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1、第二讲 资金的时间价值 时间价值与现金流量 时间价值 不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿 后随时间推移而增加的价值。 现金流量 cash flow 用来反映每一时点上现金流动的方 向（流入还是流出）和数量，现金流 量可以用现金流量图来表示。 单利和复利 单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基 础，各期利息不计息。 复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收 入也转化为本金在以后各期计息。 本资料来源 复利的终值 复利终值的计算公式 例：设：PV1000，r8，n10 FV1000（10.08） 10002.1592159 复利的现值 复利现值的计算公式： 例：FV3000，r8，n5 多期复利终值
2、多期复利终值的计算公式 FV终值 CFtt期现金流量 r利息率 n计息期数 多期复利现值 多期复利现值计算公式 PV现值 CFtt期现金流量 r利息率 n计息期数 年金 定期发生的固定数量的现金流入与流出 。 先付年金：于期初发生的年金 后付年金：于期末发生的年金 年金终值公式 后付年金终值公式 先付年金终值公式 先付年金与后付年金相差一个系数（ 1+r) 年金现值公式 后付年金现值公式 先付年金现值公式 n期先付年金的现值相当于与n-1期后付年金 现值的现值加上一个年金值。 年金（续） 年金终值系数表和现值系数表都是按照后 付年金编制的 利用年金系数表计算年金的现值与终值必 须注意与实际现金
3、流量发生的时间一致。 净现值 未来各期现金流入量的现值减去初期现 金流出价值后的净值。 净现值Net Present Value，通常用 NPV表示。 NPVPV（收益）PV（成本） 名义利率与实际利率 名义利率：投资者在市场上观察到的利率 。 实际利率：名义利率扣除通货膨胀率后净 值。 如果名义利率为R，通货膨胀率为i，实际 利率为r，则三者之间的关系为： (1R)(1r)(1i) 或：1r (1R)/(1i) 有： r (Ri)/(1i) 近似的：rRi 名义利率与实际利率 例：无通货膨胀，10的利率，100元投资 1年后的回报是110元。 如果通货膨胀率为5，则1年后110元的实 际购买
4、力将降低5。若投资者要求10的实 际回报率，则他必须在10之外得到另外5 的通货膨胀补偿。所以，这时的名义利率为 ： (10.1)(10.05)1 1.15510.15515.5% 债券的价值 债券价值计算公式 I各期利息收入 n领取利息期数 r市场利率 B债券变现价值 股票的价值 股票的价值为股票持有期内所 得到的全部现金收入（含股票转 让的现金收入）的现值之和。 股票的价值（续） 确定股票价值的一般公式 DIVtt期现金股利 n持有股票时领取现金股利的期数 r股东要求的投资报酬率 Pn股票出售时的价格 股票的价值（续） 永久持有时股票价值公式 固定现金股利支付的股票价值 股票的价值（续）
5、固定现金股利增长率的股票价值 (Gordon Growth Model) 式中g为现金股利的固定增长率。 因此，收益率可分解为现金股利回报率与 资本利得率两项： r(DIV1/P0)g 股票的价值（续） 利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种 利用会计数据估计现金股利增长率g，进而 估计股票价值的方法。EPS是公司可用于发 放现金股利和再投资的全部现金流量。 现金股利发放率(Payout Ratio) DIV1/EPS1 再投资比率(Plowback Ratio)=1Payout Ratio 股票的价值（续） 权益收益率ROEEPS1/每股帐面净值 若投资政策不变，则： DIV1/每股帐
6、面净值 Payout RatioROE 所以：gPlowback RatioROE 股票的价值（续） Brealey and Myers认为，公司股票的价格可 以分解为： P0EPS1/rPVGO PVGO是公司增长机会的现值。这意味着股票 价格 分解为： 1公司无增长计划时的价值， 2）所有具有正的NPV的未来项目的现值。 股票的价值（续） Gordon Growth Model 的运用 公司要素 a)目前公司资产的ROE为8，且预期可持 续至永远； b)每股股票对应的净资产帐面价值为50元 ； c)贴现率为10； 1、再投资比率(plowback ratio)为0 目前的EPS0.0850
7、元4元 由于所有利润均用于分配，g0。 公司股票价格：P0DIV/r4/0.140元 股票的价值（续） 2、再投资比率为60 DIV/每股净资产Payout RatioROE 0.400.083.20% 第一年现金股利为： DIV10.032501.6元 现金股利增长率为： gplowback ratioROE0.600.084.8% 据Gordon Growth Model，股票价格为： P0DIV1/(rg)1.6/（0.100.048)30.77元 股票的价值（续） 在上例中，公司因利用利润进行内部投资 而导致股票价格的下降。其原因是公司的再 投资只能产生8的收益率（ROE），而市场 要
8、求的回报率为10。 由于公司利用公司股东的收益（用于再投 资的资金本来是股东可以得到的现金股利） 进行投资不能向股东提供其要求的回报率， 投资者当然要降低公司股票的价格。 如果企业的投资回报低于公司股东在同等 风险条件下通过其它投资渠道可能得到的回 报，则该企业不应利用留存收益进行投资。 股票的价值（续） 3、当ROE r时 如果公司的ROE增加至12。 若plowback ratio = 0， P0EPS/r每股净资产ROE/r 6/0.1060元 若plowback ratio=60 DIV/每股净资产Payout RatioROE 0.400.124.8% 股票的价值（续） DIV10.
9、048502.4元 gplowback ratioROE0.600.127.2% 据Gordon Growth Model，股票价格为： P0DIV1/(rg)2.4/（0.100.072)85.71元 85.716025.71PVGO PVGO25.71就是所有未来增长机会的净现 值。 股票的价值 4、市盈率与增长机会 市盈率是进行投资评价时常用的指标，其 定义为： 市盈率 P /EPS 如果公司的增长率为0，则市盈率的倒数 EPS/P反映的就是公司股票的收益率，在前例 中有： EPS1/ P04/400.10r0.10 因为如果没有增长机会，公司的盈利应全 部作为现金股利进行分配，现金股利
10、是股东 的唯一收入。 股票的价值（续） 如果公司的增长机会为负值，则市盈率的 倒数将大于公司股东所要求的基本回报率， 在前例中有： EPS1/P04/30.770.13 r0.10 这是因为，当公司的增长率为负值时，公 司未来的收益将越来越少，所以股东必须在 前面得到较多的收益以平衡未来收益的减少 。 股票的价值（续） 如果公司的增长机会为正值，市盈率的倒 数将小于公司股东所要求的基本收益率，在 前例中为： EPS1/P06/85.717 0时，EPS/P r,公司股票的资 本利得大于0。 股票的价值（续） 警惕： 当市盈率很高，EPS/P很小时，是否真 的存在足够大的PVGO。 练习：寻找一支或几支中国上市公司的股 票，估算其PVGO的价值，并进一步估算 为实现这一PVGO价值所需的未来现金流 量。 股票的价值（续） 股票的价值公式还可写成： P0EPS1/rPVGOBubble Bubble是投机，市场秩序混乱等造成的。 在很长一段时间内，甚至包括目前在内 ，中国股市的市盈率均偏高。Bubble的存 在使得股市不可能具有长期投资价值。 投资与市场 只有资金市场时的投资与消费 只有资金市场时，资金拥有者可以通过在 资金市场上借入借出资金来调整自己在不同 时期的收入和消费，从而使自身的效用最大 化。
