机电系统检测与控制-第七章 数字控制器的模拟化设计 (2).

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1、济南大学机械工程学院 机电系统检测与控制机电系统检测与控制 Measurement and Control in Measurement and Control in MechatronicsMechatronics System System 7.1 概述 7.2 数字PID控制器 7.3 数字PID的参数整定 第七章 数字控制器的模拟化设计 7.1 概述 一、模拟PID调节器 根据偏差的比例（P）、积分（I）、微 分（D）进行控制（简称PID控制），是控制 系统中应用最为广泛的一种控制规律。实际 运行经验和理论分析都表明，运用这种控制 规律对许多工业过程进行控制时，都能得到 满意的效果。

2、常用的模拟PID控制系统如图1所示 ，该系统由模拟PID控制器、执行机构和被控 对象组成。 7.1 概述 一、模拟PID调节器 图1 模拟PID控制系统的原理框图 7.1 概述 一、模拟PID调节器 PID控制器是一种线性控制器，它根据偏差信号 e(t)=r(t)-y(t)的比例（P）、积分（I）和微分（D），通过 线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。其控制规律为 其中，u(t)为控制量。 对应的模拟PID调节器的传递函数为 7.1 概述 一、模拟PID调节器 式中：KP比例系数； TI积分时间常数； TD微分时间常数。 7.1 概述 一、模拟PID调节器 简单说来，PID控制器各校正环节

3、的作用如下 ： （1）比例环节：即时成比例地反映控制系统的 偏差信号e(t) ，偏差一旦产生，控制器立即产生 控制作用，以减少偏差。 （2）积分环节：主要用于消除稳态误差，提 高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间 常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。 （3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势 （变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前， 在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快 系统的动作速度，减小调节时间。 7.1 概述 二、数字控制器 模拟控制系统中，系统的控制器是连续模拟 环节模拟调节器。数字控制系统中，则使用 数字控制器。 控制器执行机构被控对象 变换发送单元测量

4、元件 给定信号被控参数 闭环控制系统框图 7.1 概述 数字控制器的控制过程： 首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采 样，并将其转换成数字量；然后计算机按一定控 制算法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通 道输出，并通过执行机构去控制生产过程。 在微型计算机控制系统中，计算机执行按某 种算法编写的程序，实现对被控制对象的控制和 调节，被称为数字控制器。 执行机构D/A转换器 A/D转换器 被控对象 被控参数 微处理器 微型计算机 给定信号 计算机控制系统框图 1、用数字控制器代替模拟控制器的原因 1）模拟调节器调节能力有限，数字控制器则能实现复杂 控制规律； 3）数字控制器具有灵活性，通过改

5、变控制程序可以实现 控制参数和控制方式的修改； 4）计算机除实现数字控制外，还能实现监控、数据采集 、数字显示等功能。 2）计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制； 7.1 概述 2、数字控制器的两种设计方法 1）模拟化设计方法（间接设计法） 将计算机控制系统近似的看成模拟系统， 用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再 将计算结果转变成数字计算机的控制算法。一 般用拉氏变换来进行分析。 2）离散化设计方法（直接设计法） 把计算机控制系统经过适当变换，变成纯 粹的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计， 直接设计出控制算法。 7.1 概述 7.1 概述 模拟调节器用微分方程形式表示时，其导数可

6、用差分近 似。 差分变化法步骤如下： 1）将原始的连续校正装置传递函数D(s)转换成微分方 程； 2）用差分方程近似微分方程。（采用后向差分） 3、 差分变换法 1一阶后向差分 一阶导数用下式来近似 2二阶后向差分 二阶导数用下式来近似 7.1 概述 在模拟控制系统中，PID控制算法的模拟表达式为 式中 为控制器的输出信号； 为偏差信号， 它等于给定量与反馈量之差；KP为比例系数； 为积分时间常数； 为微分时间常数。 7.2 数字PID控制器 为了实现上式所示的控制算法，必须将其离散 化，即用离散的差分方式来代替连续系统的微分方 程。 连续时间的离散化，即 积分用累加求和近似得 微分用一阶后向

7、差分近似得 7.2 数字PID控制器 位置式控制算式 位置式控制算式 t=T为采样周期；e(k)为系统第k 次采样时刻偏差值 ；k为采样序列。将这三式代入得到离散的PID表达 式 上式称为PID位置式控制算式。 优点：只进行四则运算运算就可求出当前位置值u(k) ，容易用计算机来实现； 缺点：在计算u(k)时，不仅需知道本次和上次偏差信 号e(k) 和e(k-1)，而且在积分项中还要对历次的偏差 信号e(j)进行相加求和。既繁琐又占用大量内存。 7.2 数字PID控制器 位置PID的递推算式 由式写出前次（即k-1次）的输出u(k-1)为 (1)-(2) 式中： 7.2 数字PID控制器 位置

8、式PID的程序实现 程序流程： 取a0、e (k)作乘法 取给定值、反馈值形成偏差 取a1、e(k-1)作乘法 取a2、e(k-2)作乘法 作a2e(k-2)-a1e(k-1) 作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k) 作a2e(k-2)-a1e(k-1) +a0e(k)+u(k-1) 输出u (k) u(k-1) u (k) e(k-2) e(k-1) e(k-1) e (k) 增量式数字PID控制器 在上式中令 则 相对位置式PID的优点： 1）算式不累加，当存在计算误差或精度不足时，对控制量 的计算影响较小。 2）只输出控制增量，误动作时影响小。 在实际应用中，数字PID控制的

9、各种算式形式的选 择视执行器的形式、被控对象的特性而定。 若执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出 的数字量是一一对应的话(如电液伺服阀)，就要采用 位置式算式。 若执行机构带积分部件(如步进电动机或步进电动 机带动阀门或带动多圈电位器)，就可用增量式算法 。若执行机构要求速度设定就选用速度式算式。 7.2 数字PID控制器 1. PID控制器参数对系统性能的影响 (1)比例系数对系统性能的影响 （a）对动态特性的影响 比例系数加大，会使系统的动作灵敏，速度加快。 但偏大，则振荡次数增多，调节时间加长。当太大时 ，系统会趋于不稳定。若太小，又会使系统的动作缓 慢。 （b）对稳态特性的影响 加

10、大比例系数，在系统稳定的情况下，可以减小稳 态误差，提高控制精度。但需要注意的是加大只是减 少稳态误差，不可能完全消除。 7.3 数字PID控制器的参数整定 (2)积分时间常数对系统性能的影响 （a）对动态特性的影响 太小时，系统将不稳定，偏小，则系统振 荡次数较多。太大，对系统性能的影响减少 。当合适时，过渡过程的特性则比较理想。 （b）对稳态误差的影响 积分控制能消除系统的稳态误差，提高控 制系统的控制精度。但是，当偏大时，积分 作用会减弱，以致于不能减小稳态误差。 7.3 数字PID控制器的参数整定 (3)微分时间常数对系统性能的影响 微分控制可以改善动态特性，减小超调量，缩短 调节时间

11、，允许加大比例控制，使稳态误差减小， 提高控制精度。 当偏大或偏小时，超调量较大，调节时间较长， 只有合适时，才可以得到比较满意的过渡过程。 7.3 数字PID控制器的参数整定 2.采样周期选择的原则 (1). 必须满足采样定理的要求。 (2). 从控制系统的随动和抗干扰性能来看，则小些好。 干扰频率越高，则采样频率最好也愈高，以便实现快 速跟随和快速抑制干扰。 (3). 根据被控对象的特性来选择，快速系统的应取小些 ，反之，可取大些。 (4). 根据执行机构的类型来选择，当执行机构动作惯性 大时，可取大些，否则，执行机构来不及反应控制器 输出值的变化。 (5). 从计算机能否精确执行控制算式

12、来选择，应取大些 。因为计算机字长有限，过小，偏差值可能很小，甚 至为0，调节作用微弱，微分、积分作用不明显。 7.3 数字PID控制器的参数整定 3. 用扩充临界比例控制度法选择PID参数 (1)选择一个合适的采样周期，控制器作纯比例控制。 (2)调整 的值，使系统出现临界振荡，记下相应 的临界振荡周期和临界振荡增益。 (3)选择合适的控制度。所谓控制度，就是数字控制器 和模拟控制器所对应的过渡过程的误差平方的积分比 。 通常，当控制度为1.05时，数字控制器和模拟控制 器的控制效果相当。当控制度为2.0时，数字控制器比 模拟控制器的控制质量差1倍。 根据控制度查表1，即可求出T、KP、TI

13、和TD的值。 7.3 数字PID控制器的参数整定 表1 扩扩充临临界比例度法整定参数表 控制度控制规律 1.05 PI PID 0.03 0.014 0.54 0.63 0.88 0.49 - 0.14 1.2 PI PID 0.05 0.045 0.49 0.47 0.91 0.47 - 0.16 1.5 PI PID 0.14 0.09 0.42 0.34 0.99 0.43 - 0.20 2.0 PI PID 0.22 0.16 0.36 0.27 1.05 0.4 - 0.22 7.3 数字PID控制器的参数整定 离散化方法 拉普拉斯变换的定义 规定：f (t)：时间t的函数，而且当 t0 时 f (t) = 0; s：复函数； ：运算符号，放在某量之前，表示该量用拉普拉 斯积分 进行交换； F (s)：f (t) 的拉普拉斯变换。 于是，f(t)的拉普拉斯变换被定义为： Z 变换的定义 采样信号 对式进行拉氏变换，得到 设 并将 写成，则得 就叫做 的z变换，并且以 表示 的z变换。 作业 推导增量式PID控制递推算式，并画出计算 机实现PID控制的程序流程图。