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1、第f 几届争困商层建筑结构学术会泌论卫：2 0 0 6 年 振型数确定及截断误差估计 韦承基孙仁范吴晓兰常静桂满树高德志 ( 巾闻建筑科学研究院) f 北京迈达斯技术仃阻公司) 提要奉义提：I j 在振型分解反麻谱方法中确定振型数的新方_ 击，此方法以簿底兜力为拄制参数，略士 南振型影响取截断问期0 1 秒，以确定振型数。在此綦础，J ：求得，近似住较好的截断误差 关键词 7 振型数截断刷期截断议差参，质量比摹底剪力 1 、前言 多遇地震作用_ 卜的结构抗震动力分析，最常用的是采用振型分解反应谱法，时科分析 法仅作为补充计算。实际上我国备建筑设计院进行抗震设计时，振型分解反应谱法己作为 设计中
2、的主要手段。振删分解反应谱法是结构弹性动力分析最重要的分析方法它只要取 前面儿阶振型，就能足够精确地替代了全部振型。虽然如此，在具体实践中取多少阶振 型合适，仍然凼惑着设计J ：作者与研究工作者。我国曾有一些学者做了这方面的研究，但 不能估计山其误差。建筑抗震设计规范规定可取前9 1 5 个振型。高层建筑混凝十 n dH 结构技术规程”1 进一步采用了参与质颦与结构总质颦之比P = ，2 坍，0 9 ( 式 ，t 1，= l 中Y 为正交! J _ 1 一化后的振型参与系数，。为，振型参与质量，为所取的振型数， 肌为f 质点的质量聆为总质点数) 。由P = 0 9 定山的振型数嘞，余下的截断误
3、差是多 少，心中无数由此而引起的设计误差也就不清楚了。为此本文在振型参与质量基础上， 结合我国抗震规范中的地震影响系数口用基底剪力作为控制参数，在确定振型数的同时。 估计出截断误著值，以使设计一作者做到心中有数。不再盲目取朋振型数。如再不放心， 也可把该截断误差加到总基底剪力内，按比例增大上部结构地震作用。做这样的补充与修 正使结构设计更安全可靠。 2 、振型数确定和截断误差因子计算 b 乐丛埘，1 9 3 9 ，寸 ：q ：研究员 6 2 3 第1 几届伞固商层建筑结构学术会泌论文2 0 0 6 年 2 1 选择控制参数 高层建筑混凝十结构技术规程，第5 1 1 3 条2 “抗震计算时，宜考
4、虑平抖耦连计算 结构的壬H 转效应，振型数不应小丁1 5 ，对多塔楼结构的振型数不戍小于塔楼数的9 倍，且 计算振型数席使振型参与质量不小于总质量的9 0 。”也即前言中讲到的： P = 厂，2 m ，0 9 j = l ，= l 实际上我国大多数设计院在抗震设计时采州了参与质罐比为0 , 9 来确定振型数。 选_ L I j 参与质量作为控制参数毗确定振型数是基于参与质量之和等丁结构总质量的概 念。即： 窆乃，：M 或窆一2 ：M ( 此时振型已止交归一化) 其中， n J 振型参与系数 舾) ，7 阻 一2 葡丽 l j = 扣 ，7 阻酗 中L J 振型位移向量。 扣 ，：陋 ，7 y
5、o j T l l 阻】一广义质餐矩阵 k L 0 k 】。 0 p L 式中，b l 为楼层质越矩。l r 为楼层质量对质心的惯性矩矩阵，卜- 标n 为n 个自由 度，阻】在楼层臼身平面内无限刚假定卜是对角阵，一般情况F 【M 】为满阵。 似一地面输入方向影响系数向鼙，代表地面发生与x 方向夹角矿的单位位移时产生的上部 6 2 4 r 第 。九届伞周商层建筑结构学术会议论文2 0 0 6 年 结构各质点的静力位移。 矗 = l 1 ) 。7c o s 伊， 1 。7s i n 妒， o L 7 J ( 6 ) rh 口表示地面运动输入方向与x 方向的夹角，下标n 为n 个自由度。 ( 1 )
6、 式的证明如F ： _ r ，= ， i = 1 = 阻p 如r 阻p 口1 陋】7 阻M = 铲阻p p 】1 时】_ l 呐】7 n 中】7 阻* ； f 7 阻胁 m 当地面运动方向为x 方向时( 7 ) 式为： 窆乃，：M 或主乃2 ；M ( 振型止交归一化后) 户Il 同样当地面运动方向为Y 方向时： 主， ：M 或窆以2 = M ( 振型正交归一化后) ，= 1l 当地面运动方向为水平扭转时： 主以：，或n 巧2 = J ( 振型正交归一化后) = ll 当地面运动方向与x 向夹角为妒时： y l s - - M c o s 2 矿+ M s i n2 妒= 时 。l 或乃2 =
7、M c o s 2 矿+ M s i n2 尹= M ( 振型止交归一化后) l M 为结构总质量，J 为结构总质量惯性矩。 由于参与质量作为控制参数，它仅与本身的动力特性有关，与外荷载没有关系，而本 文在此基础上，引进我国地震反应谱中的地震影响系数口值，_ I 】基底剪力作为控制参数， 不仅物理概念明确，更能估计出截断误著。 j 振型的基底剪力 6 2 5 第f 九届牟冈- 矗层建筑结构学术会改论文2 0 0 6 年 = a j g y j 2 ( 己正交归一化) 现证明即为J 振型的基底剪力。x j T - j 振型质点i 的地震作H C ， F I = a i g Y i 牵 f m 式
8、中只，一J 振型i 质点的水平地震作J ； ；I 。 q - j 振型自振周期的地震影响系数 一- j 振型的振型参与系数， 九- j 振型i 质点的振型位移 巩一i 质点质量 g 一重力加速度 求j 振型基底剪力 = 口，g Y 九鸭 = 口j g Y ， 中阻弛 = a i g y i l ( 8 ) ( 9 ) 当归一化后， = O t j g Y J ” 有了( 7 ) 式与( 8 ) 式后，现在可以确定振型分解反应谱法的截断误差。 2 2 振型数确定及最大截断误差因子计算 振型数的确定原则廊是甩去较小的高阶振型影响。为此，假定结构周蜘0 1 秒的高 阶振型可以略去其地震引起的弹性惯性
9、力。因此可以假定其加速度值与地面运动加速度相 同。因此本文采取的振型数确定原! I | | 】是其最后一项周期( 截断周期) 应小丁- 等丁0 1 。 此时，公式( 8 ) 中的口值为地面运动加速度晟人值O 4 5 a 。，最大截断误著因子R 。 为： 6 2 6 第十九届令困高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6 年 R 。= E o 4 5 a , 。g 乃2 ，- ”d + I ( 1 0 ) ：窆o - 4 5 口g 以2 一兰o 4 5 口一_ g I 乃2 ( j = l 根据公式( 7 ) 。方程( 1 1 ) 右边的一项 月 E o 4 5 a 。g 以2 = o 4 5 a
10、r 。g y ，2 = o 4 5 t r 一g 村 j - I一l 右边第二项由T I 狮n a 项的以已求得，所以也可以求得因此R 。可以在不必求得项 以后振型的周期、振型和参与系数的前提下立即求得。 总基底剪力及截断误差估计 最大截断误差因子R 。，并非我们所希望求得的截断误差值，它是项之后所有振型 最大基底剪力之和。它与第一振型或第j 振型的基底剪力所处的位置相同。在求总基底剪 力估算值时，不可直接把各振型基底剪力相加，而需采用S R S S 法。 假定用C Q C 法求得前阶振型的基底剪力为p 茹，它与最大截断误差因子R 。之间相 互独立。则估算总基底剪力K 可用平方和开方法求得即
11、估算的截断误差R 为 圪= 属再可 R = 一 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 下面将H j 实例来证明用本文所用方法求得的误差丑与实际误差( 用C Q C 法求得的全 部振型的总基底剪力减去用C Q C 法求得前嘞个振型的基底剪力值) 相当接近。 即截断误差R 与实际误差一p 0 非常接近 如果确定的振型数其最后一项对应的周期大于O 1 秒，我们仍然采_ I = I 上述方法来求， 则求得的R 与实际误差相差较大。有时甚至比实际误差人好几倍，是一个偏人的截断误差。 6 2 7 第l 九届伞固高层建筑结构学术会议论文 2 0 0 6 年 4 、实例 下面将通过实例米验证本文提出的误差估算方法的
12、准确性。 共选用了8 个实际_ 工程，均为高层结构。分别对其进行x 、Y 两个方向的地震作用。比 较了振型数确定后，利 i I 本文介绍的方法估算得到的截断误差值R 与实际误差值的差 别a 其中，振型数的确定原则为截断周期L - 0 1 秒。具体结果见表1 。 从表1 中可见，当截断周期0 1 秒时 从第7 个实例可见，如果认为截断误差过人 使截断误差较小，直至设计者满意为止。 5 、结论 所求得的截断误差与实际截断误差较接近。 则振型数可多取，即取得更小的截断周期， 1 、本文采用基底剪力作为控制参数，确定振型数的方法是截断周期瓦蔓o 1 秒，以 确定振型数。 2 、在截断周期0 1 秒前提
13、下，可以得到近似性较好的截断误差。 3 、当把截断误差加到基底剪力内，并按比例修正上部结构的地震作用，将使设计人员 做出更放心、更安全的设计。 4 、当截断周期大于0 1 秒时，用本文采用的方法求得的截断误差值将是偏大的，有时 比实际偏太好几倍。 参考文献 【1 中华人民挟和国国家标准建筑抗震设计规范G B5 0 0 1 1 - 2 0 0 1 北京：中国建筑工业出版社。2 0 0 1 2 中华人民共和国国家标准 高层建筑混凝土结构技术规程 北京：中国建筑工业出版 社，2 0 0 2 3 K C H O P R A D y n a m i c so fs t r u c t u r e s P r e n f i c eH a l l ，2 0 0 0 6 2 8 盘鉴删2 林晕墨弓 瓤鉴_ 圳全 革颦基邑 硇蒜拿 瓣坦兰 蟮增i 墨裂色善 堪鉴。一 罾京全 兽 已世基 g 棺郴R N | | | | 套喜 弩 瓮8 卜l卜 翟卷鑫萋 罄瞿专 嘉婶童 塞董 一 摧旺足 舞芈椒 KkHKH托 HK 毒型萎3 害8 do 并到已 蝈毕搽 县型蚕3 8昌 一d 墨3 鼍 8 一 啦糕 霉笔 毒野 靶主驽 姜葺童轾 塞拄 塞埋主髻 蠕碘 袜基 最她岳郴嗤龌休虾辩嗤#妲一僻 廿口8 N 议智基稍*J士霉蠕蒜裂噬惺皿书唾芸转
