《数字信号处理(2-2).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理(2-2).（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用Z变换对信号和系统进行分析 通信工程学院 高全学 Z变换域分析的意义 o便于考察信号、系统的特征 o便于系统的分析与设计 o比傅立叶变换的应用范围广 系统的传输函数和系统函数 o系统的时域描述单位脉冲响应h(n) o传输函数 o系统函数 系统的传输函数的意义时域 o输出为同频 复指数序列，幅度和相位由传输函 数决定 o幅度为频率响应幅度 加权 o相位为输入相位与系统相位响应之和 ( ) 0 w 输入为复指数序列 o输出信号的频谱取决于输入信号的频谱特性 和系统的传输函数 o 称为系统的频率响应函数，表征了频 域响应特性 o设计不同的频率响应函数，可实现对信号的 放大、滤波、相位均衡等功能。
2、 系统的传输函数的意义频域 系统函数H(z) o表征系统的复频域特性 o如果 H(z)的收敛域包含单位圆 ，则序列 的傅立叶变换存在 o系统的传输函数是系统单位脉冲响应在单位圆上 的Z变换，有时亦将系统函数称为传输函数 根据系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 o系统N阶差分方程为 oZ变换，得系统函数 o因式分解 oA影响输出信号的幅度 o 是 的零点, 是 的极点； o零、极点分布将影响系统的频率特性 o极点分布影响系统的因果性和稳定性 因果性 o时域：单位脉冲响应是因果序列。其Z变换 的收敛域为 o因果序列Z变换的极点在以 为半径的圆内 o结论： 因果系统 Z 变换的极点均集中在
3、某个圆内； 收敛域如下，包含 。 稳定性 o稳定： 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； 系统函数的极点不在单位圆上 序列h(n)绝对可和，即 h(n)的z变换 oZ变换的收敛域： 系统函数的极点在单位圆内 因果稳定系统： o解：系统的极点为 （1）收敛域取 收敛域包含 ，是因果系统 收敛域不包含单位圆，系统不稳定 单位脉冲响应为 （2）收敛域取 收敛域不包含 ，不是因果系统 收敛域包含单位圆，系统稳定 单位脉冲响应为 （3）收敛域取 收敛域不包含 ，不是因果系统 收敛域不包含单位圆，系统不稳定 单位脉冲响应为 根据系统的零极点分布，分析 系统的频率特性 o系统差分方程： o系统函数 o频域
4、响应 时域输出与系统函数的零极点有关； 频率特性与系统函数的零极点有关，希望根据系统 的零极点分布进行定性分析。 频域响应函数 系统的频率响应的几何确定 系统的频率响应 的几何确定 o假设系统稳定 极点 矢量 矢量 零点 矢量 矢量 o幅频特性 o相频特性 2 c 0 （1）z=0处的零极点对幅频特性 没有影响， 只对相位有影响 （2）当 B 旋转到某个极点 附近时，例如在同一半 径上时， 较短，则 在该点应当出现一个峰 值，越短， 附近越尖锐。若 落在单位圆上，则 ,在 处的峰值趋于无穷大。 （3）零点的作用与极点 的作用正好相反。 解：系统函数为 B点从 开始，沿单位圆逆时针转一圈 零点：
5、对幅频特性没有影响 极点： ，极点矢量长度最短， 峰值为1/(1-b) 极点矢量长度最长, 谷值为1/(1+b) 例2.4.6一阶系统的差分方程如下，定性分析系统的幅频 特性 解：计算零极点 极点：N阶极点 z=0 零点：N个零点 当变化时，极点矢量长度不变，且为 1。零点对幅频特性的影响？ 例2.4.7 系统函数如下，定性分析系统的幅频 特性 N=8 梳状滤波器 N=8 解：求Z变换及零极点 零点：N个零点 极点：z=1，N-1阶极点z=0 零点z=0与极点z=0相消 设N=8，幅频特性？ 例 系统函数如下，定性分析系统的幅频特性 零极点分布对幅频特性的影响 o极点影响幅频特性的峰值，峰值频
6、率在极点的附近； o极点越靠近单位圆，峰值越高，越尖锐； o极点在单位圆上，峰值幅度为无穷，系统不稳定。 o零点影响幅频特性的谷值，谷值频率在零点的附近； o零点越靠近单位圆，谷值越接近零； o零点在单位圆上，谷值为零。 o处于坐标原点的零极点不影响幅频特性 o该方法适于低阶系统 用Z变换求解系统的输出响应 o只与系统的输入信号有关，与初始状态无关 ，称为系统的零状态响应 o只与系统的初始状态有关，与输入信号无关 ，称为 系统的零输入响应 o系统的响应（输出响应） 全响应系统的零输入响应系统的零状 态响应 1.零状态响应与零输入响应 o移位因果序列的Z变换(单边) o系统的差分方程 oZ变换
7、x(n)=0,nM时，上式成立，则MT为稳定时间 例： 暂态响应 o系统稳定 o稳定时间估算公式 o时间常数 o达到暂态峰值的1%，所需采样间隔数 0.00840.3 0.00770.5 0.009210.8 0.011430.9 0.011880.95 0.0114480.99 小结 o传输函数与系统函数的概念 o零极点与因果性和稳定性之间的关系 o零极点与系统输出之间的关系，时域与频域 的关系 o零极点与系统频率特性之间的关系 本章小结 o讨论时域离散信号和系统的频域分析； o时域到频域的变换 n离散信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶级数 n周期信号的傅里叶变换 离散信号的z变换 o频域分析 n稳定性、因果性的判定 n系统的频率特性 n系统的输出
