《四川省眉山市高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第1课时） 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第1课时） 新人教a版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1对数与对数运算 （第1课时） 请大家计算453828374的值？ 结果1 2876 1212 相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练 的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一 能够算对，在没有计算器16世纪到17世纪，天文 学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样 大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？ 这就是对数发明的原因 二、对数的由来 早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到 下面这两组数据之间的联系 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107 0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 用今天的语言来说，这两组数之间存在一
2、一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法 如102 105=107，对应下列的数2+5=7 通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单 的加减运算 二、知识探究 思考1: 24 22 思考2: 若2x16，则则x 若2x ,则则x 若4x8， 则则x 若2x3， 则则x 16 4 2 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程， 为简化运算发明了对数 满满足2x3的x的值值，用log23表示，即xlog 2 3， 并叫做“以2为为底3的对对数”. 思考3: 若2x16，则则 x 若2x ,则则 x 若4x8， 则则 x 若2x3， 则则x log23 log216 log2
3、 log48 二、知识探究 三、概念讲解 log N x a 三、概念讲解 三、概念讲解 名称 式子 三、概念讲解 若存在log a(-2)=x,则则 a x= 2 若存在log a0=x,则则 a x=0 当a0，且a1时时,恒有a x 0 负数与零没有对数 四、例题分析 例1 将下列指数式写成对数式： 底数指数幂底数 真数 对数 练习1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数指数幂底数 真数 对数 （1）常用对数： 10为底的对数 简记作：lgN。 例如： （2）自然对数： 无理数e (=2.71828)为底的对数 简记作：lnN。 3.两个重要对数: 三、讲授新课
4、 例2 将下列对数式写成指数式： 四、例题分析 底数指数幂底数 真数 对数 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 五、练习巩固 例3 求下列各式中x的值： 求真数求真数求底数求底数求对数求对数 四、例题分析 性质探究 000 即：1的对数是0 性质探究 即：底数的对数是1 11 1 性质探究 4 2.3 -5 三、知识讲解 =10 练习3 计算： 五、练习巩固 六、性质探究 底数指数幂底数 真数 对数 1、负数与零没有对数（真数N大于0） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 代回 (2)(2) 五、练习巩固 (1)(2)(4)(1)(2)(4) 五、练习巩固 4、若 log 5log3(log2 x)=0，x =_ 五、练习巩固
