再求交集即可【解答】解：集合 M=x| + =1=，N=y| + =1=R，则 MN=，故选：D3已知 a、bR，则“ab=1”是“直线“ax+yl=0 和直线 x
11、+by1=0 平行”的（）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 ax+yl=0 和直线 x+by1=0 平行，可得 ab=1反之不成立，例如 a=b=1 时，两条直线重合【解答】解：由 ax+yl=0 和直线 x+by1=0 平行，可得 ab=1反之不成立，例如 a=b=1 时，两条直线重合ab=1”是“直线“ax+yl=0 和直线 x+by1=0 平行”的必要不充分条件故选：C4利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 x2+y2=25 内的个数为（）A2 B3 C4 D5【考点】EF
12、：程序框图【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可【解答】解：由程序框图知，i=6 时，打印第一个点（3，6） ，在圆 x2+y2=25 外，i=5 时，打印第二个点（2，5） ，在圆 x2+y2=25 外，i=4 时，打印第三个点（1，4） ，在圆 x2+y2=25 内，i=3 时，打印第四个点（0，3） ，在圆 x2+y2=25 内，i=2 时，打印第五个点（1，2） ，在圆 x2+y2=25 内，i=1 时，打印第六个点（2，1） ，在圆 x2+y2=25 内，打印的点在圆 x2+y2=25 内有 4 个故选：C5已知数列a n为等差数列，且 a2016+a2018
13、= dx，则 a2017的值为（）A B2 C 2 D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据定积分的几何意义求出 a2016+a2018= dx=，再根据等差中项的性质即可求出【解答】解： dx 表示以原点为圆心，以 2 为半径的圆的面积的四分之一，则 a2016+a2018= dx= ，数列a n为等差数列，a 2017= （a 2016+a2018）= ，故选：A6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体
14、积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4 Bh 2 C（2h） 2 D（4h 2）【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为 2 高为 2，截面为圆环，小圆半径为 r，大圆半径为 2，设小圆半径为 r，则 ，得到 r=h，所以截面圆环的面积为 4h 2=（4h 2） ；故选 D7已知随机变量 ZN（1，1） ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形 OABC 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若 ZN（， 2） ，则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038 B6587 C7028 D7539【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出 P 阴影 =P（0X1）=1 0.6826=10.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意 P 阴影 =P（0X1）=1 0.6826=10.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为 100000.6587=6587故选：B8已知实数
