《高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（1）新人教a必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（1）新人教a必修4（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 三角函数的诱导公式(一) 章 三角函数 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 问题导学题型探究达标检测 学习目标 思考 给定角，角的终边与单位圆的交点P，如何用角三角函数来表 示？ 问题导学 新知探究 点点落实 答 由三角函数的定义知ysin ，xcos . 交点P(cos ，sin ) . 答案 知识点一 诱导公式二 思考 角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点 P(cos ，sin )有怎样的关系？ 答 关于原点对称. 答案 公式二 sin()sin cos()cos
2、tan()tan 思考 角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？ 答 关于x轴对称. 知识点二 诱导公式三 答案 公式三 sin()sin cos()cos tan()tan 思考 角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？ 知识点三 诱导公式四 答 关于y轴对称. 公式四 sin()sin cos()cos tan()tan 答案 思考总结 公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)， ，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式 的共同特点和规律吗？ 答 2k(kZ)
3、，的三角函数值，等于的同名函数 值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名不变 ，符号看象限”. 返回答案 类型一 给角求值问题 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210； 解 cos 210cos(18030) 解析答案 反思与感悟解析答案 (4)cos(1 920). 解 cos(1 920)cos 1 920 cos(5360120) cos 120cos(18060)cos 60 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间
4、的角. (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值. 跟踪训练1 求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320； 解 方法一 sin 1 320sin(3360240) 方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120) 解析答案 解析答案 解析答案 (3)tan(945). 解 tan(945)tan 945tan(2252360) tan 225tan(18045)tan 451. 类型二 给值(式)求值问题 解析答案 解析 sin(360)cos(180)sin cos m， sin(180)cos(180)
5、sin cos A 反思与感悟解析答案 1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名 及有关运算之间的差异及联系. 2.可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式 转化. 反思与感悟 类型三 三角函数式的化简 解析答案 反思与感悟解析答案 三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. 反思与感悟 解析答案 返回解析答案 123 达标检测 答案 4 A 5 1234 A 答案 5 解析答案 1234 解析 cos(80)k，cos 80k， B 5 解析答案 1234 75是第三象限角. sin(105)sin180(75) 5 解析答案 12345 1.明确各诱导公式的作用 规律与方法 诱导公式作用 公式一将角转化为02之间的角求值 公式二将02内的角转化为0之间的角求值 公式三将负角转化为正角求值 公式四将角转化为0 之间的角求值 2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是 诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限 的三角函数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以 是任意角. 返回
