《浙江省说课比赛：《方程的根与函数的零点》之四(新人教a版必修)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省说课比赛：《方程的根与函数的零点》之四(新人教a版必修)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一教材分析 二教法学法分析 三教学过程分析 四评价分析 五教学反思 教 材 分 析 关于教材地位与作用的解析 1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内 容，是近年来高考关注的热点. 2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础 上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的 判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体 . 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用. 教 材 分 析 关于教学目标的解析 （一）知识
2、目标： 1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根 的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方 程的根的联系. 2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判 定方法 （二）能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力 （三）情感目标： 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的 意义和价值. 教 材 分 析 关于教学重点、难点的解析 教学重点：了解函数零点的概念，体会函 数的零点与方程的根之间的联系，掌握零 点存在的判定条件 教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合 情推理中让学生体会到判定定理的充分非必 要性，能利用适当的方法判断零点的存在或 确定零点 . 教 法 学 法 分 析 关于教法的解析 关于
3、学法的解析 “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的 活力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教 师的主导作用和学生的主体作用. 采用 “启发探究讨论”式教学模式. 以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识 的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设 置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次 的学生提供思考、创造和成功的机会。 教 学 过 程 分 析 1 设 问 激 疑 创 设 情 境 2 启 发 引 导 形 成 概 念 6 知 识 应 用 尝 试 练 习 3 初 步 运 用 示 例 练 习 4 讨 论 探 究 揭 示 定 理 5 观 察 感 知 例 题 学 习 7 反 思 小 结 培 养 能 力 8 课
4、后 作 业 自 主 学 习 （一）设问激疑，创设情景设计意图:由简单 到复杂，使学生 认识到有些复杂 的方程用以前的 解题方法求解很 不方便,需要寻求 新的解决方法， 让学生带着问题 学习，激发学生 的求知欲 方程x22x+1=0 x22x+3=0 y= x22x3 y= x22x+1函数 函 数 的 图 象 方程的实数根x1=1,x2=3 x1=x2=1无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (1,0)、(3,0)(1,0)无交点 x22x3=0 x y 01 321 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . . x y 0 1 321 1 2 5 4 3 . . . . . y
5、x 01 21 1 2 y= x22x+3 （二）启发引导，形成概念 (1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0 (3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0 问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和 相应方程的根有何关系？ 设计意图 : 有利于 培养学生 思维的完 整性,也 为学生归 纳方程与 函数的关 系打下基 础 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式 =b24ac 0=00 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x20 x y 0
6、x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0)(x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 问题3:二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象与x轴交点 和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何关系 ? 结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标 就是相应方程的实数根。 （二）启发引导，形成概念 设计意图： 把具体的结 论推广到一 般情况,向学 生渗透“从 最简单、最 熟悉的问题 入手解决较 复杂问题” 的思维方法, 培养学生的 归纳能力 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象
7、与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数零点的定义：函数零点的定义： 等价关系等价关系 （二）启发引导，形成概念设计意图：利用 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解目的要学 生明确零点是一 个实数，不是一 个点. 引导学生得 出三个重要的等 价关系，体现了 “转化”和“数形 结合”的数学思 想，这也是解题 的关键 设计意图：巩固函 数零点的求法，渗 透二次函数以外的 函数零点情况进 一步体会方程与函 数的关系 （三）初步运用，示例练习 （四）讨论探究，揭示定理 探究:在什么情况下，函数f（x）在区间 （a，b）一定存在零点呢？ 设计意图：从现 实生活中的问题， 让学生体会动与静 的关系，系统
8、与局 部的关系. 将现实生活中 的问题抽象成数学 模型，进行合情推 理，将原来学生只 认为静态的函数图 象，理解为一种动 态的过程。 由原来的图象 语言转化为数学语 言。培养学生的观 察能力和提取有效 信息的能力。体验 语言转化的过程。 1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影 的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是 我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下 图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？ 2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。 请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断 的函数图象与x轴一定会有交点？ 3.A、B与x轴
9、的位置关系，如何用数学符号（式子）来表 示？ 用f（a）f（b）0 f(1)0 f(2)f(1)0 （2,1）x1 x22x30的一个根 2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 （2,4）x3 x22x30的另一个根 . . . . . x y 01 321 1 2 1 2 3 4 2 4 观察对数函数f(x)=lgx的图象: 0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0 （0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一个根. x y 0 1 2 1 . . . . . . （四）讨论探究，揭示定理 问题4：函数yf(x)在某个区间上是否一定 有零点？怎样的条件下，函数yf(x)
10、一定 有零点？ 设计意图：通 过小组讨论完 成探究，教师 恰当辅导，引 导学生大胆猜 想出函数零点 存在性的判定 方法.这样设计 既符合学生的 认知特点，也 让学生经历从 特殊到一般过 程. 设计意图：引 导学生理解函 数零点存在定 理,分析其中各 条件的作用， 并通过特殊图 象来帮助学生 理解,将抽象的 问题转化为直 观形象的图形 ，更利于学生 理解定理的本 质 （四）讨论探究，揭示定理 （四）讨论探究，揭示定理设计意图：通过 反馈练习,使学生 初步运用定理来 解决“函数零点存 在或所在区间”这 一类问题 引导学生观 察图象的单调性 以及在每一个单 调区间的零点情 况，得出相应的 结论，为后
11、面的 定理应用作好铺 垫 反馈练习: 练习1、观察下表，分析函数 在定义域内是否存在零点？ 练习2、求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区 间(-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。 变式：若函数y=5x2-7x-1在区间a,b上的图象 是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b) 内有零点，则f(a)f(b)的值( ) A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零 （2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)f(b)0 。 总结：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线： （1） f(a)f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
12、 ； x21012 f(x)-109-10-18107 由表3-1和图3.13可知 f(2)0，即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750, 所以f(x)= x33x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(,） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。 x y 0 1 321 1 2 5 4 3 (1)f(x)= x33x+5 . . . . . . . . . . 解：解：作出函数的图象，如下： . . . . . . . . 因为f(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为 f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函数， 所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。 x y 0 1 321 1 2 5 -3 -2 4 (2)f(x)=2x ln(x2)3 解：解：作出函数的图象，如下： . . . . . . . . 因为f(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。 (3)f(x)=ex1+4x4 x y 01321 1 2 1 2 3 4 2 4
