钢结构上册 钢结构基础 高校土木工第三章 构件的截面承载能力讲解

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1、第 三 章 1、了解钢结构承载能力的三个层次； 2、掌握构件的分类（按受力情况）； 3、掌握各种构件的强度及截面选择； 4、能正确地选择各种构件并进行强度计算； 主要内容 1、截面承载能力； 2、构件承载能力； 3、结构承载能力。 钢结构承载能力的三个层次 1、轴心受力构件： 构件的分类（按受力情况） 轴心受压构件 轴心受拉构件 2、受弯构件： 1、轴心受力构件： 压弯构件 拉弯构件 3.1 轴心受力构件的强度及截面选择 3.1.1 轴心受力构件的应用和截面形式 3.塔架 1.桁架 2.网架 一、应用 4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱 二、轴心受力构件的截面形式 截面形式可分为：实腹式和格构式两

2、大类。 1、实腹式截面 2、格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。 对轴心受力构件截面形式的共同要求： 1. 能提供强度所需的截面积； 2. 制作比较简单； 3. 便于和相邻的构件连接； 4. 截面开展而壁薄，以满足刚度的要求。 3.1.23 轴心受力构件的强度 强度计算（承载能力极限状态） N 轴心拉力或压力设计值； An 构件的净截面面积； f 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受力构件 轴心受拉构件 轴心受压构件 强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 刚度 （正常使用极限状态） 稳定 （承载能力极限状态） 例题：一两端铰接的热轧型钢工20a轴心受压柱，

3、截面如图所示，杆长6m，设计荷载N450kN，钢 材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足。 解： 查附表，得热轧型钢的截面几何特性： A3550mm2 ，钢材强度设计值f 215N/mm2 ，计算构件净截面面积： 由公式（3-1），有： 构件强度满足要求。 3.2 梁的类型和强度 3.2.1 梁的类型 楼盖梁 平台梁 1.按功能分 吊车梁 檩条 墙架梁等 2.按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁 1）.型钢梁 2）.组合梁 3.根据受力情况分为：单向弯曲梁与双向弯曲梁 4.梁的计算内容 正常使用极限状态 刚度 承载能力极限状态 强度 抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力 整体稳定 局部稳

4、定 3.2.2 梁的弯曲、剪切强度 Vmax Mmax 1.工作性能 （1）弹性阶段 x x 1. 梁的正应力 fy 弹性阶段的最大弯矩: 抗弯强度 (2)弹塑性阶段 (3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。 x x fy a a fyfy 分为 和 两个区域。 式中： S1n、S2n分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴X轴的面积矩； Wpn 截面对中和轴的塑性抵抗矩。 x x fy a a fyfy 塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩 之比: 只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。 对X轴 对Y轴 X X Y Y A1 Aw 正应力计算 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字

5、 形截面塑性发展深度取ah/8。 (1)单向弯曲梁 (2)双向弯曲梁 x x a a fy 式中： 截面塑性发展系数，对于工字形截面梁: 其他截面见表34。 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比 满足: 时， 需要计算疲劳强度的梁: XX Y Y b t 抗剪强度 Vmax Mmax t max x x 3.3.梁的局部压应力和组合应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载 且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷 载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。 3.3.1 局部压应力 F 集中力,对动力荷载应考虑动力系数； 集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35， 其他为1.0； lz

6、-集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度： a-集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为50mm； hy-自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离； hr-轨道的高度，计算处无轨道时取0； a1 -梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于2.5hy。 梁端支座反力： 跨中集中荷载： 腹板的计算高度ho的规定： 1轧制型钢，两内孤起点间距; 2焊接组合截面，为腹板高度; 3铆接时为铆钉间最近距离。 ho b t1 ho b t1 ho 3.3.2 多种应力的组合效应（折算应力） 应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。 异号时， 同号时或 原因：1只有局部某点达到塑

7、性 2异号力场有利于塑性发展提高设计强度 3.4 按强度条件选择梁截面 一、设计原则 当梁有防止整体失稳的构件与之相连时， 整体稳定性能够保证，此时，梁按强度条件 确定其截面尺寸。 二、设计步骤 3.4.1 初选截面 3.4.2 截面验算 型钢梁设计步骤 单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例 1、梁的内力求解： 设计荷载下的最大Mx 及V（不含自重）。 2、Wnx求解： 选取适当的型钢截面，得截面参数。 3、弯曲正应力验算： 求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计 内力Mx和V 4、最大剪力验算 5、局压验算 7、折算应力验算 例：一型钢次梁，跨度及荷载情况如图所示，钢 材为Q235钢，试按强度

8、条件设计此梁。 （设计值） 解： 1）初选截面： 查表选择工36a，单位长度质量为59.9kg/m，故单 位长度自重为599N/m，截面几何特性为： 2） 截面验算： 梁自重产生弯矩为： 总弯矩为： 支座处剪力为（考虑自重）： 弯曲正应力为：（跨中截面） 最大剪应力为：（支座处截面） 所选梁截面满足强度要求。 组合梁设计步骤 一、截面选择 原则：强度、刚度、经济性等要求 1、截面高度 （1）容许最大高度hmax净空要求； （2）容许最小高度hmin 由刚度条件确定，以简支梁为例： （3）梁的经济高度he 经验公式： 2、腹板高度hw 因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50的模数。 3、腹板

9、厚度tw 由抗剪强度确定： 一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算： 构造要求： 4、翼缘尺寸确定： 由Wx及腹板截面面积确定： 综上所述，梁的高度应满足： 一般b以10mm为模数， t以2mm为模数。 确定b 、t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。 b hw h1 h t tw xx 二、截面验算 截面确定后，求得截面几何参数Ix Wx Iy Wy 等。 1、正应力； 2、抗剪强度； 3、局压强度 4、折算应力。 例：一焊接组合主梁，跨度及荷载情况如图所示， 其中P200kN（设计值），钢材为Q235钢，整体 稳定性可以保证，试设计此梁。注：集中荷载作用 于主梁顶面，作用面宽为200mm

10、。 1）初选截面： 由结构力学知识绘制主梁内力图如下： M图（kNm） V图（kN） 9001100900 300 100 -100 -300 梁内力图 由上图知： 梁所需净截面模量为： 确定梁的截面高度： 梁的高度在净空方面没有限制；按刚度要求，主 梁的容许挠度为l/400，参照表3-2可知其容许最 小高度为： 由经验公式（3-37），梁的经济高度为： 由： 取： 由于梁的腹板高度近似等于梁高，取： 腹板厚度按公式（3-39）确定为： 按经验公式（3-40)确定腹板厚度： 选取腹板厚度为： 按近似公式（3-42）计算所需翼缘面积： 代入上式可得： 取，t14mm 梁的截面简图如右图： 梁翼缘

11、外伸宽度为： b1(30010)/2145mm b1/t=145/14=10.3613(235/fy)0.5 翼缘板的局部稳定可以保证， 且截面可以考虑部分塑性发展 。 2）截面验算： 计算截面几何特性： -14X300 -14X300 -10X900 xx A 1-1剖面 单位长度梁的质量为： 梁的自重为： 自重在跨中产生的弯矩为： 跨中最大总弯矩为： 梁中最大正应力为：（跨中截面） 支座处最大剪力为： 梁中最大剪应力为：（支座截面） 局部压应力：（集中荷载作用位置以下） 该梁不属于重级工作制吊车梁，故取： 折算应力：（由左端算起，第一个集中荷载作用位 置以下截面1-1，计算点为腹板和翼缘连

12、接点位置） 该点（A点）局部压应力同前面计算结果 所选梁截面满足强度要求。 3.4.3 组合梁截面沿长度的改变 一般来讲，截面M沿l改变，为节约钢材，将M较 小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式： 1、改变翼缘板截面 （1）单层翼缘板，一般改变b，而t不变，做法如图： b b 1 2.5 （a） （b） l l/6 l/6 M1M1 M （2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图： 为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长 度l1应满足： l M1M1 l1l1 1）端部有正面角焊缝时： 当hf0.75t1时： l1b1 当hf 0.75t1时： l11.5b

13、1 2）端部无正面角焊缝时：l12b1 b1 、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf -焊脚尺寸。 l M1M1 l1l1 2、改变梁高 具体做法如图： h h/2 h h/2 抵紧 焊接 l/6 l/5 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算 3.6.1 拉弯、压弯构件的应用 一般工业厂房 和多层房屋的框架 柱均为拉弯和压弯 构件。 N M N e 截面形式 三、计算内容 拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度 压弯构件： 强度 稳定 实腹式 格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定) 整体稳定 局部稳定 平面内稳定 平面外稳定 承载 能力 极限 状态 正常

14、使用 极限 状态 刚度 3.6.2 拉弯和压弯构件的强度计算 一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例： h hw Af Af Aw (A)弹性工作阶段 N e fy (A) M/WN/A =+ + - H H N h hw Af Af Aw fy (A) fy (B) fy fy (C) fy fy (D) (D)塑性工作阶段塑性铰(强度极限) (B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 hh h-2h 对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡 条件可得，N、M无量纲相关曲线： N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化 计算采用直线代替，其方程为： 0 1.0

15、1.0 式中： 由于全截面达到塑性 状态后，变形过大， 因此规范对不同截面 限制其塑性发展区域 为（1/8-1/4）h 因此，令： 并引入 抗力分项系数，得： 上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式： 两个主轴方向的弯矩 两个主轴方向的塑性发展系数 当允许截面部分发展塑性时， ， 当为冷弯薄壁型钢、格构构件及直接承受动力荷载 的构件， 其他截面的塑性发展系数见教材P80表3-4。 例：一压弯构件，荷载（设计值）及跨度如下 图，承受静力荷载，试验算该构件的强度。 50kN 500kN500kN 解： 计算截面几何特性： 由于构件承受静力荷载，允许部分发展塑性， 故取： 该构件满足强度要求。