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1、数 学 必修 北师大版 新课标导学新课标导学 第三章 指数函数和对数函数 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 一天，一个叫杰米的百万富翁碰上一件奇怪的事：一个叫韦伯的人对他说 ：“我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需 给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍”杰米说：“真的？！你说话 算数？”合同生效了，杰米由最初的欣喜若狂直到最后破产，指数爆炸让杰米吃 了大苦头本节课我们就来研究此类问题 在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)都是 _(填“增”或
2、“减”)函数，但它们的增长速度不同，而且在不同的“档次”上， 随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于yxn(n0) 的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度会越来越慢因此，总会存在一个x0， 当xx0时，就有logax_xn_ax. 增 1)，随着x的增大，增长速度会越来越快，会超过 并远远大于ylogax(a1)和yxn(n0)的增长 正解 显然是指数函数f(x)2x1(x1,2,3，64)的模型，本题实际上 是求64个函数值的和，我们不妨求f(64)2639.221018.假定每1000颗麦子重40 克，f(64)3500亿吨显然国王不能满足发明者的要求 我们再算一算f1(x)log2x，f1(64)log2646，f2(x)x2，f2(64)4096，f3(x) 2x，得f3(64)128.如下图(1)、图(2)是f(x)2x与f2(x)x2的图像当x4时，总 有log2x2xx22x. 1函数v随着t变化的函数值列表如下： t1.993.04.05.16.12 v1.54.047.51218.01 C C 2
