《数的整除单元复习(定稿).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数的整除单元复习(定稿).（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数的整除 单元复习 一、整数 正整数 0 负整数 自然数 正整数0负整数 整 数 例1:把下列各数填在指定的圈内: 8, -10 , 0 , 0.25, -50, , 100, -8.5 正整数负整数整数 8, 100 -10, -508, 100, -10, -50 0 0 自然数 数的整除 一个整数 整数间的关系 二、在正整数范围内研究下列问题 数的整除 一个整数 整数间的关系 二、在正整数范围内研究下列问题 整 除 因数 倍数 两个数的 公因数 公倍数 最大公因数 最小公倍数 互素 (两个整数,只有公因数1) 二、在正整数范围内研究下列问题 数的整除： 整数 a 除以整数 b ，
2、如果除得的商是整数而余数为零， 我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。 例3: (1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（ ）内打勾。 注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 72和36； （ ） 17和34； （ ） 3.5和0.5； （ ） 51和17； （ ） (2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（ ）内打。 例4：判断 （2）因为154=3.75，所以4能被15整除。 （3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。 整除一定能除尽，除尽不一定能整除。 （1）1能被任何正整数整除.1 能整
3、除任何正整数. a、b、c都是整数 a b = c a 能 被 b 整除 b 能整除 a a、b、c都是整数 a b = c a 能 被 b整除 b 能整除 a a 是 b 的倍数 b 是 a 的因数 例5: 填空 1、455= 9， 能被 整除， 能 整除 ； 是 的因数， 是 的倍数。 2、一个正整数a的因数的个数是 ，其中最小的一个是 ，最大的一个是 ； 正整数a的倍数的个数是 ，其中最小的一个是 。 4、有一个 数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 。 3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是 ，最小因数是 。 455545 545455 有限 a1 a无限 91 6 5
4、、 42的因数144的因数 42和144的公因数 6、 最大公因数最小公倍数 5 和 6 17 和 51 40 和 48 a和b互素 a是b的倍数 一般关系 7，14，21 ，42 4，8，9， 12，16，18， 24，36，48， 72，144 1，2，3 ，6， 1 56=30 17 51 8240 ab1 b a 1、列举法；2、分解素因数法；3、短除法 下列各组数中互素的有（ ） （A）19和57（B）274和12 （C）51和34（D）85和68 （E）26和91（F）15和32 17 2 19 17 13 F、G m、n、p都是自然数，且np=3，mn=5，则m 、n和p的最大公
5、因数是（ ） （A）m（B）n C （D）15（C）p （G）29和73 a=235, 那么a的因数有 . 2235 把60分解素因数： ， 60的素因数为 , 60的因数有 . 2，2，3，5 1，,60，2，30，3, 20, 4, 15，5 ，12, 6, 10， 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数， 商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数. 1、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，都正好均分 。 六年级学生多于150人，少于200人， 六年级共有多少人？ 2、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，也可分成12人 一组
6、，都正好均分。六年级学生多于150人，少于200 人，六年级共有多少人？ 8、12、30的最小公倍数是22325=120 例题2 求8,12,30的最小公倍数 用短除法求三个数的最小公倍数. 解 : 8 12 302 4 6 15 2 2 2 3 15 3 2 1 5 (用三个数公有的素因数2除) (用4和6公有的素因数2除) (用3和15公有的素因数3除) (除到每两个商都互素为止)215 求三个数最小公倍数的步骤 再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整 除的数移下来,一直到每两个数都互素为止; 这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数. 三、拓展 先用三个数公有的素因数去除；
7、 练一练 求 20,24和30的最大公因数和最小公倍数 解 : 20,24和30的最大公因数是 2 20,24和30的最小公倍数是22532=120 四、提高 3月12日植树节当天，六（2）班同学在学校 60米的小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各 摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每6米一盆. 这样有多少盆花不需要移动呢？ 在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当 种好第31棵时，觉得树与树间隔太密，于 是改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵 树不需要移动？ 作业讲评 数的整除 一个整数 整数间的关系 按照是否能被 2 整除 奇数 偶数 按照因数个数分 1 素数 合数 整 除 因数 倍数 两个数的
8、公因数 公倍数 最大公因数 最小公倍数 能被 2 整除的数 不能被 2 整除的数 只有1和它本身两个因数 除了1和它本身以外, 还有其它的因数(至少三个) 互素 (两个整数,只有公因数1) 二、在正整数范围内研究下列问题 既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数 把1到20的正整数按要求填入下图 奇数 质数 偶数 合数 3,5,7,11, 13,17,19 1,9,15 4,6,8,10, 12,14,16, 18,20 2 你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说 说你的理由。 4、16、27、28、44 答： 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。 4、1
9、6、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其它 不同的。 第一个数“4”是与众不同的，这些数中只有它是一位数，其 他的数都是两位数。 例6：填空 1、在数18，2.5 , 2005 , 2 , 69, , 1 , 57 , 29 中 整数有 ; 奇数有 ; 偶数有 ; 素数有 ; 合数有 . 2、在15，27，38，62，90，135，430这七个数中 能被2整除的数是 ； 能被5整除的数是 ； 能被3整除的数是 ； 能同时被2，5整除的数是 ； 能同时被2，3，5整除的数是 。 3、在下列数的 内填上适当的数字，使这个数能同时被2，3，5整除。 63 7 4 18，200
10、5，2，69，1，57，29 2005，69，1，57，2918，2 2，2918，2005 ，69，57 62，90，430 15，90，135，430 15，27，90，135，430 90，430 90 001 4、小杰的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是 （1）既是素数又是偶数的数； （2）最小的素数； （3）最小的合数； （4）最小的自然数； （5）3和9的最小公因数； （6）3和9的最小公倍数； （7）既是7的因数，又是7的倍数； （8）只有3个因数的偶数 这个号码是 。 22401974 例7：判断 （1）既能被2整除，又能被5整除的数，其个位上的数不一定是0。
11、（2）能被4整除的数一定能被2整除。 （3）任何一个正整数至少有 两个因数。 （4）奇数就是素数，偶数就是合数。 （5）素数都比合数小。 （6）任何一个合数至少有三个因数。 （7）素数的因数都是素数。 （8）合数的因数中不一定有合数。 （9）只有两个数都是素数，他们才互素。 （10）互素的两个数，他们的最大公因数为1。 （11）两个合数一定不互素。 （12）3的倍数一定是合数。 （13）相邻两个正整数的和为奇数。 （14）相邻两个正整数的积为偶数。 （15）所有正偶数的最大公因数是2. （16）一个素数和一个合数的最大公因数要么是1， 要么就是那个素数. 例题1： a、b、c、d是不同的素数，
12、a+b+c=d, 那么abcd的最小值是多少 ？ 拓展知识 ： 解：这四个素数全是奇数，又要符合四个数的积最小 。 若a=3,b=5,c=7,则d=3+5+7=15,不是素数。 若a=3,b=5,c=11,则d=3+5+11=19，是素数， 满足条件：351119=3135 所以这四个素数的积的最小值是3135。 例题2： 已知甲乙两数没有倍数关系，它们的最 大公因数是12，最小公倍数是72，求甲乙两数。 解：7212=6，6=23=16。 因为甲乙没有倍数关系， 所以 甲=122=24，乙=123=36 或甲=123=36，乙=122=24。 例题2：老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全 班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10 个，桃缺5个，问学生最多有几人？ 思考题： 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因 数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数. 解：可以先算出分掉了多少水果： 苹果69个剩7个，69762 （个） 梨103个剩10个，1031093 （个） 桃150个缺5个，1505155（个） 学生数应是62、93与155的公因数，而最多人数必定是62 、93与155的最大公因数。
