《高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数1 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数1 新人教a版选修1-1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2函数的极值 与导数 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f(x)0 f(x)0 ,那 么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个 区间内f(x)0，右侧 f(x)0 右侧 f(x)0). 当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: 思考：函数的极大值一定大于极小值吗？ 补充例题2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极 值为10,求a、b的值. 解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0. 又f(1)=10,故1+a+b+a2=10. 由、解得 或 当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无
2、极值,不合题意. 当a=4,b=-11时, -3/11x1时, ,此时x=1是极 值点. 故所求的解为a=4,b=-11. 练习3:求函数 的极值. 解: 令 =0,解得x1=-1,x2=1. 当x变化时, ,y的变化情况如下表 : x(-,-1) -1(-1,1) 1 (2,+) y - 0 + 0 - y 极小值-3 极大值3 因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3; 而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=- 3. 练习2 求下列函数的极值点： 补充例4:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值 为-1,求a、b的值. (2)若 ,函数f(x)图象上的任意一点的切线 斜率为k,试讨论k-1成立的充要条件 . 解:(1)由 得x=0或x=2a/3. 故4a/3=4, a=6. 由于当x0时, 故当x=0时, f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1. (2)等价于当 时,-3x2+2ax-1恒成立,即g(x)= 3x2-2ax-10对一切 恒成立. 由于g(0)=-10,故只需g(1)=2-2a0,即a1. 反之,当a1时,g(x)0对一切 恒成立. 所以,a1是k-1成立的充要条件.
