《人教课标A版必修1第1期-1-4章节.FIT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教课标A版必修1第1期-1-4章节.FIT（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一 RA第1期 数学长廊 高一 2015月日出版626年 第期 总第期 适 用 于 R A 1 413 1 广告经营许可证号：2301004000015育才报 社地址：哈尔滨市道里区田地街 100 号邮编：150010 印刷： 北京世纪华彩印务有限责任公司本学期总定价： 13.00 元编辑部质量反馈热线：0431-81041508刘老师投诉电话：0791-86855729张老师 集合的图形语言具有形象直观的特点， 将集合问题 图形化， 有助于准确地显示出各集合之间的关系， 下面 举例说明援 一、借助数轴 例 1 （2015 年安徽模拟） 设集合 M =x |0 臆 x 约 2 ， 集合 N
2、=x|x2- 2x - 3 约 0 ， 集合 M疑N =（） A.x|0 臆 x 约 1B.x|0 臆 x 约 2 C.x|0 臆 x 臆 1D.x|0 臆 x 臆 2 分析：此题借助数轴可直观地表示出集合的情况， 这样使得集合的运算显得清晰明了. 解：如图 1， 首先在数轴 上表示出集合 M， N.集合 M = x|0 臆 x 约 2 ， 集合 N =x| x2- 2x - 3 约 0=x|原1 约 3x 约 3 ， 所以 M疑N =x|0 臆 x 约 2 . 故选 B. 二、借助 Venn 图 例 2设全集 U =不大于 20 的质数 ， M， P 是 U 的两个子集， 且满足 M疑 （U
3、P）=3， 5 ，（UM） 疑P = 7， 19 ，（UM） 疑 （UP ）=2， 17 ， 求集合 M， P. 分析： 此题求解的方法是从补集、交集等运算结 果， 找出满足条件的 M， P， 解题的关键是弄清已知条件 中几个集合及其关系. 解： 根据题意， 易知全集 U =不大于 20 的质数= 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19 ， 由 M疑 （UP）=3， 5 可知， 3沂M， 5沂M， 且 3埸P， 5埸P. 由 （UM） 疑P =7， 19 可知， 7沂P， 19沂P， 且 7埸 M， 19埸M. 又由 （UM） 疑 （UP）=2， 17 可知， 2埸M， 17埸M
4、， 2埸P， 17埸P. 根据这样的关系， 画出如 图 2 所示的 Venn 图， 易知 11， 13 在这两个集合的交集 内， 故集合 M =3， 5， 11， 13 ， 集合 P =7， 11， 13， 19 . 三、借助函数图象 例 3设哉越 （x， y ） |x沂R， y沂R ， 粤越（ x， y ）y-3 x-2 =1 嗓瑟， 月 越 （x， y）| y 越 x 垣 1 ， 求 （UA） 疑月援 分析：本题给出的两个集合比较特殊， 都是点集， 因 此利用前面的数轴和 Venn 图都无法解决， 此时， 考虑 平面直角坐标系， 在坐标系中考虑点之间的关系. 解： 粤 越 （x， y）|
5、y 越 x 垣 1， 曾屹2 ， 它表示直线 y 越 x 垣 1 上去掉点 （圆， 猿） 的全体点， 如 图 3， 则 UA 代表点 （圆， 猿） 及 直线 y 越 x 垣 1 外的所有点， 而集合 月 表示直线 y 越 x 垣 1 上的全体点的集合， 如图 3， 易 得 （UA） 疑月 越 （圆， 猿） 援 突破口： 淤 化简集合 A； 于 求集合 月 的补集援 同学们， 通过以上的讲解， 这道题你弄明白了吗？解决本题的关键是抓住两个 “突破口” .如果是第一个突破口没 有抓住， 可能是初中的一元二次不等式掌握的不够好； 如果是第二个突破口没有抓住， 可能是集合的补集没有掌握. 这道题的突破
6、口已经明确， 你能灵活运用解决类似问题了吗？ 遇到其他问题如何寻找解题的突破口呢？ 请登录 ， 这里有北京名师帮你分析解题突破口， 讲解解题技巧. 例 （2014 年江西高考题） 设全集为 R， 集合 A = x|x2- 9 约 0 ， B =x|-1 约 x 臆 5 ， 则 A疑 （UB）=（） A援（-3， 0） B援（-3， -1） C援（-3， -1 D援（-3， 3） 学习方法指导：请同学们先 做一下这道题，如果没有解题思 路， 请看左侧的思路点拨； 如果有 解题思路了，请自己写下解题过 程并对照中间的解题过程，看看 你写的过程是否规范；如果解题 过程中哪里看不懂，请看右侧对 应的知
7、识点索引. 名师点睛课堂 思 路 点 拨解题过程知识点索引 化简集合 解：因为集合 A =x | x2- 9 约 0=x | -3 约 x 约 3 ， 令x2- 9 = 0， 得 x1= 3， x2= -3， 利用 数轴解不等式即可化简集合 A B =x|-1 约 x 臆 5 ， 所以 UB =x|x 臆 -1， 或 x 跃 5 ， 求集合 B 的补集 求交集 则 A疑 （UB）=x|-3 约 x 臆 -1 ， 故选 C. 对于一个集合 A， 由全集 哉 中不属于 粤 的所有元素组成的集合称为集合 粤 相对于全集 哉 的补集 属于集合 A 且属于集合 B 的所有元 素组成的集合， 称为 A 与
8、 B 的交集 音本期自主学堂参考答案音 一、员援 确定的， 集合， 集， 元素. 2. 确定性、 互异性、 无序性.3. 有限集， 无限集. 4. 砸， 匝， 在， 晕， N*， 晕垣援 缘援 列举法， 列举法， 描述法， 描述法援 二、员援 任何， A哿B， B勐A.圆援 空集， 子集， 真子集援 猿援 真子集， A芴B， B芡A .4. A = B. 5. 2n， 2n- 1， 2n- 2. 三、1. 属于集合 A 或属于集合 B，x|x沂A， 或 x沂B ， 属于集合 A 且属于集合 B，x|x沂A， 且 x沂B . 2. 全集， 补集，x | x沂U， 且 x埸A . 3. 哿， 勐，
9、 =， =. 练习 1埸， 沂， 埸， 哿 （或芴） 练习 2x屹3， 且 x屹0， 且 x屹-1 练习 37 学后反思 1. 一个集合可以有多种表示方法， 在 表示集合时如何选取合适的表示方法呢？ 2. 你是如何理解集合间的 “包含” 与 “不包含” 的？ “包含” ，“真包含” 和 “相等” 有什么关系？ 3. 什么是子集？真子集？非空真子集？说一说他们 之间的联系与区别. 4.， ， 0，0 的含义分别是什么？ 你知道他们之 间有什么联系吗？ 5. 学习了交集、 并集和补集， 你能说说他们之间有 什么关系吗？尝试用 Venn 图表示他们之间的关系. 同学们想知道这些问题的答案吗？请登录
10、查看. 期数编辑内容 1集合 2函数及其表示 3单调性与最大 （小） 值 4 奇偶性 第一章复习检测题 【点睛卷一】 5指数函数 6对数函数 7 指数函数与对数函数 综合 【点睛卷二】 8幂函数 9 基本初等函数综合 第二章复习检测题 【点睛卷三】 10函数与方程 11 函数模型及其应用 第三章复习检测题 【点睛卷四】 本期专项练习 （一） 一、1. D2. D3. B 二、4.a|a 臆 1 5. 3 三、6. 解：由 A疑B = B， 可知 B哿A. 又 A 和 B 有相同元素1， 所以 x+2=3 或 x+2=-x3. 当 x + 2 = 3， 即 x = 1 时， A = 1， 3，
11、-1 ， B =1， 3 ， 符 合 题意； 当 x + 2 = -x3， 即 x + 2 - （-x3）= x3+ 1 + x + 1 =（x + 1） （x2- x + 1）+（x + 1）= （x + 1） （x2- x + 2）= 0， 解 得 x=-1. 此时， A = 1， 3， 1 ， B=1， 1 ， 与集合中元素的 互异性矛盾， 故舍去. 故存在实数 x = 1 满足题意， 此时， A= 1， 3， -1 ， B= 1， 3 . 本期专项练习 （二） 一、1. D2. A3. C 二、4. 65. 4 三、 6. 解： 根据题意， 可得 a + 9 臆 214， 即 a 臆
12、205. 或 a 逸 215. 故实数 a 的取值范围是 a|a臆205， 或 a逸215 . 参考答案 概念解读 一般地， 对于两个集合 A， B， 如果集合 A 中任意一 个元素都是集合 B 中的元素， 我们就说这两个集合有包 含关系， 称集合 A 为集合 B 的子集. 如果集合 A哿B， 但存在元素 x沂B， 且 x埸A， 我们 称集合 A 是集合 B 的真子集. 题组展示 1援 写出集合 a， b 的所有子集， 并指出哪些是它的真 子集？ 2援 写出集合 a， b， c 的所有子集， 并指出哪些是它 的非空真子集？ 3援 写出集合 a， b， c， d 的所有子集. 规范解答 1援 集
13、合a， b的所有子集为 ，a ，b ，a， b ， 其 中， 真子集为，a ，b . 2. 集合a， b， c的所有子集为，a ，b ，c ， a， b ，a， c ，b， c ，a， b， c ， 非空真子集为 a ，b ，c ， a， b ，a， c ，b， c . 3. 集合 a， b， c， d 的所有子集为， a ， b ，c ， d ，a， b ，a， c ，a， d ，b， c ，b， d ，c， d ，a， b， c ， a， b， d ，a， c， d ，b， c， d ，a， b， c， d . 观察探究 从题 1 我们看到集合 a， b 中含有 2 个元素， 其子 集个数
14、是 4； 从题 2 看到集合 a， b， c 中含有 3 个元素， 其子集个数是 8； 从题 3 看到集合 a， b， c， d 中含有 4 个元素， 其子集个数是 16. 那么， 如果一个集合含有 n 个元素， 它的子集， 真 子集， 非空子集和非空真子集的个数又分别是多少呢？ 通过上述集合中的元素个数与对应子集个数的关 系， 我们不难发现： 22= 4， 23= 8， 24= 16， ， 于是， 若一 个集合含有 n 个元素， 则其子集的个数是 2n. 提升总结 若集合 M =a1， a2， ， an ， 则其子集的个数为 2n， 真子集的个数为 2n- 1， 非空子集的个数为 2n- 1
15、， 非空 真子集的个数为 2n- 2. 综合应用 例 1已知 A =1， 2， 3 ， B =4， a ， 若 A疑B =3 ， 则 A胰B 的真子集的个数是（） A援 8B援 15C援 16D援 31 解：因为 A疑B =3 ， 所以 a = 3. 所以 A胰B =1， 2， 3， 4 . 故 A胰B 的真子集的个数是 15. 故选 B. 【点评】本题容易产生的错误是对于并集概念掌握 不清， 认为并集是两个集合元素的简单相加， 忽视了两 个集合中有相同元素 3， 错误地认为含有 5 个元素. 例 2已知集合 A =1， 2， 3， 4 ， 满足集合 B = A疑 B 的集合 B 的个数为 m， 满足 1， 2 芴C哿 1， 2， 3， 4 的 集合 C 的个数为 n， 则 m + n =. 解：由 B = A疑B， 可得 B哿A. 因为集合 A 含有 4 个元素， 所以满足条件的集合 B 有 24= 16 （个） ， 即 m = 16. 又由 1， 2 芴C哿 1， 2， 3， 4 ， 可知集合 C 为 1， 2， 3 ， 1， 2， 4 ，1， 2， 3， 4 ， n = 3. 所以 m + n = 19. 【点评】解决本题的关键是对 B = A疑B 和 1， 2 芴C哿 1， 2， 3， 4 进行合理的转化， 即集合 B 是
